2023-2024学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的平方根是( )
A. 2B. −2C. 16D. ±2
2.点M(−3,9)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (3,9)B. (−3,−9)C. (3,−9)D. (−3,9)
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 2=2B. 5− 3= 2
C. 7× 2= 14D. 6÷ 2= 4=2
4.已知一组数据：6，6，3，4，6.这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 6，6B. 6，3C. 3，6D. 4，6
5.下列命题，是真命题的是( )
A. 直角三角形的一个内角为32∘，则另外一个锐角为68∘
B. 如果ab=0，那么a=0
C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1
6.如图，已知AE//BD，∠1=130∘，∠2=30∘，则∠C=( )
A. 20∘
B. 25∘
C. 15∘
D. 10∘
7.直线y=kx−k与直线y=−kx在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为( )
A. x−9=2(y+9)x−9=y+9B. 2(x+9)=y−9x−9=y+9
C. x+9=2(y−9)x−9=y+9D. x−9=2(y+9)x+9=y−9
9.如图，AB//CD，CE⊥CD于点 C，∠BAE为钝角，∠BAE的平分线与∠AEC的平分线交于点F，则∠F的度数为( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 50∘
D. 无法确定
10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154.
其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.−8的立方根是______.
12.已知x，y为二元一次方程组x+y=13x−y=3的解，则x−y=______.
13.平面内点A(−5,4)到y轴的距离是______.
14.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是______.
15.如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0(−3,4)运动到点P1(−2,2)，第2次运动到点P2(−1,1)，第3次运动到点P3(0,−1)，…按这样的规律，第2024次运动到点P2024的坐标是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
先化简，再求值：m(m+2n)−(m+1)2+2m，其中m= 2+1，n= 2−1.
17.(本小题8分)
解方程组：
(1)y=2x−1x+2y=−7；
(2)x−26−2−y3=12x−2y=1.
18.(本小题8分)
完成下面证明：
如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3.求证AB//CD.
证明：∵CB平分∠ACD
∴∠1=∠2(______)
∵∠1=∠3.
∴∠2=∠______.
∴AB//CD(______).
19.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(1,0)作x轴的垂线l.
(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′；
(2)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示).
20.(本小题10分)
某校学生会向全校1900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图(如图所示)请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______.图①中m的值是______；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为30元的学生人数.
21.(本小题10分)
放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x−1与直线y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B.
(1)求交点P的坐标；
(2)求△PAB的面积；
(3)请把图象中直线y=−2x+2在直线y=−12x−1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
23.(本小题13分)
学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法.
(1)【学有所用】如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别为h1、h2，小明发现，通过连接AM，将△ABC的面积转化为△ABM和△ACM的面积之和，建立等量关系，便可证明h1+h2=h，请你结合图形来证明：h1+h2=h；
(2)【尝试提升】如图2，在△ABC中，∠A=90∘，D是AB边上一点，使BD=CD，过BC上一点P，作PE⊥AB，垂足为点E，作PF⊥CD，垂足为点F，已知AB=6 2，BC=6 3，求PE+PF的长.
(3)【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=−512x−5，l2：y=5x−5，若l2上的一点M到l1的距离是2，求BMCM的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2，
故选：D.
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：点M(−3,9)关于x轴对称的点的坐标是：(−3,−9).
故选：B.
直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式=2 2，故A不符合题意．
B、 5与 3不是同类二次根式，故B不符合题意．
C、原式= 14，故C符合题意．
D、原式= 3，故D不符合题意．
故选：C.
根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
4.【答案】A
【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，6，6，6，
则中位数为6，众数为6.
故选：A.
根据中位数和众数的概念求解即可．
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.【答案】D
【解析】解：∵直角三角形的一个内角为32∘，
∴该直角三角形的另一个锐角为：90∘−32∘=58∘，
∴选项A不正确，
即直角三角形的一个内角为32∘，则另外一个锐角为68∘是假命题；
∵ab=0，
∴a=0或b=0，
∴选项B不正确；
即如果ab=0，那么a=0是假命题；
∵有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，
∴选项C不正确；
即有两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题；
∵0的立方根为0，±1的立方根为±1，
∴如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1，
∴选项D正确．
即如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1是真命题．
故选：D.
根据直角三角形的一个内角为32∘，另外一个锐角为58∘可对选项A进行判断；根据如果ab=0，那么a=0或b=0可对选项B进行判断；根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等可对选项C进行判断；根据立方根的定义可对选项D进行判断，综上所述可得出答案．
此题主要考查了命题，直角三角形的性质，全等三角形的判定定理，有理数的乘法的意义，立方根的意义，熟练掌握直角三角形的性质，全等三角形的判定定理，理解有理数的乘法的意义，立方根的意义是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图：
∵AE//BD，
∴∠1=∠3=130∘，
∴∠3=∠CBD=130∘，
∵∠2=30∘，
∴∠2=∠CDB=30∘，
∴∠C=180∘−∠CDB−∠CBD=20∘，
故选：A.
先利用平行线的性质可得∠1=∠3=130∘，然后利用对顶角相等可得∠3=∠CBD=130∘，∠2=∠CDB=30∘，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、正比例函数图象经过第二、四象限，则−k0，则一次函数y=kx−k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项符合题意；
B、正比例函数图象经过第二、四象限，则−k0，则一次函数y=kx−k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项不符合题意；
C、正比例函数图象经过第一、三象限，则−k>0.所以k0.所以k6，
∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
22.【答案】解：(1)由y=−12x−1y=−2x+2，解得x=2y=−2，
∴P(2,−2)；
(2)直线y=−12x−1与直线y=−2x+2中，令y=0，则−12x−1=0，−2x+2=0，
解得x=−2与x=1，
∴A(−2,0)，B(1,0)，
∴AB=3，
∴S△PAB=12AB⋅|yP|=12×3×2=3；
(3)如图所示：
自变量x的取值范围是x