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    2024届高考物理二轮复习易错难点专练【新高考】(2) 万有引力与航天

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    2024届高考物理二轮复习易错难点专练【新高考】(2) 万有引力与航天

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    这是一份2024届高考物理二轮复习易错难点专练【新高考】(2) 万有引力与航天,共11页。试卷主要包含了易错点分析,易错训练等内容,欢迎下载使用。
    一、易错点分析
    1. 对第一宇宙速度的理解误区
    (1)第一宇宙速度是能成为地球卫星的最小地面发射速度,也是所有地球卫星在轨飞行的最大运行速度。
    (2)第一宇宙速度的推导有两种方法:
    ①由,得
    ②由,得
    2. 星球内部重力加速度的巧妙求解
    在星球球壳内一定深度处,外部的均匀球壳对该处物体的万有引力可以看成零,解决此类问题,忽略球壳影响,确定M和R,得出计算式。M表示该星球的有效质量(去掉球壳的质量),R表示有效质量星球中心到该物体几何中心的距离。此时有效质量比该星球的全部质量要小,而两物体之间的距离也减小了,但质量的减小对该处的重力加速度的影响比较大,所以该处的重力加速度将变小。如:矿井内的重力加速度会变小,主要是由于有效质量M变小。
    3. 与卫星运动有关的几组易混概念
    (1)两个半径——天体半径和卫星轨道半径
    在中学物理中通常把天体看成一个球体,天体半径就是球的半径,反映了天体的大小。卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径。一般情况下,天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径。当卫星贴近天体表面运动时,可近似认为轨道半径等于天体半径。
    (2)两种周期——自转周期和公转周期
    自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间,公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的,例如:地球自转周期为24小时,公转周期为365天。在应用中要注意区别。
    二、易错训练
    1.火星探测器的发射时间要求很苛刻,必须在每次地球和火星相距最近之前几个月内发射。设地球环绕太阳的运动周期为T,轨道半径为;火星环绕太阳的轨道半径为,火星的半径为R,引力常量为G。下列结论正确的是( )
    A.太阳质量为
    B.火星的公转周期为
    C.火星表面的重力加速度为
    D.从火星与地球相距最近开始计时到火星与地球第一次相距最远的时间为
    2.我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星,可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通信。“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图如图,O为地心,地球相对卫星的张角分别为和(图中未标出),卫星a的轨道半径是b的4倍。已知卫星绕地球同向运行,卫星a的周期为T,在运行过程中由于地球的遮挡,卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。卫星间的通信信号视为沿直线传播,信号传输时间可忽略。下列分析正确的是( )
    A.张角和满足
    B.卫星b的周期为
    C.卫星b每次在盲区运行的时间为
    D.卫星b每次在盲区运行的时间为
    3.我国航天技术走在世界的前列,探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步已经完成,月球探测器已实现采样返回。如图所示,探测器从圆轨道1上的A点减速后变轨到椭圆轨道2,之后又在轨道2上的B点变轨到近月圆轨道3。已知探测器在轨道1上的运行周期为,运行速度为,在轨道3上运行速度为,O为月球球心,C为轨道3上的一点,AC与轨道3相切,AC与AO之间的夹角为θ,下列说法正确的是( )
    A.探测器在轨道2运行时的机械能大于在轨道1运行时的机械能
    B.探测器在轨道2运行时的线速度大小满足
    C.探测器在轨道3上运行时的周期为
    D.探测器在轨道2上运行和在圆轨道1上运行,加速度大小相等的位置有两个
    4.宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示。已知地球的半径为R,地球的质量为M,引力常量为G,地球的自转周期为,太阳光可视为平行光,航天员在A点测出的张角为α,则( )
    A.飞船绕地球运动的线速度为
    B.一天内飞船经历“日全食”的次数为
    C.飞船每次经历“日全食”过程的时间为
    D.飞船的运行周期
    5.如图所示,卫星1为地球同步轨道卫星,卫星2为极地轨道卫星,已知卫星2一天内环绕地球飞10圈,两卫星均绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
    A.卫星2的动能一定大于卫星1的动能
    B.卫星2的向心加速度一定大于卫星1的向心加速度
    C.所有地球同步轨道卫星运行的速度大小均为7.9 k m/s
    D.若已知引力常量G及卫星1运行的轨道半径r,则可估算出地球的密度
    6.某同学设计了测量一颗绕月卫星做匀速圆周运动最小周期的方法。在月球表面上以不太大的初速度竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度为h,已知月球半径为R,如果发射一颗绕月运行的卫星,该卫星做匀速圆周运动的最小周期为( )
    A.B.C.D.
    7.我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”,为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为地球大气层边界,返回器与服务舱分离后,从a点无动力滑入大气层,然后经b点从c点“跳”出,再经d点从e点“跃入”实现多次减速,可避免损坏返回器。d点为轨迹最高点,离地面高度为h,已知地球质量为M,半径为R,引力常量为G。下列关于返回器的说法正确的是( )
    A.在d点处于失重状态
    B.从a点到e点速度越来越小
    C.在d点时的加速度大小
    D.在d点时的线速度大小等于地球第一宇宙速度
    8.2022年10月9日,中国在酒泉卫星发射中心成功将先进天基太阳天文台卫星“夸父一号”送入预定轨道,首次实现在一颗近地卫星平台上对太阳磁场、太阳耀斑非热辐射、日冕物质抛射日面形成和近日面传播的同时观测,该卫星轨道为近极地太阳同步卫星轨道,可视为圆轨道,离地高度约为720 km,如图所示,a为“夸父一号”,b为地球同步卫星,c为赤道上随地球一起转动的物体,已知地球半径约为6400 km,地球的自转周期为24小时,下列说法正确的是( )
    A.a的线速度大于c的线速度B.a的角速度小于c的角速度
    C.a的向心加速度小于c的向心加速度D.a的运行周期小于24小时
    9.如图是“嫦娥五号”飞行轨道示意图,假设“嫦娥五号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥五号”在圆轨道Ⅰ上运动,再经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥五号”在近月点为Q、远月点为P的椭圆轨道Ⅱ上运动,下列说法正确的是( )
    A.“嫦娥五号”在圆轨道Ⅰ上运动时速度大小不变
    B.“嫦娥五号”在圆轨道Ⅰ上运动的周期一定小于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
    C.“嫦娥五号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率
    D.“嫦娥五号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
    10.一火星探测器着陆火星之前,需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段,探测器速度大小由96 m/s减小到0,历时80 s。在悬停避障阶段,探测器启用最大推力为7500 N的变推力发动机,在距火星表面约百米高度处悬停,寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的,火星质量约为地球质量的,地球表面重力加速度大小取,探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求:
    (1)在动力减速阶段,探测器的加速度大小和下降距离;
    (2)在悬停避障阶段,能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
    11.做功与路径无关的力场叫作势场,在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念,场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。如图所示,真空中静止点电荷产生的电场中,为同一条电场线上的两点,两点与点电荷间的距离分别为和。取无穷远处的电势为零,则在距离点电荷为r的某点电势(式中k为静电力常量)。质量为M的天体周围存在引力场,已知该天体的半径为R,引力常量为G。
    (1)请类比点电荷,取无穷远处的引力势为零,写出在距离该天体中心为处的引力势的表达式。
    (2)天体表面上的物体摆脱该天体万有引力的束缚,飞向宇宙空间所需的最小速度称为第二宇宙速度,又叫逃逸速度。求该天体的第二宇宙速度v。
    (3)2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世。黑洞的质量非常大,半径又非常小,以至于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸,光也恰好不能逃逸。已知黑洞的质量为,引力常量为G,真空中的光速为c,求黑洞可能的最大半径。
    答案以及解析
    1.答案:B
    解析:设太阳质量为M,根据万有引力提供向心力可得,解得A项错误;设火星公转周期为,根据开普勒第三定律得,解得B项正确;根据题意无法求出火星的质量,所以无法求出火星表面的重力加速度,C错误;地球绕太阳运转角速度,火星绕太阳运转的角速度,设地球和火星相距最近到第一次相距最远时间为t,则,解得,D项错误。
    2.答案:BC
    解析:设地球半径为,由题意可知,解得,A项错误;由,可知,B项正确;由题意可知,图中两点为盲区两临界点,,由几何关系可得,因而,解得,C项正确,D项错误。
    3.答案:C
    解析:探测器从圆轨道1上的A点减速后变轨到椭圆轨道2,探测器在轨道2运行时的机械能小于在轨道1运行时的机械能,A错误;探测器在轨道2运行时经过B点相对于轨道3的B点做离心运动,所以探测器在轨道2运行时经过B点的线速度大于在轨道3上运行速度,B错误;据几何关系可得,根据开普勒第三定律可得,解得,C正确;据牛顿第二定律可得,所以探测器在轨道2上运行和在圆轨道1上运行,加速度大小相等的位置只有A位置一个,D错误。故选C。
    4.答案:AD
    解析:飞船绕地球做匀速圆周运动,线速度为,又由几何关系知,得,则,故A正确;地球的自转周期为,飞船绕地球运动的周期为T,飞船环绕地球一圈会有一次“日全食”,所以每过时间T就有一次“日全食”,一天内飞船经历“日全食”的次数为,故B错误;由几何关系,飞船在地球的阴影里为“日全食”,所以飞船每次经历“日全食”过程的时间与飞船圆周运动周期有关,与地球自转周期无关,,故C错误;根据万有引力提向心力,有,得,则,D正确。
    5.答案:B
    解析:卫星2与卫星1的质量关系未知,无法比较两卫星的动能大小关系,A错误;由题意知卫星1的周期为24 h,大于卫星2的周期,根据,得,即轨道半径r越大,周期越大,故卫星2的轨道半径小于卫星1的轨道半径,根据,可知卫星2的向心加速度大于卫星1的向心加速度,B正确;根据,得,所有地球同步卫星的轨道半径均大于地球半径,故运行速度均小于地球第一宇宙速度,即,C错误;若已知引力常量G及卫星1运行的轨道半径r,则可估算出地球的质量,但是地球的半径未知,故无法求出地球的密度,D错误。
    6.答案:C
    解析:根据竖直上抛运动规律可知,物体做竖直上抛运动的最大高度,可得月球表面的重力加速度,由于卫星周期最小时靠近月球表面运动,重力提供卫星做圆周运动的向心力,有,可得月球卫星的最小周期,C正确。
    7.答案:A
    解析:返回器在d点处做向心运动,向心加速度方向指向地心,处于失重状态,A正确;从a到c由于空气阻力做负功,动能减小,由c到e过程中只有万有引力做功,机械能守恒,返回器在点时速度大小应该满足,B错误;返回器在d点时合力等于万有引力,即,故加速度大小,C错误;地球第一宇宙速度是最大的环绕速度,除近地轨道外其他轨道的环绕速度都小于地球第一宇宙速度,D错误。
    8.答案:AD
    解析:
    9.答案:AD
    解析:“嫦娥五号”在圆轨道Ⅰ上运动时,万有引力大小不变,由万有引力提供“嫦娥五号”做圆周运动的向心力,则其速度大小不变,A正确;根据开普勒第三定律可得,由于“嫦娥五号”在圆轨道Ⅰ上的运动半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴,故“嫦娥五号”在圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期,B错误;根据开普勒第二定律(面积定律)可知“嫦娥五号”经过近月点Q时的速率一定大于经过远月点P时的速率,C错误;由牛顿第二定律可得,由于,故,D正确。
    10、(1)答案:
    解析:设探测器在动力减速阶段所用时间为t,初速度大小为,末速度大小为,加速度大小为a,由匀变速直线运动速度-时间公式有①
    代入题给数据得②
    设探测器下降的距离为s,由匀变速直线运动位移-时间公式有③
    联立②③式并代入题给数据得④
    (2)答案:
    解析:设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为,地球的质量、半径和表面重力加速度大小分星球表面质量为m的物体有⑤

    式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F,能够悬停的火星探测器最大质量为,由力的平衡条件有⑦
    联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得⑧
    11、(1)答案:
    解析:将一物体从距离该天体中心为r的点移至无穷远处,万有引力做负功,引力势能增加,所以该点的引力势,则类比点电荷可得。
    (2)答案:
    解析:该天体表面处的引力势,则质量为m的物体放在天体表面处的引力势能为,
    若将质量为m的物体从天体表面处以初速度v向外“抛出”,该物体恰好能到达无穷远处,根据机械能守恒定律有,解得。
    (3)答案:
    解析:因为光也恰好不能从黑洞逃逸,设黑洞的半径为,则有,解得,
    所以黑洞可能的最大半径。
    选项
    依据
    分析
    正误
    A
    设地球质量为M,“夸父号”的质量为m,绕地球做轨道半径为r、周期为T、速度大小为v的匀速圆周运动,根据牛顿第二定律可得,可知卫星轨道半径r越大,线速度v越小,角速度ω越小,周期T越大,加速度a越小
    ,则,又,则

    B
    ,则
    ×
    C
    ,则,又,则
    ×
    D

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