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    2023-2024学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析)

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    2023-2024学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析)

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    这是一份2023-2024学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.在下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
    A. 4aB. 2a3C. a2+1D. a−12
    2.下列方程中,关于x的一元二次方程的是( )
    A. x(x−5)=0B. ax2−3=0C. x2−1x=2D. 2x−x3=1
    3.随着互联网购物急速增加,快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一,某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件,如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x,那么由题意可得方程( )
    A. 50000(1+x)2=20000
    B. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=20000
    C. 5000+5000×3x=20000
    D. 5000+5000×2x=20000
    4.直角三角形的两条直角边分别为1和2 2,那么它斜边上的中线长是( )
    A. 12B. 2C. 3D. 32
    5.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象有一支在第四象限,点P(m, 5)在正比例函数y=−kx的图象上,那么点P在( )
    A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限.
    6.下列命题中,逆命题是假命题的是( )
    A. 两直线平行,内错角相等
    B. 直角三角形的两个锐角互余
    C. 关于某个点成中心对称的两个三角形全等
    D. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
    二、填空题:本题共12小题,每小题2分,共24分。
    7.计算: 8× 12=______.
    8.函数y= x−1的定义域为______.
    9.已知f(x)=2x+3,那么f(−1)=______.
    10.如果关于x的方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是______.
    11.如果点A(2,1)是反比例函数y=kx图象上一点,那么k=______.
    12.已知y是x的正比例函数,当x=2时,y=3,那么当x= 3时,y=______.
    13.化简: ( 7−3)2=______.
    14.在实数范围内分解因式:x2+4x+1=______.
    15.如图,射线lA、lB分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系,当受力面积相同时,它们所受的压力分别为FA、FB,则FA______FB.(填“>”、“0)的图象上的两点,联结AB.
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)线段AB的垂直平分线交x轴于点P,求点P的坐标.
    24.(本小题8分)
    越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行.某日,一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地,记骑行时间为t小时,平均速度为v千米/小时(骑行速度不超过40千米/小时).根据以往的骑行经验,v、t的一些对应值如下表:
    (1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;
    (2)如果这位骑行爱好者上午8:30从家出发,能否在上午9:10之前到达上海蟠龙天地?请说明理由;
    (3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8≤t≤1.6,求平均速度v的取值范围.
    25.(本小题8分)
    如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90∘,CD是边AB上的中线,E是边BC上一点,F是边AC上一点,且DF⊥DE,联结EF.
    (1)求证:AF=CE;
    (2)如果AF=4,DF=3.求边AC的长.
    26.(本小题10分)
    如图,∠AOB=30∘,C是射线OB上一点,且OC=2,D是射线OA上一点,联结CD,将△COD沿着直线CD翻折,得到△CDE.
    (1)设OD=x,S△COD=y,求y与x的函数关系式;
    (2)如果线段DE与射线OB有交点,设交点为G.
    ①直接写出OD的取值范围______;
    ②若△CEG是等腰三角形,求∠ODE的度数.
    答案和解析
    1.【答案】C
    【解析】解:A、 4a=2 a,不符合题意;
    B、 2a3= 2a,不符合题意;
    C、 a2+1是最简二次根式,符合题意;
    D、 a−12= 2a−22,不符合题意;
    故选:C.
    根据最简二次根式的定义进行解题即可
    本题考查最简二次根式,掌握化简最简二次根式的方法是解题的关键.
    2.【答案】A
    【解析】解:A.方程x(x−5)=0是一元二次方程,故本选项符合题意;
    B.当a=0时,ax2−3=0不是一元二次方程,故本选项不符合题意;
    C.方程x2−1x=2是分式方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;
    D.方程2x−x3=1,未知数的最高次数是3,不是一元二次方程,故本选项不符合题意.
    故选:A.
    根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解.一元二次方程定义,只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
    本题考查了一元二次方程的定义,掌握一元二次方程的定义是解题的关键.
    3.【答案】B
    【解析】解:设该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x,由题意可得方程:
    5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=20000.
    故选:B.
    设该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x,关系式为:三个月总揽件数=十月揽件数+十一月揽件数+揽件数×(1+揽件平均增长率)2,把相关数值代入即可.
    本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找到关键描述语,就能找到等量关系,是解决问题的关键.同时要注意增长率问题的一般规律.
    4.【答案】D
    【解析】解:∵直角三角形的两条直角边分别为1和2 2,
    ∴斜边长= 12+(2 2)2=3,
    ∴它斜边上的中线长是12×3=32,
    故选:D.
    根据勾股定理求出斜边长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可.
    本题考查了勾股定理,直角三角形的性质,熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键
    5.【答案】A
    【解析】解:∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象有一支在第四象限,
    ∴k0,
    ∴正比例函数y=−kx的图象经过一、三象限,
    ∵点P(m, 5)在正比例函数y=−kx的图象上,
    ∴点P在第一象限.
    故选:A.
    先根据反比例函数y=kx(k≠0)的图象有一支在第四象限判断出k的符号,再由一次函数图象上点的坐标特征解答即可.
    本题考查的是反比例函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征,熟知函数图象与系数的关系是解题的关键.
    6.【答案】C
    【解析】解:A、两直线平行,内错角相等,逆命题是内错角相等,两直线平行,是真命题,不符合题意;
    B、直角三角形的两个锐角互余,逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形,是真命题,不符合题意;
    C、关于某个点成中心对称的两个三角形全等,逆命题是两个全等三角形关于某个点成中心对称,是假命题,符合题意;
    D、线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等,逆命题是到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上,是真命题,不符合题意;
    故选:C.
    关键逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题,根据平行线的判定、直角三角形的判定、中心对称、线段垂直平分线的判定定理判断即可.
    本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
    7.【答案】2
    【解析】【分析】
    本题主要考查了二次根式的乘法运算,在解题时要能根据二次根式的乘法法则,求出正确答案是本题的关键.
    直接根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果.
    【解答】
    解: 8× 12
    = 8×12
    = 4
    =2.
    故答案为2.
    8.【答案】略
    【解析】略
    9.【答案】1
    【解析】解:∵f(x)=2x+3,
    ∴f(−1)=2−1+3=1.
    故答案为:1.
    将x=−1代入该函数解析式进行计算可得此题结果.
    本题考查求函数值,理解题中函数关系式是解答的关键.
    10.【答案】4
    【解析】解:依题意,
    ∵方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根,
    ∴△=b2−4ac=(−4)2−4m=0,解得m=4,
    故答案为:4.
    一元二次方程有两个相等的实根,即根的判别式△=b2−4ac=0,即可求m值.
    此题主要考查的是一元二次方程的根判别式,当△=b2−4ac=0时,方程有两个相等的实根,当△=b2−4ac>0时,方程有两个不相等的实根,当△=b2−4acFB.
    本题考查了一次函数的应用,关键是理解函数图象.
    16.【答案】12
    【解析】解:方程x2−5x−6=0,
    (x−6)(x+1)=0,
    解得:x=6或x=−1(舍去),
    ∴等腰直角三角形斜边上的高为6,即为斜边上的中线,
    则这个直角三角形斜边的边长为12.
    故答案为:12.
    求出已知方程的解,确定出等腰直角三角形斜边上的高,利用三线合一得到此高为斜边上的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求出斜边的长.
    此题考查了解一元二次方程-因式分解法,等腰三角形的性质,以及直角三角形斜边上的中线性质,熟练掌握性质是解本题的关键.
    17.【答案】24
    【解析】解:过D作DH⊥BC于H,
    ∵∠A=90∘,∠ABD=∠DBC,
    ∴DH=DA=6,
    ∵BC=8,
    ∴△DBC的面积=12BC⋅DH=12×6×8=24.
    给答案为:24.
    过D作DH⊥BC于H,由角平分线的性质得到DH=DA=6,而BC=8,即可求出△DBC的面积.
    本题考查角平分线的性质,关键是由角平分线的性质得到DH=DA=6.
    18.【答案】 3+1或2 3−2
    【解析】解:如图1,△BPD是直角三角形,且∠BPD=90∘,
    ∵△ABC是等边三角形,BP=2,
    ∴∠A=∠B=∠C=60∘,
    ∴∠BDP=30∘,
    ∴BD=2BP=4,
    ∴PD= BD2−BP2= 42−22=2 3,
    由翻折得AD=PD=2 3,∠A=∠DPE=60∘,
    ∴BC=AB=AD+BD=2 3+4,∠CPE=180∘−∠BPD−∠DPE=30∘,
    ∴CP=BC−BP=2 3+4−2=2 3+2,∠CEP=180∘−∠C−∠CPE=90∘,
    ∴EC=12CP=12×(2 3+2)= 3+1;
    如图2,△BPD是直角三角形,且∠BDP=90∘,则∠BPD=30∘,
    ∴BD=12BP=1,
    ∴AD=PD= BP2−BD2= 22−12= 3,
    ∴BC=AB=BD+AD=1+ 3,
    ∴CP=BC−BP=1+ 3−2= 3−1,
    ∵∠CPE=180∘−∠BPD−∠DPE=90∘,
    ∴∠CEP=30∘,
    ∴EC=2CP=2×( 3−1)=2 3−2,
    故答案为: 3+1或2 3−2.
    分两种情况讨论,一是∠BPD=90∘,由等边三角形的性质得∠A=∠B=∠C=60∘,所以∠BDP=30∘,则BD=2BP=4,由勾股定理得PD= BD2−BP2=2 3,由翻折得AD=PD=2 3,∠A=∠DPE=60∘,则BC=AB=2 3+4,∠CPE=30∘,所以CP=2 3+2,∠CEP=90∘,则EC=12CP= 3+1;二是∠BDP=90∘,则∠BPD=30∘,所以BD=12BP=1,则AD=PD= BP2−BD2= 3,所以BC=1+ 3,则CP= 3−1,再证明∠CPE=90∘,则∠CEP=30∘,所以EC=2CP=2 3−2,于是得到问题的答案.
    此题重点考查等边三角形的性质、轴对称的性质、直角三角形中30∘角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识,正确地求出CP的长是解题的关键.
    19.【答案】解:原式=1−2 2+2+4( 3−1)2
    =1−2 2+2+2 3−2
    =1−2 2+2 3.
    【解析】先根据完全平方公式计算,然后进行分母有理化后合并即可.
    本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键.
    20.【答案】解:x(x−2)=7,
    x2−2x=7,
    x2−2x+1=7+1,即(x−1)2=8,
    ∴x−1=±2 2,
    ∴x1=1+2 2,x2=1−2 2.
    【解析】利用配方法求解即可.
    本题考查了用配方法解一元二次方程,能够正确配方是解此题的关键.
    21.【答案】解:(1)设y1=m(x−2),y2=nx,
    则y=m(x−2)+nx,
    根据题意,得:−3m−n=32m+n4=74,
    解得:m=2n=−9,
    ∴y=2x−4−9x;
    (2)当x=−1时,y=−2−4+9=3.
    【解析】(1)根据正比例和反比例函数的定义设表达式,再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可;
    (2)将x=−1代入(1)中求值即可.
    此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,设出解析式是解题的关键一步.
    22.【答案】证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
    ∴∠BFD=∠CED=90∘.
    在△BDF与△CDE中,
    ∠BFD=∠CED,∠BDF=∠CDE,BD=CD,
    ∴△BDF≌△CDE(AAS).
    ∴DF=DE,
    ∴AD平分∠BAC.
    【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质,以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识.发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键.
    要证AD平分∠BAC,只需证DF=DE.可通过证△BDF≌△CDE(AAS)来实现.
    根据已知条件,利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE,从而可得出AD平分∠BAC.
    23.【答案】解:(1)A(1,6)是反比例函数y=kx(x>0)的图象上的点,
    ∴k=1×6=6,
    ∴反比例函数的解析式为y=6x;
    (2)把B(3,m)代入y=6x得,m=63=2,
    ∴B(3,2),
    设P点的坐标为(x,0),
    ∵线段AB的垂直平分线交x轴于点P,
    ∴PA=PB,
    ∴(x−1)2+62=(x−3)2+22,
    解得x=−6,
    ∴点P的坐标为(−6,0).
    【解析】(1)利用待定系数法求得即可;
    (2)由反比例函数的解析式求得点B的坐标,设P点的坐标为(x,0),根据垂直平分线的性质得出PA=PB,即可得出(x−1)2+62=(x−3)2+22,解方程即可.
    本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,线段垂直平分线的性质,熟练掌握待定系数法已经线段垂直平分线的性质是解题的关键.
    24.【答案】解:(1)根据表中数据可知,vt=30,
    ∴v=30t,
    ∴平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式v=30t;
    (2)骑行者在上午9:10之前不能到达上海蟠龙天地,理由:
    ∵从上午8:30到上午9:10,骑行者用时40分钟,即23小时,
    当t=23时,v=3023=45(千米/小时),
    ∵骑行速度不超过40千米/小时,
    ∴骑行者在上午9:10之前不能到达上海蟠龙天地;
    (3)∵t=30v,
    ∴当0.8≤t≤1.6时,0.8≤30v≤1.6,
    解得18.75≤v≤37.5,
    ∴平均速度v的取值范围为18.75≤v≤37.5.
    【解析】(1)由表中数据可得vt=30,从而得出结论;
    (2)把t=23代入(1)中解析式,求出v,从而得出结论;
    (3)根据t=30v和t的取值范围得出结论.
    本题考查反比例函数的应用,关键是求出反比例函数解析式.
    25.【答案】(1)证明:∵AC=BC,∠ACB=90∘,
    ∴∠A=∠B=45∘,
    ∵CD是边AB上的中线,
    ∴CD=12AB=AD,∠DCE=12∠ACB=45∘,CD⊥AB,
    ∴∠CDA=90∘,∠A=∠DCE,
    ∵DF⊥DE,
    ∴∠EDF=90∘=∠CDA,
    ∴∠CDA−∠CDF=∠EDF−∠CDF,
    即∠ADF=∠CDE,
    在△ADF和△CDE中,
    ∠A=∠DCEAD=CD∠ADF=∠CDE,
    ∴△ADF≌△CDE(ASA),
    ∴AF=CE;
    (2)解:由(1)可知,△ADF≌△CDE,
    ∴AF=CE=4,DF=DE=3,
    ∴△DEF是等腰直角三角形,
    ∴EF= 2DE=3 2,
    ∴CF= EF2−CE2= (3 2)2−42= 2,
    ∴AC=AF+CF=4+ 2,
    即边AC的长为4+ 2.
    【解析】(1)证△ADF≌△CDE(ASA),即可得出结论;
    (2)由全等三角形的性质得AF=CE=4,DF=DE=3,则△DEF是等腰直角三角形,得EF= 2DE=3 2,再由勾股定理求出CF的长,即可得出结论.
    本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
    26.【答案】OD≥4 33
    【解析】解:(1)如图,过点C作CH⊥OA于H,
    ∵∠AOB=30∘,
    ∴CH=12OC=1,
    ∵S△COD=y=12×OD⋅CH,
    ∴y=12x;
    (2)①如图:当点E落在OB上时,
    ∵将△COD沿着直线CD翻折,
    ∴OC=CE,OD=DE,∠AOB=∠DEC=30∘,
    ∴DC⊥OB,
    ∵∠AOB=30∘,
    ∴DC=OC 3=2 33,OD=2CD=4 33,
    ∴当OD≥4 33时,线段DE与射线OB有交点,
    故答案为:OD≥4 33;
    ②当CG=GE时,∠GCE=∠DEC=30∘,
    ∴∠DGO=60∘,
    ∴∠ODE=90∘;
    当CE=GE时,∠CGE=75∘,
    ∴∠ODE=∠CGE−∠AOB=45∘,
    当CG=CE时,∠CGE=∠CEG=30∘不合题意舍去,
    综上所述:∠ODE的度数为90∘或45∘.
    (1)由直角三角形的性质可求CH=1,由三角形的面积公式可求解;
    (2)①求出DE与OB的交点为E时,OD的值,即可求解;
    ②分三种情况讨论,由等腰三角形的性质可求解.
    本题是三角形综合题,考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质,利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.v(千米/小时)
    15
    20
    25
    30
    t(小时)
    2
    1.5
    1.2
    1

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