2023-2024学年江苏省宿迁市宿城区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省宿迁市宿城区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个图标中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若等腰三角形有一个内角为110∘，则这个等腰三角形的底角是( )
A. 70∘B. 45∘C. 35∘D. 50∘
3.平面直角坐标系中，点A(−3,5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (−3,5)B. (−3,−5)C. (3,−5)D. (3,5)
4.如图，已知△ADC≌△AEB，且AC=5，AD=2，则CE的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a2+b2=c2B. a=5，b=12，c=13
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. ∠A=∠B+∠C
6.一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
7.已知点P(m,n)在第三象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的( )
A. B. C. D.
8.如图，∠AOB=120∘，OP平分∠AOB，且OP=1.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9. 4=______.
10.用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为______.
11.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，则k的值为______.
12.在平面直角坐标系中，点M(a−2,a)在y轴上，则a的值为______.
13.已知△ABC的三边长分别为3、4、5，则最长边上的中线长为______.
14.已知点A(1,a)和点B(−2,b)是一次函数y=−12x+c图象上的两点，则a ______b.(填“>”、“AC.
(1)请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使∠PAB=∠B.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若AC=12，BC=18，求△PAB的面积.
26.(本小题10分)
为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元.
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元；
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元.
①求W与a的函数关系式；
②当a=80时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？
27.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)AP的长为______；(用含t的代数式表示)
(2)若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；
(3)在整个运动中，求出△ABP是等腰三角形时t的值.
28.(本小题12分)
定义：在平面直角坐标系中，对于任意一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，作该图象在直线x=m的右侧部分关于直线x=m的轴对称图形，与原图象在直线x=m的右侧部分及与直线x=m的交点共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“V型函数”.例如：图1就是一次函数y=x+2关于直线x=−1的“V型函数”图象.
(1)请在图2中画出函数y=x+2关于直线x=0的“V型函数”图象.
(2)若函数y=x+10关于直线x=m的“V型函数”图象与x轴只有一个交点，则m=______.
(3)如图3，点C(−12,0)，以OC为斜边在x轴上方作等腰Rt△OCB，当函数y=x+10关于直线x=m的“V型函数”图象与△OCB的边只有两个交点时，求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、图形是轴对称图形，符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A.
平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．
本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=(180∘−110∘)÷2=35∘；
②当这个角是底角时，另一个底角为110∘，因为110∘+110∘=220∘，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故选C.
题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
3.【答案】B
【解析】解：点A(−3,5)关于x轴对称的点的坐标为(−3,−5)，
故选：B.
根据关于x轴对称点的坐标特征进行判断即可．
本题考查关于x轴对称点的坐标特征，掌握关于x轴对称点的坐标特征，即横坐标不变，纵坐标互为相反数是正确解答的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵△ADC≌△AEB，
∴AE=AD=2，
∵AC=5，
∴CE=AC−AE=3.
故选：C.
由△ADC≌△AEB，推出AE=AD=2，即可求出CE=AC−AE=3.
本题考查全等三角形的性质，关键是由△ADC≌△AEB，得到AE=AD=2.
5.【答案】C
【解析】解：A、∵a2+b2=c2，
∴∠C=90∘，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵a=5，b=12，c=13，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90∘，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=512×180∘≠90∘，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠A=90∘，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据勾股定理的逆定理即可判断A和B；根据三角形的内角和定理即可判断C和D.
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能灵活运用定理进行计算和推理是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵一个正方形的面积是10，
∴它的边长是 10，
∵ 9< 10< 16，
∴3< 10