2023-2024学年上海外国语大学附属外国语学校八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年上海外国语大学附属外国语学校八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中，真命题的有个.( )
①到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线；
②以AB为底边的等腰三角形顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线；
③反比例函数y=−3x，y随着x的增大而增大；
④过原点的一条直线一定是正比例函数的图象.
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.一次函数y=2(x−2)+1的图象不经过第象限.( )
A. -B. 二C. 三D. 四
3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=−kbx的大致图象可以是( )
A. B. C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
二、填空题：本题共16小题，共38分。
5.x2− 5x+54=0的根为______.
6.在实数范围内分解因式：2x2−5x−1=______.
7.设x1、x2是方程x2−2x−11=0的两个根，(x12+2)(x22+2)=______.
8.一次函数y=a(x+1)−2a的图象在y轴上的截距是1，且y随着x的增大而减小，则a=______.
9.正比例函数y=(3k−6)x的图象经过A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1y2，则k的范围是______.
10.正比例函数y=kx和反比例函数y=6x的图象都经过A(m,−2)，则正比例函数的解析式为______.
11.在锐角△ABC中，AB=AC，AB垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50∘，则∠B=______.
12.已知A(3,1)，B(1,−3)，在x轴上找一点P，使得点P到A，B两点的距离相等，则点P的坐标为______.
13.若直线y=3x+b与坐标轴围成的三角形面积是6，则b=______.
14.若关于x的方程x−1x−3+3−xx+1=3x+ax2−2x−3的解为负数，则a的取值范围是______.
15.函数y=2−bx与y=2x图象没有交点，则b的取值范围是______.
16.如图，在△ABC中，∠BCA=90∘，AC=BC，△BCD是等边三角形，BC=3+ 3，则BE=______.
17.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AC的中点，点P在AB上，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=______.
18.如图，点P1是反比例函数在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2,0)，若△P1OA1，△P2A1A2均为等边三角形，则点A2的坐标为______.
19.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(−2,4)，B(4,2)，若直线y=−kx−2与线段总有交点，则k的取值范围是______.
20.已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，将它其中一个锐角沿着某条直线翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则DE的长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
21.2x2+3x−1=0.
四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题4分)
2(x2+1x2)−7x+7x+2=0.
23.(本小题6分)
解方程：2xx+1−m+1x2+x=x+1x(m为常数).
24.(本小题6分)
已知一次函数y=kx+9和反比例函数y=6mx的图象交于A、B两点，A点的坐标是(m,6m).
(1)求点A的坐标和这个一次函数的解析式；
(2)请求出另一交点B坐标，并直接写出kx+9>6mx时x的取值范围.
25.(本小题6分)
已知：如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=45∘，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．
求证：(1)DG=DE；
(2)∠DEG=∠DEC.
26.(本小题6分)
为提高农民收入，某区一水果公园引进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每公斤40元．上市后通过一段时间的试营销发现：当蟠桃销售单价在每公斤40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(公斤)与销售单价x(元/公斤)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
(1)求y与x的函数解析式，并写出定义域；
(2)如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元．
27.(本小题9分)
如图，在直角坐标平面内，正比例函数y= 3x的图象与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
28.(本小题9分)
如图，△ABC中，∠B=60∘，∠ACB=90∘，BC=6，点D、E分别是边AB、BC上的一个动点，且BD=BE，过点D作DG⊥AB交射线BC于点G，交线段AC于点F，设BD=x.
(1)如图1，当点G与点C重合时，求△DCE的面积；
(2)如图2，设当点G在BC的延长线上时，FC=y，求y关于x的解析式，并写出定义域；
(3)若△DEF为直角三角形，求x的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①在角的内部且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线，故本选项命题是假命题；
②以AB为底边的等腰三角形顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线(底边的中点除外)，故本选项命题是假命题；
③反比例函数y=−3x，在每一个象限，y随着x的增大而增大，故本选项命题是假命题；
④坐标轴的x轴和y轴是过原点的一条直线，但不是正比例函数的图象，故本选项命题是假命题；
故选：A.
根据角平分线的判定定理、等腰三角形的概念以及三角形的三边关系、反比例函数的图象和性质、正比例函数的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2.【答案】B
【解析】解：∵y=2(x−2)+1=2x−3
∵2>0，−30，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k>0，b