2023-2024学年浙江省台州市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省台州市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示是第19届杭州亚运会的运动图标，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知一个三角形两边长分别为2，6，则第三边长可以为( )
A. 3B. 4C. 7D. 9
3.从n边形一个顶点引出的对角线条数是( )
A. nB. n−1C. n−2D. n−3
4.下列运算结果正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. (a4)2=a8C. a6÷a2=a3D. (6a2)2=6a4
5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，S△ABD=3，则AB的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
6.下列数据不能确定△ABC形状和大小的是( )
A. AB=6，∠C=60∘，∠B=40∘B. AB=5，BC=3，∠C=90∘
C. ∠C=60∘，∠B=70∘，∠A=50∘D. AB=7，BC=5，AC=10
7.下列分式变形从左到右一定成立的是( )
A. ba=b+ca+cB. ba=b−ca−cC. ba=bcacD. bcac=ba
8.P是△ABC内一点，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F，且PD=PE=PF，则点P是△ABC( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点D. 三条中线的交点
9.面积相等的正方形ABCD与长方形AHGE按如图叠放，已知AB=a，DE=b，BH=c，则下列等式成立的是( )
A. ab+bc=ac
B. ac+bc=ab
C. ab+bc=a2
D. ac+bc=a2
10.如图，在△ABC中，AB=AC>BC，作高线CE，角平分线BF，中线AD，三者两两相交于点G，H，I.则下列说法正确的是( )
A. △ACE一定为等腰三角形
B. △ABF一定为等腰三角形
C. △CFG一定为等腰三角形
D. △GHI一定为等腰三角形
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：2−1=______.
12.在平面直角坐标系中，点P(1,−7)关于x轴对称的点的坐标是______.
13.分式方程3x+5=12x的解为______.
14.如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C和点C是对应点，若∠ABC′=36∘，则∠BDC′=______.
15.若(x+a)(x+b)=x2+mx−5对任意x恒成立，其中a，b，m均为整数，则m的值为______.
16.一副三角板如图叠放，∠C=∠DFE=90∘，∠A=30∘，∠D=45∘，AC=DE，AC，DE互相平分于点O，点F在边AB上，边AC，EF交于点H，边AB，DE交于点G.
(1)∠AFE=______；
(2)若GF=a，则AH=______(用含a的代数式表示).
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：(x+3)(x−3)+9；
(2)因式分解：2x2+4x+2.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，点P为射线AD上一点，连接PB，PC.
(1)求证：AP⊥BC；
(2)求证：PB=PC.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−3a+2)÷a2−1(a+2)2，请你从−2，−1，0，1中选取适当的数代入求值.
20.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由.
(1)如图1，作出△ABC关于直线MN对称的图形；
(2)如图2，在直线MN上求作点P，使得∠APM=∠BPN.
21.(本小题8分)
2023年台州马拉松比赛于12月3日举行，各位跑友齐聚山海水城、和合圣地，以跑者之势再现力量之美.小明参与“半程马拉松”(约21km)项目，前10km以平均速度vkm/h完成，之后身体竞技状态提升，以1.2vkm/h的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前11min到达目的地.求小明前10km的平均速度.
22.(本小题10分)
如图1，一款液压橱柜支撑杆可以将柜门停在任意角度，取物更方便.图2为示意图，OM为柜壁，ON为柜门，点A，B为支撑杆摆臂固定点，点P为滚轮，PA，PB均为支撑杆摆臂，且PA=PB=15cm.为使滚轮受力均匀，保障其使用寿命，安装时只需保证OA=OB即可.
(1)求证：OP平分∠AOB；
(2)因空间受限，在摆臂夹角(∠APB)任意角度下，柜门展开角(∠MON)均不能大于60∘，则安装支撑杆时，OA长度至少为何值才能实现？
23.(本小题10分)
为探究“十位上的数和为10，个位上的数相同”的两个数乘积的规律，现得到如下等式：
26×86=22×100+36，
37×77=28×100+49，
45×65=29×100+25，
53×53=28×100+9，
64×44=28×100+16，
⋯
(1)55×55结果的后两位为______；
(2)设其中一个数的十位上的数为a，个位上的数为b(a,b均为小于10的正整数)，请用含a，b的代数式分别表示上述两个数，并说明两个数乘积的后两位等于b2；
(3)若两个数的十位上的数相同，个位上的数和为10，设其中一个数的个位上的数为c(c为小于10的正整数)，则这两个数乘积的后两位等于______(用含c的代数式表示).
24.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，在边AB上取点D，连接CD，在边AC延长线上取点E，使得AE=AD+CD.
(1)若BD=2，CE=1，则CD=______；
(2)如图2，当CD⊥AB，CD=a时，求四边形BDCE的面积(用含a的代数式表示)；
(3)设∠A=α，∠ACD=β，
①∠BCD=______(用含α，β的代数式表示)；
②求证：∠CBE=β2.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A.
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2.【答案】C
【解析】解：设第三边长是x，
∴6−2