中考数学复习指导：平行线中的探索题赏析

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这是一份中考数学复习指导：平行线中的探索题赏析，共2页。试卷主要包含了探索条件，探索结论，探索解法等内容，欢迎下载使用。

探索性数学题能够培养大家的发散思维能力，提高分析问题和解决问题的能力.在一些试题中常常出现这种试题.为帮助大家学习平行线的有关特性，现就有关的探索性试题例析如下.
一、探索条件
例1 如图1，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2.… ，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：______,使a//b.
图1
解析:本题只要是考查平行线的三种识别方法.
(1)从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；
（2）从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；
（3）从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件.
（4）从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180，
∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件.
二、探索结论
例2如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则
A.只能求出其余3个角的度数 B.只能求出其余5个角的度数
C.只能求出其余6个角的度数 D.只能求出其余7个角的度数

图2
解析：若具体地已知哪个角是几度的角，随后设问其他的角怎样求，大家是熟悉的，但如此题这样的设问，则需要有牢固的知识基础和基本技能来支持才行.
如图2，假设∠1已知，通过对顶角相等，知道∠4，通过互补角，求出∠2，∠3，再通过平行线的性质确定∠5，∠6，∠7，∠8的大小，所以选（D）.
三、探索解法
例3 如图3，过已知直线AB外一点C，作直线CD，使CD//AB，你能想到几种画法？
分析：本题考查平行线的特征及判断.重点考查大家的动手操作能力.
本题的画法较多，如：
作法1.根据“同位角相等，两直线平行”
(1)过点C画直线EF,交AB与G;(2)作∠ECD=∠EGA,
则直线DC即为所求的直线.如图4.
图3 图4 图5
作法2.根据“垂直于同一条直线的两条直线平行”
（1）过点C作CG⊥AB，垂足为G，
（2）过点C作直线CD⊥CG.
则直线CD就是所求作的直线.如图5 .