广东省佛山市顺德区华侨中学（港澳班）等学校2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市顺德区华侨中学（港澳班）等学校2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（4*15＝60，注意：均只提供四个选择项，与联考不一样）
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.E.均不是
2.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.E.均不是
3.已知，分别是关于的方程，的根，则下面为定值2023的是（ ）
A.B.C.D.E.均不是
4.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.E.均不是
5.以下不满足的角是（ ）
A.B.C.D.E.均不是
6.已知，为双曲线（，）的两个焦点，为双曲线上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）
A.B.C.2D.3E.均不是
7.设等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则（ ）
A.B.C.D.E.均不是
8.一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（ ）
A.50B.60C.70D.80E.均不是
9.如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（ ）
A.B.C.D.E均不是
10.已知，则被10除所得的余数为（ ）
A.9B.3C.1D.0E.均不是
11.在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（ ）
A.B.C.D.E均不是
12.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A.1B.C.D.E.均不是
13.已知圆：（）与双曲线：（，），若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A.B.C.D.E.均不是
14.如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（ ）
A.B.
C.D.E.均不是
15.已知函数，给出下列四个结论
①函数的最小正周期是；
②函数在区间上是减函数；
③函数的图象关于直线对称；
④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.
其中正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4E.0
第II卷（非选择题）
二、解答题
16.已知函数.
（1）当时，求函数在上的取值范围；（4）
（2）当时，求函数在上的最大值.（4）
17.设数列满足，.
（1）计算，，，猜想的通项公式并加以证明；（4）
（2）求数列，求的前项和.
18.已知双曲线：（，）的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1，过点作直线（不与轴重合）与双曲线相交于，两点，过点作直线：的垂线，为垂足.
（1）求双曲线的标准方程；（3）
（2）是否存在实数，使得直线过定点，若存在，求的值及定点的坐标；若不存在，说明理由.（5）
19.一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.
（1）画出复数对应的向量，并把表示成三角形式；（4）
（2）已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）.（4）
20.已知关于的不等式的解集为.
（1）求，的值；（3）
（2）求不等式组所表示的平面区域的面积.（5）