最新中考数学总复习真题探究与变式训练（讲义） 专题35 实际应用题（5大类型）

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一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
模块三 重难点题型专项训练
专题35 实际应用题
考查类型一 行程问题
例1 （2022·四川攀枝花·统考中考真题）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系：折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（ ）
A．货车出发1.8小时后与轿车相遇
B．货车从西昌到雅安的速度为
C．轿车从西昌到雅安的速度为
D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有
【答案】D
【分析】结合函数图象，根据时间、速度、路程之间的关系逐项判断，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，
货车从西昌到雅安的速度为：，故选项B不合题意；
轿车从西昌到雅安的速度为：，故选项C不合题意；
轿车从西昌到雅安所用时间为：（小时），
（小时），即A点表示，
设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：
，解得，
货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；
轿车到雅安20分钟后，货车离雅安的距离为：，故选项D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从函数图象中获取相关信息．
例2 （2020·重庆·统考中考真题）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地．
【答案】12．
【分析】根据题意先求解乙的速度与甲的原速度，得到改变后的速度，由时，甲到达B地，再计算出全程，从而可以得到乙与地的距离，从而得到晚到的时间．
【详解】解：由图及题意得：乙的速度为米/分，


即甲原速度为250米/分，
当x=25后，甲提速为米/分，
当x=86时，甲到达B地，
此时乙距B地为250（25-5）+400（86-25）-300×86=3600.

即乙比甲晚分钟到达B地．
答案：12．
【点睛】本题考查的是一次函数关于行程问题的应用，从图像中获取信息得到与问题相关的：速度，时间，全程是解题的关键．
例3 （2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．
请解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；
(2)求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．
【答案】(1)300，800
(2)（）
(3)分钟，分钟，6分钟
【分析】（1）根据函数图象先求出乙的速度，然后分别求出乙到达C地的时间和甲到达C地的时间，进而可求甲的速度；
（2）利用待定系数法求出函数解析式，根据题意可得自变量x的取值范围；
（3）设出发t分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，分两种情况：①乙从B地到A地时，两人相距600米，②乙从A地前往C时，两人相距600米， 分别列方程求解即可．
（1）
解：由题意可得：乙的速度为：（800+800）÷（3－1）＝800米/分钟，
∴乙到达C地的时间为：3＋2400÷800＝6分钟，
∴甲到达C地的时间为：6＋2＝8分钟，
∴甲的速度为：2400÷8＝300米/分钟，
故答案为：300，800；
（2）
解：由（1）可知G（6，2 400），
设直线FG的解析式为，
∵过F（3，0），G（6，2 400）两点，
∴，
解得：，
∴直线FG的解析式为：，
自变量x的取值范围是；
（3）
解：设出发t分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，
①乙从B地到A地时，两人相距600米，
由题意得：300t＋800t＝600，
解得：；
②乙从A地前往C时，两人相距600米，
由题意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，
解得：或6，
答：出发分钟或分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程。
【变式1】（2022·浙江丽水·一模）小张在一条笔直的绿谷跑道上以70米/分钟的速度，从起点出发匀速健步走．30分钟后，他停下来休息了5分钟，然后原地返回起点，全程总用时70分钟．设小张离起点的距离为y米，健步走的时间为x分钟，y关于x的函数关系如图所示，则小张返回的速度是（ ）
A．60米/分钟B．70米/分钟C．75米/分钟D．80米/分钟
【答案】A
【分析】根据去时的速度和时间可以求出路程，然后用路程回时的时间即可求出返回时的速度．
【详解】解：路程速度时间，即米，
返回时的时间为：分钟，
则返回时的速度米/分钟，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，得出路程．
【变式2】（2021·重庆綦江·校考三模）小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发小时后，两人相距千米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．点的坐标意义是甲、乙两地相距千米
B．由点可知小时小李、小王共行走了千米
C．点表示小李、小王相遇，点的横坐标为
D．线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程
【答案】C
【分析】根据已知及函数图象，逐项判断即可．
【详解】点A表示时，即甲、乙两地相距千米，故A说法正确，不符合题意；
点表示时，可知小李、小王共行走了（千米），故B说法正确，不符合题意；
由小时小李、小王共行走了千米知二人速度和为（千米/时），
点表示小李、小王相遇，相遇的时间是（小时），即点的横坐标是，故C说法错误，符合题意；
由已知可得，线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，理解图中特殊点表示的意义．
【变式3】（2022·江苏南京·模拟预测）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v（单位∶千米/小时）的范围是_____．
【答案】
【分析】先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间追上甲车，注意临界点，乙再点12点时追上甲和13点追上甲，解不等式即可．
【详解】解：根据图象可得，甲车的速度为60÷1=60（千米/时）．
由题意，得
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，列一元一次不等式组解实际问题的应用，能够根据题意列出不等式组是解题的关键．
【变式4】（2021·四川达州·校考一模）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自到达点C停止．甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙机器人各自与B地之间的距离y（m）与各自的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示：当甲、乙两机器人相距30m时，则x的取值范围是____________________
【答案】x=1或3≤x≤6.5
【分析】结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前3分钟的速度；分前0~3分钟、3 ~7分钟时间段解答．
【详解】】解：如图，
由图象可知，A、B两点之间的距离是60m，
甲机器人前3分钟的速度为：（120+60）÷2=90（m/min），
乙机器人的速度为：420÷7=60（m/min）
由图可知，2min时，甲追上乙，
所以设前3分钟，甲xmin时与乙相距30m，
当在0