最新中考数学重难点与压轴题型训练（讲义） 专题01 实数（重点突围）

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一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题01 实数
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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2679" 【直击中考】 PAGEREF _Tc2679 \h 1
\l "_Tc31680" 【考向一 正数和负数】 PAGEREF _Tc31680 \h 1
\l "_Tc30503" 【考向二 与数轴上的有关问题】 PAGEREF _Tc30503 \h 4
\l "_Tc19998" 【考向三 相反数、绝对值】 PAGEREF _Tc19998 \h 8
\l "_Tc2275" 【考向四 科学计数法】 PAGEREF _Tc2275 \h 10
\l "_Tc2058" 【考向五 平方根、立方根】 PAGEREF _Tc2058 \h 13
\l "_Tc28899" 【考向六 无理数的概念理解】 PAGEREF _Tc28899 \h 14
\l "_Tc25944" 【考向七 无理数的估算】 PAGEREF _Tc25944 \h 17
\l "_Tc5415" 【考向八 实数的运算】 PAGEREF _Tc5415 \h 20
【直击中考】
【考向一 正数和负数】
例题1．（2022·江苏扬州·校考模拟预测）下列各数，，，，，中，是正数的有( )
A．个B．个C．个D．个
例题2．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）在跳远测验中，合格标准是米，张丰跳出了米，记为米，李敏跳出了米，记作（ ）
A．米B．米C．米D．米
【变式训练】
1．（2022·福建厦门·统考模拟预测）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列各数是负数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏南通·统考中考真题）若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广西河池·统考中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )
A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元
5．（2022·广西柳州·统考中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____．
6．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．
7．（2022·江苏镇江·统考中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．
【考向二 与数轴上的有关问题】
例题1．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·四川德阳·模拟预测）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
3．（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）
5．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是________．
6．（2022·四川遂宁·模拟预测）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是 _____．
7．（2022·河北廊坊·统考二模）如图，在数轴上点，表示的数分别为－2，1，为点左侧上的一点，它表示的数为．
(1)用含的代数式表示的值．
(2)若以，，的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的的值．
【考向三 相反数、绝对值】
例题1．（2022·浙江宁波·统考中考真题）-2022的相反数是（ ）
A．2022B．-2022C．D．-
例题2．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）有理数﹣2022的绝对值为（ ）
A．﹣2022B．C．2022D．﹣
【变式训练】
1．（2022·河南洛阳·统考一模）实数的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
2．（2022·吉林长春·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与1C．与D．与
3．（2022·青海西宁·统考中考真题）的绝对值是________．
4．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）计算：______．
5．（2022·浙江嘉兴·一模）计算：____________．
6．（2022·西藏·统考中考真题）已知，都是实数，若，则_____．
【考向四 科学计数法】
例题：（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为_________．
【变式训练】
1．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）年初，某官网发布了2021年通信运营业统计公报，数据显示，2021年，4G.5G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770000000亿户，将770000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·吉林长春·校考二模）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·贵州黔西·校考一模）2022年我市地区生产总值逼近14000亿元，用科学记数法表示14000是______．
5．（2022·江苏徐州·统考中考真题）我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为________亿斤．
6．（2022·辽宁丹东·校考二模）截止到2021年1月22日9时30分，天问一号探测器已经在轨飞行182天，距离火星约4200000公里，4200000用科学记数法表示应为________．
7．（2022·山东东营·统考中考真题）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.
8．（2022·湖北黄石·统考中考真题）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元．
【考向五 平方根、立方根】
例题：（2022·广东东莞·东莞市万江第三中学校考三模）计算下列各题：
（1）的平方根是______；（2）的算术平方根是______；（3）的立方根是______；
【变式训练】
1．（2022·浙江衢州·统考中考真题）计算：____．
2．（2022·吉林·统考一模）计算：______．
3．（2022·浙江杭州·统考中考真题）计算：_________；_________．
4．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考一模）______．
5．（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m，n满足，则__________．
【考向六 无理数的概念理解】
例题：（2022·甘肃武威·统考模拟预测）下列各数：，，，．其中是无理数的有______个
【变式训练】
1．（2022·广西玉林·统考中考真题）下列各数中为无理数的是( )
A．B．1.5C．0D．
2．（2022·四川遂宁·校联考一模）下面四个数中的无理数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏无锡·校考模拟预测）下列各数中：、、、0.010010001、、0是无理数的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．
5．（2022·陕西西安·校考三模）在，，，，，中，无理数的个数是______．
6．（2022·江苏苏州·苏州中学校考二模）下列各数：3.14、、、-、2π、、0、3.12112111211112……中，无理数有______个．
【考向七 无理数的估算】
例题：（2022·湖北荆州·统考中考真题）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．
【变式训练】
1．（2022·湖南株洲·统考一模）下列实数中，在3和4之间的是（ ）
A．π+1B．+1C．2D．2
2．（2022·四川资阳·中考真题）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是( )
A．点AB．点NC．点PD．点Q
3．（2022·福建南平·统考模拟预测）若，分别是的整数部分和小数部分，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·湖南永州·统考中考真题）请写出一个比大且比10小的无理数：______．
5．（2022·海南·统考中考真题）写出一个比大且比小的整数是___________．
6．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若的整数部分为，小数部分为，则的值为______．
7．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．
【考向八 实数的运算】
例题：（2022·湖南株洲·统考一模）计算：．
【变式训练】
1．（2022·山东济南·统考模拟预测）计算：．
2．（2022·四川乐山·统考二模）计算：
3．（2022·江苏盐城·校考三模）计算：．
4．（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校联考一模）计算：．
5．（2022·北京西城·校考模拟预测）计算：．
6．（2022春·九年级单元测试）计算：．
7．（2022春·九年级单元测试）计算：．
8．（2022·广东佛山·校考三模）计算：．
9．（2022·广东韶关·校考二模）计算：．