四川省成都市简阳市简城学区2020-2021学年五年级下册数学期中试卷

这是一份四川省成都市简阳市简城学区2020-2021学年五年级下册数学期中试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，判断题，单项选择题，按要求完成下面各题，动手操作，算一算，解决问题，选填题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共20分）
1．在下面的横线上填上合适的数。
1÷4= （ ）8= 24（ ）= （ ）24= （填小数）
2．617 的分数单位是 ，再添上 个这样的分数单位就是最小的质数。
3．56 千克可以看作把1千克平均分成 份，表示这样 份的数；也可以看作把5千克平均分成 份，表示这样 份的数。
4．一个牛奶盒的容积大约是250 ；一个粉笔盒的体积大约1 。
学校操场的跑道长大约是200 ；一块香皂的体积大约是40 。
5．把自然数A和B分解质因数得A=m×5，B=n×5×7，如果A和B的最小公倍数是210，那么最大公因数是 ， m×n=
6．把5m长的绳子平均截成4段，每段是全长的 ，每段长 m。
7．一个长方体所有棱长的和是60cm，这个长方体的高是3cm，宽是3cm，长是 cm。
8．把4个棱长为1cm的小正方体，拼成一个表面积尽可能小的长方体，其表面积为 cm2。
二、判断题（共5分）
9．113 和 213 之间没有分数。（ ）
10．一个数的倍数一定大于这个数的因数．（ ）
11．把231分解质因数是231=11×21。（ ）
12．一个盛满水的杯子，水的体积等于杯子的容积。（ ）
13．体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。（ ）
三、单项选择题（共5分）
14．已知a=b+1（a，b均为非0自然数），则a和b的最大公因数是（ ）。
A．aB．bC．1D．a×b
15．已知m×4=n（m，n均为非0自然数），则m和n的最大公因数是（ ）。
A．mB．nC．m×nD．1
16．一个最简真分数的分子与分母的积是12，这样的真分数有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
17．将一块正方体钢坯锻造成长方体钢坯，原来正方体钢坯和长方体钢坯相比，（ ）。
A．体积相等，表面积不一定相等B．体积与表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等D．体积相等，表面积变大
18．一个长10dm、宽5dm、高8dm的长方体，把它截成相同的3段后，表面积最少增加（ ）dm2。
A．40B．120C．150D．160
四、按要求完成下面各题（共18分）
19．用短除法分解质因数
①32
②45
③60
④120
⑤78
⑥88
20．用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）18和45
（2）120和48
（3）64和144
21．通分。
（1）718 和 512
（2）59 和 38
（3）56 和 78
五、动手操作（共8分）
22．在图中涂色表示对应的分数。
（1）
（2）
23．如图是一个正方体盒子展开的平面图形，请找出相对应的面。
数字“1”对面的数字是 。
数字“3”对面的数字是 。
数字“2”对面的数字是 。
六、算一算（共8分）
24． （单位：cm）
表面积：
体积：
七、解决问题（共36分）
25．有一个长、宽、高分别是6cm、4cm、2cm的长方体，现在要把它切成若干个大小相同的小正方体，切成的小正方体的棱长最长是多少厘米?可以切成多少个这样的小正方体?
26．五（2）班有男生20人，女生25人，男生人数占女生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？
27．年宫象棋组每隔3天举办一次活动，围棋组每隔4天举办一次活动，夏明参加象棋组，小丽参加围棋组，他们7月6日第一次同时参加活动后，几月几日第二次相聚在少年宫?
28．一盒鹤鹑蛋，每次取出6个，最后还剩5个；每次取出7个，最后还剩6个。这盒鹤鹑蛋至少有多少个?
29．淘气的房间的长和宽都是5m，高是2.8m。要粉刷房间的天花板和四面墙壁，门窗的面积是5.4㎡（不粉刷），平均每平方米用石灰0.2kg，一共需要石灰多少千克?
30．乐乐超市在“十一”期间举行购物抽奖活动，奖品是由30箱牛奶、240袋雪饼和180盒巧克力装成若干个同样的大礼包。（都正好用完。） 用这些食品最多可以装成多少个同样的大礼包？每个大礼包中牛奶、雪饼和巧克力各有多少？
八、选填题（共10分）
31．古希腊数学家发现：如果一个数恰好等于除这个数本身外它的所有因数相加的和，那么这个数就是“完美数”。例如：6有4个因数：1，2，3，6，除6本身外，还有1，2，3三个因数，6=1+2+3，所以6就是“完美数”。下面这三个数中，（ ）是“完美数”。
A．28B．15C．12
32．一个长方体正好可以切成两个棱长是3cm的正方体，这个长方体的表面积是 。
33．分数 a9 ，当它是真分数时，a最大是 ；当它是假分数时，a最小是 。
34．一个分数，分母比分子大15，且与 38 相等，这个分数是 。
九、解决问题（共10分）
35．一个长方体的表面积是78㎡，底面积是15㎡，底面周长是16m，这个长方体的体积是多少？
36．一条72m长的路，每隔9m有一盏路灯。现在重新安装，改成每隔6m安装一盏路灯。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。一共有多少盏路灯不需要重新安装?（路两端都装有路灯）
答案解析部分
1．【答案】2；96；6；0.25
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：1÷4=14=0.25，所以1÷4=28=2496=624=0.25。
故答案为：2；96；6；0.25。
【分析】分数化小数，用分子除以分母即可；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2．【答案】117；28
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：617的分数单位是117，2-617=2817，所以再添上28个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：117；28。
【分析】分数的分母是几，它的分数单位就是1几；
最小的质数是2；
分数的分子是几，就表示有几个这样的计数单位。
3．【答案】6；5；6；1
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：56千克可以看作把1千克平均分成6份，表示这样5份的数；也可以看作把5千克平均分成6份，表示这样1份的数。
故答案为：6；5；6；1。
【分析】表示分数的意义时，分数的分母是几，表示把1平均分成几份，分子是几，表示这样的几份；也可以看作把分子平均分成分母表示的分数，表示这样1份的数。
4．【答案】mL；立方分米；m；立方厘米
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：一个牛奶盒的容积大约是250毫升；一个粉笔盒的体积大约12立方分米；
学校操场的跑道长大约是200米；一块香皂的体积大约是40立方厘米。
故答案为：毫升；立方分米；米；立方厘米。
【分析】根据每种事物的实际情况作答即可。
5．【答案】5；6
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：最大公因数是5，mn=210÷5÷7=6。
故答案为：5；6。
【分析】求两个数的最大公因数，就是把这两个数公有的质因数乘起来即可；
求两个数的最小公倍数，就是把两个数公有的和各自有的质因数乘起来即可。
6．【答案】14；54
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：每段是全长的14，每段长54m。
故答案为：14；54。
【分析】把一定长度的绳子平均截成几段，每段是全长的几分之几=1÷平均截成的段数；每段的长度=这根绳子的长度÷平均截成的段数。
7．【答案】9
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：60÷4=15cm，15-3-3=9cm，所以长是9cm。
故答案为：9。
【分析】长方体的长、宽、高的和=长方体的所有棱长之和÷4，所以长方体的长=长方体的长、宽、高的和-长方体的高-长方体的宽，据此代入数值作答即可。
8．【答案】16
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：2×1×4+2×2×2=8+8=16cm2，所以它的表面积为16cm2。
故答案为：16。
【分析】要想拼成一个表面积尽可能小的长方体，那么拼在一起的面就要最多，如图所示：
，此时变成一个长2cm，宽1cm，高1cm的长方体，那么长方体的体积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
9．【答案】错误
【知识点】同分母分数大小比较
【解析】【解答】解：113和213之间有分数。
故答案为：错误。
【分析】两个不同的分数之间有无数个分数。
10．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：一个数的倍数不一定大于这个数的因数。
故答案为：错误。
【分析】因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，此时它的最大因数和最小倍数相等，所以一个数的倍数不一定大于这个数的因数。
11．【答案】错误
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】解：把231分解质因数是231=3×7×11。
故答案为：错误。
【分析】把一个数分解质因数，要把这个数写成几个质数相乘的形式。
12．【答案】正确
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：一个盛满水的杯子，水的体积等于杯子的容积。
故答案为：正确。
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，杯子里盛满水，所以水的体积等于杯子的容积。
13．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=长×宽×高，体积相等，只能说明长宽高的乘积相等，不能确定两个长方体的表面积相等。
14．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：a和b的最大公因数是1。
故答案为：C。
【分析】a=b+1，所以a和b是相邻的两个数，那么这两个数的最大公因数是1。
15．【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：m和n的最大公因数是m。
故答案为：A。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小的那个数。
16．【答案】B
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：这样的真分数有2个。
故答案为：B。
【分析】1×12=12，2×6=12，3×4=12，26不是最简分数，所以这样的真分数只有112和34两个。
17．【答案】D
【知识点】体积的等积变形
【解析】【解答】解：原来正方体钢坯和长方体钢坯相比，体积相等，表面积变大。
故答案为：D。
【分析】正方形钢坯锻造成长方体钢坯，因为还是原来的东西，所以体积不变；
例如：棱长2厘米的正方体的体积是：2×2×2=8（立方厘米），表面积是：2×2×6=24（平方厘米），把棱长2厘米的正方体可以锻造成一个长4厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，这个长方体的体积是：4×2×1=8（立方厘米），表面积是：（4×2+4×1+2×1）×2=28（平方厘米），所以表面积变大了。
18．【答案】D
【知识点】立方体的切拼
【解析】【解答】解：5×8×4=160dm2，所以表面积最少增加160dm2。
故答案为：D。
【分析】长方体的6个面中，面积最小的两个面分别是长方体的长、宽和高最小的两个值的乘积，也就是5dm和8dm；把一个长方体截成相同的3段，会增加4个面，那么最少增加的表面积=5×8×4=160dm2。
19．【答案】解：①
32＝2×2×2×2×2
②
45=5×3×3
③
60=2×5×2×3
④
120=2×2×5×2×3
⑤
78=13×2×3
⑥
88=2×2×2×11
【知识点】分解质因数
【解析】【分析】用短除法分解质因数就是把一个数分解成若干个质数相乘的形式。
20．【答案】（1）解：
18和45的最大公因数3×3=9，
最小公倍数3×3×2×5=90。
（2）解：
120和48的最大公因数3×2×2×2=24，
最小公倍数3×2×2×2×5×2=240。
（3）解：
64和144的最大公因数2×2×2×2=16，
最小公倍数2×2×2×2×4×9=576。
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】用短除法求最大公因数和最小公倍数时，先把两个数写在短除号的里面，将要除的质数写在短除号的外边，直到两个数不能再除以同一个质数即可，那么最大公因数就是将除以的质数乘起来即可；最小公倍数就是将短除号外面所有的数乘起来即可。
21．【答案】（1）解：18和12的最小公倍数是36，
718=1436，512=1536。
（2）解：9和8的最小公倍数是72，
59=4072，38=2772。
（3）解：6和8的最小公倍数是24，
56=2024，78=2124。
【知识点】通分的认识与应用
【解析】【分析】把两个分数通分，先求出两个分数分母的最小公倍数，然后把它们化成同分母的分数即可。
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】用涂色部分表示分数的大小，分数的分母是几，就是把这个整体平均分成几份，分子是几，就表示将其中的几份涂上颜色。
23．【答案】4；6；5
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：数字“1”对面的数字是4；
数字“3”对面的数字是6；
数字“2”对面的数字是5。
故答案为：4；6；5。
【分析】正方体相对面的特征：“Z”字型的两个端点处是相对面；相间面是相对面（相对面的中间有一个面）。
24．【答案】解：体积：2×2×2+5×2×3
=8+30
=38（平方厘米）
表面积：2×2×4+（5×3+3×2+2×5）×2
=16+31×2
=16+62
=78（平方厘米）
【知识点】组合体的表面积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】这个图形的体积=正方体的体积+长方体的体积，其中正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高；
这个图形的表面积=长方体的表面积+正方体四个面的面积之和，其中长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体四个面的面积之和=棱长×棱长×4。
25．【答案】解：小正方体棱长最长是2厘米，
可以切成6÷2=3（个）
4÷2=2（个）
2÷2=1（个）
3×2×1=6（个）
答：切成的小正方体的棱长最长是2厘米，可以切成6个这样的小正方体。
【知识点】立方体的切拼
【解析】【分析】先求出长、宽、高的最大公因数，即2厘米，也就是切成的小正方体最长的棱长，然后用长方体的长、宽、高分别除以最长的棱长，就是长方体的每条边可以切成小正方体的个数，然后把长、宽、高切成的正方体的个数乘起来即可。
26．【答案】解：20÷25= 2025 = 45
20+25=45（人）
20÷45= 2025 = 49
答：男生人数占女生人数的 45 ，男生人数占全班人数的几分之几 49 。
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【分析】解：男生人数占女生人数的几分之几=男生人数÷女生人数；全班人数=男生人数+女生人数，所以男生人数占全班人数的几分之几=男生人数÷全班人数。据此代入数值作答即可。
27．【答案】解：3+1=4（天）
4+1=5（天）
4×5=20（天）
7月6日+20日=7月26日
答：7月26日第二次相聚在少年宫。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】象棋组每隔3天举办一次活动，表示象棋组每4天举办依次活动，围棋组每隔4天举办一次活动，表示围棋组每5天举办依次活动，然后求出4和5的最大的公因数，就是从第一次开始到第二次相聚经过的天数，那么第二次相聚的日期=第一次参加活动的时间+从第一次开始到第二次相聚经过的天数。
28．【答案】解：6×7=42（个）
42-1=41（个）
答：这盒鹤鹑蛋至少有41个。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】因为每次取出6个和7个，还剩的个数都比每次取的少1个，所以先求出两种情况每次取的个数的最小公倍数，然后再减1即可。
29．【答案】解：需要粉刷的面积：
2.8×5×4+5×5-5.4
=56+25-5.4
=81-5.4
=75.6（平方米）
75.6×0.2=15.12（千克）
答：一共需要石灰15.12千克。
【知识点】长方体的表面积；小数乘法混合运算
【解析】【分析】需要粉刷的面积=长×高×4+长×宽-门窗的面积，那么一共需要石灰的质量=需要粉刷的面积×平均每平方米用石灰的质量，据此代入数值作答即可。
30．【答案】解：
2×3×5=30（个）
30÷30=1（箱）
240÷30=8（袋）
180÷30=6（盒）
答：用这些食品最多可以装成30个同样的大礼包，每个大礼包中牛奶装1箱，雪饼装8袋，巧克力装6盒。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】先求出30、240、180的最大公因数，也就是30，那么每个大礼包中牛奶有的箱数=牛奶的箱数÷大礼包的个数，每个大礼包中雪饼有的袋数=雪饼的袋数÷大礼包的个数，每个大礼包中巧克力有的盒数=巧克力的盒数÷大礼包的个数。
31．【答案】A
【知识点】定义新运算；因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项中，28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28，所以28是“完美数”；
B项中，15的因数有：1、3、5、15，1+3+5=9，所以15不是“完美数”；
C项中，12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6=16，所以12不是“完美数”。
故答案为：A。
【分析】先求出每个数的因数，然后把除了这个数外剩下的数加起来，如果和等于这个数，那么这个数就是“完美数”，反之，则不是“完美数”。
32．【答案】90cm2
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：3×2×3×4+3×3×2=72+18=90cm2，所以这个长方体的表面积是90cm2。
故答案为：90cm2。
【分析】将一个长方体切成两个正方体，这个长方体的长=棱长×2，长方体的宽=长方体的高=正方体的棱长，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
33．【答案】8；9
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：当它是真分数时，a最大是8；当它是假分数时，a最小是9。
故答案为：8；9。
【分析】分数的分子大于等于分母时，这个分数是假分数；分数的分子小于分母时，这个分数是真分数。
34．【答案】924
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】解：15÷（8-3）=3，3×3=9，3×8=24，所以这个分数是924。
故答案为：924。
【分析】38是最简分数，那么看成这个分数约分后是38，这个分数约分约去的数=分母比分子大的数÷（8-3），所以约分前的分子=3×这个分数约分约去的数，约分前的分母=8×这个分数约分约去的数。
35．【答案】解：16÷2=8（米）
78÷2-15=24（平方米）
24÷8=3（米）
体积=15×3=45立方米
答：这个长方体的体积是45立方米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长+宽=底面周长÷2，那么长×高+宽×高=长方体的表面积÷2-长+宽，所以长方体的高=（长×高+宽×高）÷（长+宽），故长方体的体积=底面积×高。
36．【答案】解：9与6的最小公倍数是18；
72÷18+1
=4+1
=5（盏）
答：一共有5盏路灯不需要重新安装。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】9与6的最小公倍数是18，说明每隔18米就有不需要重新安装的路灯，所以一共有不需要重新安装的路灯的个数=路的长度÷18+1。