第五章相交线与平行线综合测试（测能力）（解析版）2023-2024学年人教版数学七年级下册

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第五章综合测试（测能力）满分：100 时间：90分钟 分数：一、选择题1.如图，直线AB,CD相交于点O，∠AOD=140°，则∠AOC的度数是（ ）A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°2.如图，下列说法不正确的是（ ）A. ∠3和∠4是同位角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠4+∠2=180°D. ∠1和∠4是内错角3. 如图，直线AB,CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数是（ ）A. 30° B. 50° C. 60° D. 80°4. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到对应的三角形A′B′C′，若B′C=2cm，则BC′的长是（ ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm5. 如图，直线AB,CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数是（ ）A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°6.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与m的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 不能确定7.如图，AB∥CD，直线EF分别AB,CD交于点E,F.∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF=（ ）A. 128° B. 64° C. 52° D. 26°8.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若三角形ABE平移到三角形DCF，a=4，h=3,则三角形ABE的平移距离为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 129. 下列命题不正确的是（ ）A. 若两个相等的角有一边平行，则另一边也互相平行B. 两条直线相交，形成的两组对顶角的平分线互相垂直C. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行10. 已知OA⊥OC，∠AOB：∠BOC=1:3，则∠BOC的度数为（ ）A. 67.5° B. 135° C. 67.5°或 135° D. 无法确定11. 如图（1），当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠与折射角的度数比为4:3. 如图（2），在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）A. 34（α+β）=γ B. 34（α+β）= 135°－γ C. α+β=γ D. α+β+γ=180°12. 如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，过点F作FG⊥ EH于点G，且FE平分∠AFG，∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠D=30°,②2∠D+∠EHC=90°,③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为 .14.命题“如果∣a∣=∣b∣，那么a=b”的逆命题是 .15. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是 .16. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A,B分别落在A′, B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1=50°，则∠FEH= °.三、解答题17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.（1）求∠BAD的度数（2）AE平分∠BAD交BC于点E, ∠BCD=50°.求证：AE∥DC18. 如图，直线AB,CD相交于点O，OM⊥AB.（1）若∠1=∠2，证明: ON⊥CD（2）若∠1=14∠BOC，求∠BOD的度数.19. 如图，在8×8的正方形网格中有三角形ABC，点A,B,C均在格点上.（1）画出点B到直线AC的最短路径BD；（2）过C点画出AB的平行线，交BD于点E；（3）将三角形ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；（4）判断∠BAC和∠CED的数量关系为 .20. 如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（点P不与点A重合），BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C,D.（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是多少？为什么？（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。21. 如图（1），G,E是直线AB上两点，点G在点E的左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P，直线PE交直线CD于点H，满足点E在线段PH上，∠PGB+∠P=∠PHD.（1）求证：AB∥CD（2）如图（2），点Q在直线AB,CD之间，HP平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F,G,Q在同一直线上，且2∠Q+∠P=120°，求∠QHD的度数；（3）在（2）的条件下，若点M是直线上PG一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B的左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系.（题中所有角都是大于0°且小于180°的角）答案1. A 解析：∵∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD=140°,∴∠AOC=180°－∠AOD=40°2. C 解析：∠3和∠4是同位角，A选项不符合题意；∠1和∠3是对顶角，B选项不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，而题图中的两直线明显不平行，故∠4+∠2≠180°，C选项符合题意；∠1和∠4是内错角，D选项不符合题意.3. B 解析：∵∠1=80°，∴∠AOD=80°. ∵∠2=30°，∴∠AOE=80°－30°=50°4. C 解析：∵将三角形ABC沿BC方向平移1cm得到对应的三角形A′B′C′，∴BB′= CC′=1cm. ∵B′C=2cm, ∴BC′= BB′+ B′C+ CC′=4cm5. B 解析：∵EO⊥CD, ∴∠COE=90°. ∵∠1+∠COE+∠2=180°, ∴∠2=180°－∠1－∠COE=180°－54°－90°=36°6. C 解析：∵l⊥m, n⊥m, ∴l⊥n7. B 解析：∵AB∥CD，∴∠FEB=180°－∠EFG=128°. ∵EG平分∠BEF, ∴∠BEG=12∠BEF=64°.∵AB∥CD，∴∠EFG=∠BEG=64°8. B 解析：将三角形ABE平移到三角形DCF，平移后点A与点D重合，则三角形ABE的平移距离为AD=a=4.9. A 解析：若两个相等的角有一边平行，则另一边互相平行或相交，故A不正确.10. C 解析：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°.如图（1），当OB在OA右侧时，∵∠AOB：∠BOC=1：3, ∴∠BOC=31+3×90°=67.5°；如图（2），当OB在OA左侧时, ∵∠AOB：∠BOC=1：3, ∴∠BOC=90°÷3−13=135°.综上所述，∠BOC的度数为67.5°或135°.11. B 解析：如图所示，过B,D,F分别作水平线的垂线，则PC∥DE∥QG，∴∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+∠DFG.由题意可得，∠DBC=34∠ABP=34(90°－α), ∠DFG=34∠HFQ=34(90°－β), ∴∠BDF=34(90°－α)+ 34(90°－β)= 34(180°－α－β) ,即γ=135°－ 34(α+β), ∴34(α+β) =135°－γ12. B 解析：如图，延长FG，交GH于I. ∵AB∥CD, ∴∠BFD=∠D, ∠AFI=∠FIH. ∵FD∥EH, ∴∠EHC=∠D. ∵FE平分∠AFG，∠AFG=2∠D, ∴∠FIH=∠AFI=2∠AFE=2∠EHC. ∵FG⊥EH, ∴∠IGH=90°, ∴∠GIH+∠GHI=90°, ∴3∠EHC=90°, ∠EHC=∠D =30°, ∴2∠D+∠EHC =90°,①②正确. ∵∠EHC=30°, ∴∠AFI =∠FIH =30°×2=60°.又∠BFD=∠D=30°, ∴∠GFD=90°,即∠GFH+∠HFD=90°∴∠HFD未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，∴③④不一定正确.13. 140° 解析：如图.∵图案是由一张等宽的纸条折成的，∴∠1=∠ACB=20°, AB∥CD, ∴∠2=∠ACD=180°－2×20°=140°14. 如果a=b，那么∣a∣=∣b∣15. 85° 解析：过点C作CF∥AD，如图. ∵AD∥BE, ∴DA∥CF∥BE, ∴∠ACF=∠DAC, ∠BCF=∠EBC, ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠DAC+∠EBC.由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得∠DAC=50°, ∠CBE=35°, ∴∠ACB=50°+35°=85°16. 15 解析：由折叠可知∠BFE=∠B′FE，∠AEF=∠A′EF, ∠A′EG=∠HEG. ∵∠1+∠BFE+∠B′FE =180°, ∠1=50°, ∴∠BFE=65°. ∵AD∥BC, ∴∠AEF+∠BFE =180°, ∴∠AEF=115°, ∴∠A′EF=115°.如图，过点B′作B′M ∥AD交GH于点M，则∠DGB′=∠GB′M. ∵AD∥BC, ∴MB′ ∥BC, ∠MB′F =∠1, ∴∠1+∠DGB′=∠GB′F=90°, ∠DGB′=90°－50°=40°,∠A′GE=∠DGB′ =40°. ∵∠A′=90°, ∴∠HEG=∠A′EG=180°－90°－40°=50°, ∴∠A′EH=2×50°=100°, ∴∠FEH=∠A′EF－∠A′EH=115°－100°=15°17.（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°∵∠B=80°, ∴∠BAD=100°（2）证明：∵AE平分∠BAD, ∴∠DAE=50°.∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°∵∠BCD=50°, ∠AEB=∠BCD∴AE∥DC18. （1）证明：∵OM⊥AB，∴∠AOM =∠BOM =90°，∴∠1+∠AOC =90°. ∵∠1=∠2, ∴∠2+∠AOC =90°, 即∠CON =90°, ∴ON⊥CD.（2）解：∵∠1=14∠BOC，∴∠BOM =3∠1 =90°,解得∠1 =30°, ∴∠BOD =180°－90°－30°=60°.19. （1）如图，BD即为所求.（2）如图，直线CE即为所求.（3）如图，三角形A1B1C1即为所求.（4）∵CE∥AB, ∴∠BAC =∠ECD. ∵BD⊥AD，∴∠ADB =90°, ∴∠DCE+∠DEC =90°, ∴∠BAC+∠DEC =90°,即∠BAC和∠CED的数量关系为互余.20. 解：（1）∵AM∥BN, ∴∠ABN+∠A=180°, ∴∠ABN=180°－60°=120°, ∴∠ABP +∠PBN=120°. ∵BC平分∠ABP, BD平分∠PBN, ∴∠ABP=2∠CBP, ∠PBN=2∠DBP, ∴2∠CBP+2∠DBP=120°, ∠CBP+∠DBP=∠CBD=60°（2）∠ABC的度数为30°.理由: ∵AM∥BN, ∴∠ACB=∠CBN. ∵∠ACB=∠ABD, ∴∠CBN=∠ABD, ∴∠CBD+∠DBN =∠ABC+∠CBD, ∴∠ABC=∠DBN.由（1）可知∠ABN=120°, ∠CBD=60°, ∴∠ABC+∠DBN =120°－60°=60°, ∴∠ABC=30°（3）不变, ∠APB : ∠ADB =2 : 1.理由: ∵AM∥BN, ∴∠APB=∠PBN, ∠ADB=∠DBN. ∵BD平分∠PBN, ∴∠PBN=2∠DBN, ∠APB : ∠ADB =2 : 1.21.（1）证明：∵∠P+∠PGE +∠PEG=180°, ∠PEB +∠PEG=180°, ∴∠PEB=∠P+∠PGE.又∵∠PGB +∠P =∠PHD,∴∠PEB=∠PHD,∴AB∥CD解：（2）过Q点作QK∥AB，如图（1），则∠GQK=∠EGF由（1）知AB∥CD, ∴QK∥CD∴∠HQK=∠CHQ, ∴∠GQH=∠GQK+∠HQK =∠EGF+∠CHQ∵GF平分∠PGB, ∴∠PGB=2∠EGF=2∠GQK∵HP平分∠QHD, ∴∠QHD=2∠PHD∵∠PGB+∠P=∠PHD, ∴∠QHD=2∠PHD=2∠PGB+2∠P=4∠GQK+2∠P∵2∠GQH+∠P==120°, ∴2∠GQK+2∠HQK +∠P=120°∴2∠GQK+∠P =120°－2∠HQK=120°－2∠QHC,∴∠QHD=4∠GQK+2∠P=2(120°－2∠QHC)= 240°－4∠QHC∵∠QHC=180°－∠QHD∴∠QHD=240°－4(180°－∠QHD),解得∠QHD= 160°（3）∠MNB +∠PHM=100°或∠MNB －∠PHM=80°或∠MNB +∠PHM=80°.在（2）的条件下，∠PHD=80°若点M在PG的延长线上，如图（2）.∵AB∥CD, ∴∠HEN=∠PHD=80°∵∠MNB+∠PHM +∠HEN=180°, ∴∠MNB+∠PHM =180°－∠HEN=100°若点M在线段PG上，如图（3）∵AB∥CD, ∴∠HEN=∠PHD=80°, ∠MNB=∠MHD=∠PHM+∠PHD =∠PHM+∠HEN∴∠MNB －∠PHM=∠HEN =80°若点在的延长线上，如图（4）∵AB∥CD, ∴∠HEN+∠PHD=180°∴∠HEN=180°－∠PHD=100°∵∠HNE+∠PHM +∠HEN=180°, ∠MNB=∠HNE∴∠MNB+∠PHM=180°－∠HEN=80°综上所述，∠MNB和∠PHM的数量关系是∠MNB +∠PHM=100°或∠MNB －∠PHM=80°或∠MNB +∠PHM=80°.