2023-2024学年浙江省湖州市吴兴区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省湖州市吴兴区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图片中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P(3,4)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.不等式x−1<0的解为( )
A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤1
4.线段a，b，c首尾顺次相接组成的三角形，若a=2，b=5，则c的长度可以是( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
5.对于命题“若a>b，则a2>b2.”能说明它属于假命题的反例是( )
A. a=2，b=1B. a=−1，b=−2
C. a=−2，b=−1D. a=3，b=−2
6.如图，∠ABC=∠DCB.下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC
B. ∠A=∠D
C. BM=CM
D. AC=DB
7.点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在直线y=−3x+2上，且x1A. y1≤y2B. y1≥y2C. y1y2
8.如图，将一个有30∘角的直角三角板的直角顶点C放在一张宽为1cm的纸带边上.另一个顶点A在纸带的另一边上，测得三角板的较短直角边AC与纸带边所在的直线成45∘角，则该三角板斜边AB的长度为cm.( )
A. 2B. 2 2C. 2 3D. 3
9.小明早晨7：20从家里出发步行去学校(学校与家的距离是1000米)，4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶，7：26追上小明并将数学书交给他(交接时间忽略不计)，交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到达学校，同时爸爸也正好到家.如图，线段OA与折线B−C−D分别表示小明和爸爸离开家的距离s(米)关于时间t(分钟)的函数图象，下列说法错误的是( )
A. 小明步行的速度为每分钟100米
B. 爸爸出发时，小明距离学校还有600米
C. 爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半
D. 7：25和7：27时，父子俩均相距200米
10.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，问，当正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍时，两条直角边AM与BM的数量关系是( )
A. AM=2BM
B. AM=2 2BM
C. AM=3BM
D. AM= 10BM
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知等腰三角形的顶角等于50∘，则底角的度数为______度.
12.命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是______命题(填“真”或“假”)
13.已知关于x，y的方程组y=kx+3y=2x+b的解为x=1y=−2，则一次函数y=kx+3与y=2x+b的图象交点坐标为______.
14.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE=5cm，BE=8cm，则AC的长为______cm.
15.在平面直角坐标系中，将一副三角板按如图所示的方式摆放，BO、DO分别与y轴、x轴重合，∠ABO=∠DCO=90∘，∠AOB=30∘，∠COD=45∘.动点M在边OA上运动，动点N在边OC上运动，OD的中点P的坐标为(2,0)，则PN+MN的最小值是______.
16.图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究.
画函数y1=2|x|的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数y2=2|x−2|的图象是由y1=2|x|向右平移2个单位得到；函数y3=2|x−2|+3的图象是由y2=2|x−2|向上平移3个单位得到.
(1)函数y3=2|x−2|+3的最小值为______；
(2)函数y4=2|x−m|+3在−2≤x≤1中有最小值4，则m的值是______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式组3x>−6x+1≤3.
18.(本小题6分)
已知y是关于x的一次函数，且点A(0,4)，B(−2,0)在此函数图象上.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当y≥−1时，求x的取值范围.
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，E是AB上一点，AC与DE相交于点F，F是AC的中点，AB//CD.
(1)求证：△AEF≌△CDF；
(2)若AB=10，CD=7，求BE的长.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(3,4)，B(1,1)，C(4,2).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)平移△ABC，使点B与点O重合，A′、C′分别是A、C的对应点，请写出A′、C′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，连结DE、DF，求证：DE=DF.
请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明.
22.(本小题10分)
23.(本小题10分)
如图所示，在平面直角坐标系中，点A(−4,3)，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90∘到OB，将点B向左平移5个单位长度至点C，连结BC.
(1)求点B、点C的坐标；
(2)将直线BC绕点C顺时针旋转45∘，交x轴于点D，求直线CD的函数表达式；
(3)现有一动点P从C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CD运动，运动时间为t秒.请探究：当t等于多少时，△BCP为等腰三角形.
24.(本小题12分)
如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90∘，动点D从A出发沿线段AC向终点C运动，连结BD，以BD为直角边向右作等腰直角△BDE，斜边DE与BC交于点M，连结CE.
(1)求证：△BAD≌△BCE；
(2)如图2，过D，E分别作DF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G.请探究：DF、EG、BC三条线段之间的数量关系；
(3)在(2)的条件下，若AB=2，当BM等于多少时，△DCE的面积最大？并求出最大值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的标志都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的标志能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：点(3,4)的横坐标和纵坐标都大于0，
∴点P(3,4)所在的象限是第一象限，
故选：A.
根据点的坐标特征求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
3.【答案】C
【解析】解：∵x−1<0，
∴x<1，
故选：C.
直接移项即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.
4.【答案】B
【解析】解：由三角形三边关系定理得到：5−2∴3∴c的长度可以是5.
故选：B.
三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到3本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
5.【答案】B
【解析】解：对于命题“若a>b，则a2>b2”，能说明它属于假命题的反例是a=−1，b=−2，a>b，但(−1)2<(−2)2，
故选：B.
反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
此题主要考查了命题与定定理，掌握假命题的概念是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：在△ABC和△DCB中，
AB=DC∠ABC=∠DCBBC=BC，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
故A选项不符合题意；
在△ABC和△DCB中，
∠A=∠D∠ABC=∠DCBBC=CB，
∴△ABC≌△DCB(AAS)，
故B选项不符合题意；
∵BM=CM，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCBBC=CB∠ACB=∠DBC，
∴△ABC≌△DCB(ASA)，
故C选项不符合题意；
∵SSA不能证明三角形全等，
故D选项符合题意；
故选：D.
根据全等三角形的判定，逐一对选项进行证明即可解答．
本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小.
利用一次函数的增减性进行比较即可.
【解答】
解：∵在y=−3x+2中，k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在直线y=−3x+2上，且x1∴y1>y2，
故选D.
8.【答案】B
【解析】解：由题意得ACsin45∘=1，解得AC= 2，
∵是有30∘角的直角三角板
∴AC=ABsin30∘，解得AB=2 2.
故选：B.
利用正弦，解出AC长再解出AB长即可得出正确答案．
本题考查了含30度角的直角三角形在数学上的应用，较简单．
9.【答案】D
【解析】解：小明步行的速度为100010=100(米/分)，
故A正确，不符合题意；
爸爸出发时小明离学校还有1000−4×100=1000−400=600(米)，
故B正确，不符合题意；
由题意知，爸爸用两分钟追上小明，
∴爸爸追赶小明时的速度为100×62=300(米/分)，
爸爸回家的速度为：60010−6=150(米/分)，
∴爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半，
故C正确，不符合题意；
设小明出发t分钟时父子俩相距200米，
根据题意得：100t−300(t−4)=200或(100+300)(t−6)=200，
解得t=5或t=6.5，
∴7：25和7：26分30秒时，父子俩均相距200米，
故D错误，符合题意．
故选：D.
根据速度、路程、时间之间的关系等知识逐项判断即可．
本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可知EF=(2a−b)−2(a−b)=2a−b−2a+2b=b，
∵正方形4BCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍，
∴(2a)2+b2=10b2，
∴9b2=4a2，
∴2a=3b，
即AM=3BM，
故选：C.
设AM=2a，BM=b.则正方形ABCD的面积为AB2=4a2+b2，根据正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍，得出2a=3b，即可求解：
本题考查了勾股定理，利用两个正方形的面积关系列出等式是解题关键．
11.【答案】65
【解析】解：∵等腰三角形的顶角等于50∘，两个底角相等，
∴底角的度数=12×(180∘−50∘)=65∘.
故答案为：65.
由等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理，即可计算．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等．
12.【答案】假
【解析】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
根据全等三角形的判定进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
13.【答案】(1,−2)
【解析】解：∵方程组y=kx+3y=2x+b的解为x=1y=−2，
∴一次函数y=kx+3与y=2x+b的图象交点坐标为(1,−2).
故答案为：(1,−2).
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14.【答案】13
【解析】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE=BE=8cm，
又∵CE=5cm，
∴AC=CE+AE=13(cm).
故答案为：13.
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB=8cm，再根据线段的和差即可求出AC的长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15.【答案】 3
【解析】解：∵OD的中点P的坐标为(2,0)，
∴OP=2，
∵∠BOD=90∘，∠AOB=30∘，
∴∠AOD=60∘，
过P作PM⊥OA于M交OC于N，
则此时PN+MN的值最小，且等于PM的长度，
∵∠POM=60∘，∠PMO=90∘，
∴∠MPO=30∘，
∴OM=12OP=1，
∴PM= OP2−OM2= 3，
故PN+MN的最小值是 3，
故答案为： 3.
根据P的坐标为(2,0)，得到OP=2，求得∠AOD=60∘，过P作PM⊥OA于M交OC于N，则此时PN+MN的值最小，且等于PM的长度，根据三角形的内角和定理得到∠MPO=30∘，根据直角三角形的性质得到OM=12OP=1，根据勾股定理得到PM= OP2−OM2= 3，于是得到结论．
本题考查了轴对称-最短路线问题，直角三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．
16.【答案】332或−52
【解析】解：(1)∵2|x−2|≥0，
∴2|x−2|+3≥3，
∴函数y3=2|x−2|+3的最小值为3，
故答案为：3；
(2)函数y4=2|x−m|+3的对称轴是直线x=m，
①当x∵函数在−2≤x≤1中有最小值4，即x=1时y=4，
∴4=2|1−m|+3，
即|1−m|=12，
∴1−m=±12，
解得m=32或12(舍去)，
②当x>m时，y随x的增大而增大，
∵函数在−2≤x≤1中有最小值4，即x=−2时y=4，
∴4=2|−2−m|+3，
∴|−2−m|=12，即−2−m=±12，
解得：m=−52或m=−32(舍去).
综上分析，m的值为：32或−52.
故答案为：32或−52.
(1)函数y3=2|x−2|+3中，2|x−2|≥0，可直接写出最小值；
(2)从函数y4=2|x−m|+3对称轴x=m分情况讨论在−2≤x≤1中有最小值4，求出m的值即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，分类讨论是解决本题的关键．
17.【答案】解：由3x>−6得：x>−2，
由x+1≤3得：x≤2，
则不等式组的解集为−2【解析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及确定不等式组解集的口诀．
18.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得b=4−2k+b=0，
解得k=2b=4，
∴这个一次函数的表达式为y=2x+4；
(2)当y≥−1时，即2x+4≥−1，
解得x≥−52，
即x的取值范围为x≥−52.
【解析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式；
(2)先根据题意列不等式2x+4≥−1，然后解不等式即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质．
19.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠DCF，
∵点F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，
∠A=DCFAF=CF∠AFE=∠CFD，
∴△AEF≌△CDF(ASA)，
(2)解：由(1)得：△AEF≌△CDF，
∴AE=CD，
∵AB=10，CD=7，
∴BE=AB−AE=AB−CD=10−7=3.
【解析】(1)由平行线的性质可得∠A=∠DCF，由中点定义可得AF=CF，再利用ASA即可证得结论；
(2)利用全等三角形的性质可得AE=CD，再由BE=AB−AE即可求得答案．
本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△ABC为所作；
(2)如图，△OA′C′为所作，A′(2,3)，C′(3,1)；
(3)△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=3.5.
【解析】(1)利用点A、B、C的坐标描点即可得到△ABC；
(2)根据点B和点O的坐标特征确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律写出A′、C′的坐标，最后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点的坐标变换规律和三角形的面积．
21.【答案】证明：小胡的证明方法：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵D、E、F、分别是BC、AB、AC的中点，
∴BD=CD，BE=12AB，CF=12AC，
∴BE=CF，
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴DE=DF.
小吴的证明方法：如图，连结AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，即△ABD和△ACD为直角三角形，
∵E、F、分别是AB、AC的中点，
∴DE=DF
小明的证明方法：如图，连结AD，EF，AD和EF交于点O，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∵E、F、分别是AB、AC的中点，
∴AE=12AB，AF=12AC，
∴AE=AF，
∴AD是△AEF边EF的中垂线，
∴DE=DF.
【解析】小胡的证明方法根据AB=AC，得出∠B=∠C，由、E、F、分别是BC、AB、AC的中点，可得△BED≌△CFD即可求证；小吴的证明方法，连结AD，先证明△ABD和△ACD为直角三角形，再根据直角三角形的性质即可求证；小明的证明方法：连结AD，EF，AD和EF交于点O，先得出AD是∠BAC的角平分线，再根据中点得出AE=AF，进而得出AD是△AEF边EF的中垂线即可求证．
本题考查全等三角形的判定，角平分线的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
22.【答案】解：(任务1)设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元，
根据题意得：15x+10y=23025x+25y=450，
解得：x=10y=8.
答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒的销售单价是8元；
(任务2)(1.6m+291)；(1.8m+288)；
(任务3)根据题意得：1.6m+291<1.8m+288，
解得：m>15，
又∵0∴15答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(任务1)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(任务2)根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出在线下商店购买及在线上淘宝店购买所需费用；(任务3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(任务1)设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元，利用总价=单价×数量，结合“买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(任务2)利用在线下商店购买所需费用=购买会员卡的费用+A款亚运盲盒的销售单价×0.8×购买A款亚运盲盒的数量+B款亚运盲盒的销售单价×0.8×购买B款亚运盲盒的数量，可用含m的代数式表示出在线下商店购买所需费用；利用在线上淘宝店购买所需费用=A款亚运盲盒的销售单价×0.9×购买A款亚运盲盒的数量+B款亚运盲盒的销售单价×0.9×购买B款亚运盲盒的数量，可用含m的代数式表示出在线上淘宝店购买所需费用；
(任务3)根据线下购买方式更合算，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合0【解答】
解：(任务1)见答案；
(任务2)根据题意得：在线下商店购买，共需要35+10×0.8m+8×0.8(40−m)=(1.6m+291)(元)；
在线上淘宝店购买，共需要10×0.9m+8×0.9(40−m)=(1.8m+288)(元)；
(任务3)见答案
23.【答案】解：(1)过A、B分别做AE、BF垂直于x轴于E，F，如图：
∵将线段OA绕点O顺时针旋转90∘到OB，
∴OA=OB，∠AOB=90∘，
∴∠AOE=90∘−∠BOF=∠OBF，
∵∠AEO=∠BFO=90∘，
∴△AEO≌△OFB(AAS)，
∵A(−4,3)，
∴AE=OF=3，OE=BF=4，
∴B(3,4)，
∵将点B向左平移5个单位长度至点C，
∴BC=5，
∴C(−2,4)；
(2)设BC交y轴于T，CD交y轴于K，如图：
∵B(3,4)，BC=5，
∴CT=BC−BT=5−3=2，
∵将直线BC绕点C顺时针旋转45∘，交x轴于点D，BC⊥y轴，
∴△CKT是等腰直角三角形，
∴CT=KT=2，
∴OK=OT−KT=4−2=2，
∴K(0,2)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C(−2,4)，K(0,2)代入得：
−2k+b=4b=2，
解得k=−1b=2，
∴直线CD的解析式为y=−x+2；
(3)①当CB=CP=5时，如图：
∴2t=5，
解得t=2.5；
②当BC=BP=5时，如图：
∴∠BCP=∠BPC=45∘，
∴∠CBP=90∘，
∴CP= BC2+BP2=5 2，
∴2t=5 2，
解得t=5 22；
③当PB=PC时，如图：
∴P在BC的垂直平分线上，
∵B(3,4)，C(−2,4)，
∴xP=3−22=12，
在y=−x+2中，令x=12得y=−12+2=32，
∴P(12,32)，
∴CP= (−2−12)2+(4−32)2=5 22，
∴2t=5 22，
解得t=5 24；
综上所述，当t等于52秒或5 22秒或5 24秒时，△BCP为等腰三角形．
【解析】(1)过A、B分别做AE、BF垂直于x轴于E，F，根据将线段OA绕点O顺时针旋转90∘到OB，可证△AEO≌△OFB(AAS)，有AE=OF=3，OE=BF=4，即知B(3,4)，而将点B向左平移5个单位长度至点C，故C(−2,4)；
(2)设BC交y轴于T，CD交y轴于K，由B(3,4)，BC=5，得CT=BC−BT=5−3=2，根据将直线BC绕点C顺时针旋转45∘，交x轴于点D，BC⊥y轴，知△CKT是等腰直角三角形，故CT=KT=2，K(0,2)，再用待定系数法可得直线CD的解析式为y=−x+2；
(3)分三种情况：①当CB=CP=5时，2t=5，得t=2.5；②当BC=BP=5时，∠BCP=∠BPC=45∘，知∠CBP=90∘，故CP= BC2+BP2=5 2，可得t=5 22；③当PB=PC时，P在BC的垂直平分线上，有xP=3−22=12，在y=−x+2中，令x=12P(12,32)，故CP= (−2−12)2+(4−32)2=5 22，得t=5 24.
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，全等三角形判定与性质，等腰三角形判定等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
24.【答案】(1)证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90∘，
∴AB=BC，
∵以BD为直角边向右作等腰直角△BDE，
∴BD=BE，∠DBE=90∘，
∴∠ABD+∠CBD=90∘，∠CBE+∠CBD=90∘，
∴∠ABD=∠CBE，
在△BAD和△BCE中，
AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE，
∴△BAD≌△BCE(SAS)；
(2)解：DF+EG=BC，理由如下：
∵DF⊥BC，EG⊥BC，
∴∠DFB=∠DFC=∠BGE=90∘，
∴∠GBE+∠GEB=90∘，
∵∠FBD+∠GBE=90∘，
∴∠FBD=∠GEB，
在△FBD和△GEB中，
∠DFB=∠BGE∠FBD=∠GEBBD=BE，
∴△FBD≌△GEB(AAS)，
∴BF=EG，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=∠DCF=45∘，
∴△CFD是等腰直角三角形，
∴CF=DF，
∴DF+EG=CF+BF=BC；
(3)解：由(1)得：△BAD≌△BCE，
∴S△BAD=S△BCE，
∵S四边形BDCE=S△BCD+S△BCE=S△BCD+S△BAD=S△ABC=12AB2=12×22=2，
要使S△DCE最大，只要使S△BDE最小即可，
当BD⊥AC时，S△BDE最小，
此时DE⊥BC，△ADB是等腰直角三角形，
∴BD=AD= 22AB= 22×2= 2，BM是Rt△DBE的中线，
∴BM=12DE=12× 2BD=12× 2× 2=1，S△BDE=12BD2=12×( 2)2=1，
∴当BM=1时，△DCE的面积最大，最大值为1.
【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得AB=BC，BD=BE，∠DBE=90∘，再证∠ABD=∠CBE，然后由SAS证△BAD≌△BCE即可；
(2)证△FBD≌△GEB(AAS)，得BF=EG，再证△CFD是等腰直角三角形，得CF=DF，即可得出结论；
(3)由全等三角形的性质得S△BAD=S△BCE，再求出S四边形BDCE=S△ABC=12AB2=2，当BD⊥AC时，S△BDE最小，此时DE⊥BC，△ADB是等腰直角三角形，得BD=AD= 2，BM是Rt△DBE的中线，则BM=12DE=12× 2BD=1，S△BDE=12BD2=1，即可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y1=2|x|
…
6
4
2
0
2
4
6
…
针对这道题，三位同学进行了如下讨论：
小胡：“需要利用全等证明.”
小吴：“要证中线相等，我想到了直角三角形.”
小明：“我觉得你们都对，但还有别的方法.”
背景
亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品.
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；若买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元.
素材2
该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售(已知小明在此之前不是该商店的会员)；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.
问题解决
任务1
某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2
小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个(0若在线下商店购买，共需要______元；
若在线上淘宝店购买，共需要______元.(均用含m的代数式表示)
任务3
请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？