中考数学复习指导：面积法在几何解题中的应用

这是一份中考数学复习指导：面积法在几何解题中的应用，共5页。试卷主要包含了利用面积法求解垂线段的长度，利用面积法证明两角相等，利用面积法得到线段成比例，利用面积法证明两线平行，利用面积法证明勾股定理等内容，欢迎下载使用。

面积法不但可探索各种图形面积的等量关系，而且还可求解某些线段的长度、证明两角相等以及比例式等多种类型的题目．下面举例加以说明，
一、利用面积法求解垂线段的长度
例1 如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC＝2，则DE＋DF＝_______．
解 连结AD，由等边三角形的面积公式，得
二、利用面积法证明两角相等
例2 如图2，点C为线段AB上任意一点（不与A.B重合），分别以AC.BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE．连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连结PC．
(1)求证：△ACE≌△DCB；
(2)请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
(3)求证：∠APC＝∠BPC．
三、利用面积法得到线段成比例
例3 如图3，在△ABC中．CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于_______．
四、利用面积法证明两线平行
例4 如图4(1)，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
∴四边形CGHD为平行四边形，
∴AB∥CD．
利用上述预备知识，我们来证明以下的性质．
例5 如图5，点M、N在反比例函数y＝（k>0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．证明：MN//EF．
五、利用面积法证明勾股定理
例6 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
请根据图6中直角三角形叙述勾股定理．以图6中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形（如图7）．请你利用图7，验证勾股定理．
用面积法证题，重要的是善于根据题目特点，分析图形的面积关系，推出图形中线段、角之间的关系．