第24章圆单元复习题（解析版）2023-2024学年沪科版九年级数学下册

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沪科版九年级数学下册第24章圆单元复习题一、单选题1．下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是（） A． B．C． D．3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90°4．如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．下列说法中，正确的是（　　） A．过圆心的线段叫直径B．长度相等的两条弧是等弧C．与半径垂直的直线是圆的切线D．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形6．若一个正多边形的一个外角为36°，则这个图形为正（　　）边形．A．八 B．九 C．十 D．十一7．一根泄洪管道的横截面示意图如图所示，正常情况下水面在 AB 位置，某次泄洪时水位上升，水面在 CD 位置，且 AB=CD=12 m．若管道半径为 10 m，则此次水位上升了（　　）A．12 m B．14 m C．16 m D．18 m8．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（　　）．A．50πcm2 B．100πcm2 C．100πcm2 D．200πcm29．如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点M．连接 ， ．如果 ， ，那么图中阴影部分的面积是（　　）． A．π B．2π C．3π D．4π10．如图，是的直径，点C、D、E在上，若，，且，则为（　　）A． B．6 C． D．二、填空题11．如图， 是 的直径， 是 上的点，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若∠A=32°，则 　 　度．12．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为 　 　．13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，AB﹣BC＝1，圆心在线段BD上的⊙O交AB于点E、F，交BC于点G，H，其EF＝GH，则CD的长为　 　．14． 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中 （1）　 　度．（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为　 　（结果保留根号）．三、解答题15．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．16．直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？17．如图， 是 的直径， 为半圆 上一点，直线 经过点 ，过点 作 于点 ，连接 ，当 平分 时，求证：直线 是 的切线. 18．如图，已知圆锥的底面积为 ，高 ，求该圆锥的侧面展开图的面积（结果保留 ）． 19．如图，在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）先将向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；（2）与关于原点对称，请画出并直接写出点的长度．20．如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒（1）如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当 AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若∠GOH为直角，求此时t的值.21．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为上 一点，且BE=CF， （1）求证：AE是⊙O的直径； （2）若∠ABC=∠EAC，AE=4，求AC的长. 23．一副三角板（中，，，中，，，）按如图①方式放置，如图②将绕点A按逆时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为t秒（）． （1）图①中，　 　°； （2）在绕点A旋转的过程中，当与的一边平行时，求t的值； （3）在绕点A旋转的过程中，探究与之间的数量关系． 答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：第一个图是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；第二个图是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；第三个图是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；第四个图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、旋转180度后两部分重合，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故答案为：C．【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴ 所对的圆心角为90°， ∴∠BOC＝90°， ∴∠BPC＝ ∠BOC＝45°. 故答案为：B. 【分析】连接OB、OC，易得∠BOC＝90°， 然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵钝角三角形的钝角所对的外接圆的圆弧大于半个圆周∴三角形的三个顶点就集中在圆 劣弧上∴钝角三角形的外心在三角形的外部故答案为：C.【分析】三角形的外心是指三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心，锐角三角形的三条边长都小于半个圆周，所以外心位于三角形内部；直角三角形的外接圆的的直径刚好等于斜边长，外心位于斜边上；钝角三角形的钝角所对的外接圆的圆弧大于半个圆周，所以外心在三角形的外部.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、过圆心的弦叫直径，所以此项错误；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以此项错误；C、过半径的外端，与半径垂直的直线是圆的切线，所以此项错误；D、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以此项正确.故答案为：D.【分析】根据过圆心的弦叫直径可判断A的正误；根据等弧的概念可判断B的正误；根据切线的概念可判断C的正误；根据圆的性质以及中心对称图形、轴对称图形的概念可判断D的正误.6．【答案】C【解析】【解答】解：正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，多边形的外角和为360°，设这个正多边形的边数为x．∴36x＝360．解得x=10，∴这个图形的边数为10．故答案为：C．【分析】设这个正多边形的边数为x，根据题意列出方程36x＝360，再求出x的值即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：过点O作OE⊥CD交BA于点F，∵CD∥AB∴∠OED=∠OFB=90°，∵AB=CD=12m，∴∴∴此次水位上升了8+8=16.故答案为：C.【分析】过点O作OE⊥CD交BA于点F，利用垂直的定义可证得∠OED=∠OFB=90°，利用垂径定理可求出DE，BF的长；再利用勾股定理分别求出OE，OF的长，即可得到EF的长，即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：如下图所示：连接OA、并过点O作AB的垂线，垂足为点D，根据垂径定理可得：故在中，由勾股定理可得：故故圆锥的则面积为：故答案为：D.【分析】本题主要考查直角三角形中边长的计算，勾股定理、圆的基本性质、圆锥的侧面积计算.连接OA、并过点O作AB的垂线，垂足为点D，根据垂径定理可得：从而可得：再结合圆锥的侧面积进行求解即可.9．【答案】B【解析】【解答】解： 是 的直径，弦 ， ， ．又 在 和 中， ，故答案为：B【分析】根据 是 的直径，弦 ，由垂径定理得 ，再根据 证得 ，即可证明 ，即可得出 ．10．【答案】B【解析】【解答】解： 若，则BED⏜=2∠DCB=2×115°=230°，BE⏜=2∠EAB=110°∵AB是⊙O的直径∴AE⏜=180°-110°=70°，AD⏜=230°-180°=50°∴如图，连接EO、DO，则∠EOD=120°∵直径AB=43∴EO=DO=23，DE=3EO=6.故答案为：D.【分析】弧所对圆周角的度数是弧度数的一半，由，可得BED⏜=2∠DCB=2×115°=230°，BE⏜=2∠EAB=110°，可得AE⏜=70°，AD⏜=50°，故DE⏜=70°+50°=120°，那么△EOD就是一个含有120°顶角的等腰三角形，OE：OD：DE=1：1：3，则DE=3EO=6.11．【答案】26【解析】【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=32°，∴∠DOC=2∠A=64°，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°−∠DOC=90°−64°=26°故答案为：26.【分析】连接OC，由切线的性质可得∠OCD=90°，则∠D=90°−∠DOC，即只需要求出∠DOC即可，而∠DOC是△AOC的外角，且∠OCA=∠A，则∠DOC=2∠A．12．【答案】5【解析】【解答】解：连接BC，∵AC平分∠BAD，∴=，∴∠BDC=∠CAD，∵∠ACD=∠DCE，∴△CDE∽△CAD，∴CD：AC=CE：CD，∴CD2=AC•CE，设AE=x，则AC=AE+CE=4+x，∴62=4（4+x），解得：x=5．∴AE=5．故答案为：5．【分析】首先连接BC，由AC平分∠BAD，易证得∠BDC=∠CAD，继而证得△CDE∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例求得AE的长．13．【答案】【解析】【解答】解：如图在BA上截取BT＝BC，连接DT．作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N．∵EF＝GH，OM⊥BC，ON⊥AB，∴OM＝ON，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠DBT，∵BD＝BD，BC＝BT，∴△DBC≌△DBT，∴CD＝DT，∵AB﹣BC＝AT＝1，在Rt△ADT中，DT＝ ＝ ＝ ，∴CD＝DT＝ ，故答案为 ．【分析】首先根据垂径定理得出BD是的角平分线；然后再根据三角形全等的判定方法判定△DBC≌△DBT；最后根据勾股定理求出DT的长度，即求出DC的长度。14．【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）作图如下：由题意得 ，∴ ，故答案为： ；（2）取中间正六边形的中心为 ，作如下图所示的图形：由题意得： ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ，在 中， ，由图1知 ，∴ ， ， ， ，又 ， ，故答案为： 【分析】（1）根据多边形外角和结合题意即可得到，进而结合题意即可求解；（2）取中间正六边形的中心为 ，根据题意作图，由题意得： ， ， ，先根据矩形的性质得到 ，再根据三角形全等的判定与性质即可得到 ，在 中， ，由图1知 ，再根据正六边形的性质即可得到 ，进而结合题意即可求解。15．【答案】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴=，∴OA=3，∴⊙O半径=3．【解析】【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．16．【答案】（1）解：点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；（2）解：=，（a）动点T在原点左侧，当时，△P'TO是等腰三角形，∴点，（b）动点T在原点右侧，①当T2O=T2P'时，△P'TO是等腰三角形，得：，②当T3O=P'O时，△P'TO是等腰三角形，得：点，③当T4P'=P'O时，△P'TO是等腰三角形，得：点T4（4，0）．综上所述，符合条件的t的值为，，.4．【解析】【分析】（1）根据坐标关于原点对称的特点即可得出点P′的坐标，（2）要分类讨论，动点T在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当t取何值时，△P′TO是等腰三角形．17．【答案】证明：连接 . 平分 ， . ， ， ， ， ， . 点 为半径 的外端点， 直线 是 的切线.【解析】【分析】由AC为角平分线得到 ，再由半径OA=OC，利用等边对等角得到 ，可证 ，由平行线的性质可得出OC与CD垂直，则CD为圆O的切线.18．【答案】解：由题意可知： ， 圆锥的底面半径 ， 圆锥的侧面展开图的弧长等圆锥底面圆的周长 圆锥的侧面展开图的弧长 圆锥的侧面展开图的面积为 【解析】【分析】先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，在利用勾股定理求得圆锥的母线长，从而求得侧面积即可。19．【答案】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，即为所求．．【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据关于原点对称的点坐标的特征找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并求出的长即可。20．【答案】（1）解：设BC与⊙O交于点M，如下图所示：当t=2.5时，BE=2.5，∵EF=10，∴OE=EF=5，∴OB=2.5，∴EB=OB，在正方形ABCD中，∠EBM=∠OBM=90°，且MB=MB，∴△MBE≌△MBO(SAS)，∴ME=MO，∴ME=EO=MO，∴△MOE是等边三角形，∴∠EOM=60°，∴.（2）解：连接GO和HO，如下图所示：∵∠GOH=90°，∴∠AOG+∠BOH=90°，∵∠AOG+∠AGO=90°，∴∠AGO=∠BOH，在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH(AAS)，∴AG=OB=BE-EO=t-5，∵AB=7，∴AE=BE-AB=t-7，∴AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t，在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，∴(t-5)2+(12-t)2=52，解得：t1=8，t2=9，即t的值为8或9秒.【解析】【分析】（1）设BC与⊙O交于点M，当t=2.5时，BE=2.5，OE=EF=5，OB=2.5，则EB=OB，根据正方形的性质可得∠EBM=∠OBM=90°，证明△MBE≌△MBO，得到ME=MO，推出△MOE是等边三角形，则∠EOM=60°，然后结合弧长公式进行计算； （2）连接GO和HO，根据同角的余角相等得∠AGO=∠BOH，证△AGO≌△BOH，得AG=OB=t-5，易得AE=BE-AB=t-7，AO=EO-AE=12-t，在Rt△AGO中，利用勾股定理可得t的值，据此解答.21．【答案】（1）解：∵OB=4，∴B（0，4）∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则 ，解得 ，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）解：设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴ AD•OB=5，∴ （m+2）•m=5，即m2+2m﹣10=0，解得m=﹣1+ 或m=﹣1﹣ （舍去），∵∠BOD=90°，∴点B的运动路径长为： ×2π×（﹣1+ ）= π．【解析】【分析】（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．22．【答案】（1）证明：∵BE=CF， ∴ ，∴∠BAE=∠CAF，∵AF⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAC+∠ACD=90°，∵∠E=∠ACD，∴∠BAE+∠E=90°，∴∠ABE=90°，∴ AE是⊙O的直径（2）解：连结OC，∴∠AOC=2∠ABC，∵∠ABC=∠CAE，∴∠AOC=2∠CAE，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO= ∠AOC，∴△AOC为等腰直角三角形，∵AE=4，∴AO=CO=2，∴AC=【解析】【分析】（1）根据同圆中，相等的弦所对的劣弧相等得出 ， 根据等弧所对的圆周角相等得出 ∠BAE=∠CAF， 根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠E=∠ACD， 进而根据直角三角形的两锐角互余及等量代换得出 ∠BAE+∠E=90°， 根据三角形的内角和得出∠ABE=90°，从而根据90°的圆周角所对的弦是直径得出： AE是⊙O的直径 ；（2） 连结OC， 根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出 ∠AOC=2∠ABC， 然后判断出△AOC为等腰直角三角形， 进而根据勾股定理及等腰直角三角形的性质算出AC的长.23．【答案】（1）15（2）解：由题意，∵ ，∴分三种情况： 当 时，如图①， ，∵ ， ， ，∴ ，∴ ，由题意， ；当 时，如图②，则 ，∴ ，则 ；当 时，如图③，则 ，∴D、A、C共线，∴ ，∴ ，综上，满足条件的t值可能为 或 或 ；（3）解：由题意，在旋转过程中，当 与 重合时， ，则 当 时， ；当 时， ，综上，在旋转过程中，始终有 ．【解析】【解答】解：（1）∠BAD=∠DAC-∠BAC=45°-30°=15°；故答案为：15；【分析】（1）利用∠BAD=∠DAC-∠BAC计算即可；（2）分三种情况：当 时、当 时和当 时，据此分别画出图形，利用平行线的性质及角的和差分别求解即可；（3）分两种情况：当 时（AE在△ABC内部）和当 （AE在△ABC外部） 时，据此分别画出图形，利用角的和差分别求解即可.