2023年陕西省咸阳实验中学高考数学适应性试卷（理科）（一）（含解析）

这是一份2023年陕西省咸阳实验中学高考数学适应性试卷（理科）（一）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={−3,−2,0,1,3}，集合A={−2,3}，B={0,1,3}，则A∪(∁UB)=( )
A. {−2}B. {−3,−2,3}C. {−2,3}D. {0,1,3}
2.若(1−i)(z−1)=3−i，则z=( )
A. 3+iB. 3−iC. 1+2iD. 1−2i
3.函数y=x(sinx−sin2x)的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4+a8=a5+4，则S13=( )
A. 26B. 32C. 52D. 64
5.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，C上一点M(x0,x0)(x0≠0)满足|MF|=5，则p=( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩(单位：环)，若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为( )
A. 2B. 3C. 9D. 16
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的是( )
A. 若a6>0，则S2n0，则S2n>0
C. 若a5>0，则S2n+10，则S2n+1>0
8.在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
9.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，若α⊥β，则( )
A. 若m/​/α，n/​/β，则m⊥nB. 若m⊥α，n/​/β，则m⊥n
C. 若m⊥α，n⊥β，则m⊥nD. 若m⊈α，n⊈β，则m⊥n
10.甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用A1，A2，A3分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则( )
A. A1，A2，A3两两不互斥B. P(B|A2)=13
C. A3与B是相互独立事件D. P(B)=13
11.已知函数fx、gx是定义域为R的可导函数，且∀x∈R，都有fx>0，gx>0，若fx、gx满足f′xfx0，可排除选项A，进而得到答案．
本题考查根据函数性质确定函数图象，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：由等差数列的性质可得a4+a8=a5+a7=a5+4.则a7=4．
故S13=13a7=52．
故选：C．
根据等差数列的性质计算即可．
本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：依题意得 x02=2px0，因为x0≠0，所以x0=2p．
由|MF|=x0+p2=5，解得p=2．
故选：D．
点M代入抛物线方程，得x0=2p，再利用|MF|等于点M到准线距离求值．
本题考查抛物线的几何性质，属基础题．
6.【答案】A
【解析】解：因为甲乙二人的平均成绩相同，
所以15×(87+89+90+91+93)=15×(88+89+90+91+90+x)，解得x=2，
故乙的平均成绩15×(88+89+90+91+92)=90，
则乙成绩的方差s2=15×[(88−90)2+(89−90)2+(90−90)2+(91−90)2+(92−90)2]=2．
故选：A．
根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差公式求出乙的方差即可．
本题考查茎叶图，方差，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：由数列{an}是等比数列，
若a6=a1q5>0，a1，q同号，
由S2n=a1(1−q2n)1−q知，当q=−1时，S2n=0，故A，B错误；
若a5=a1q4>0，则可知a1>0，
当q=1时，该等比数列为常数列，则S2n+1>0，故C错误；
当q≠1时，S2n+1=a1(1−q2n+1)1−q，
q>1时，1−q20190且1−q2019，1−q同号，可知S2n+1>0，故D正确．
故选：D．
由通项公式可由a6>0推出首项与公比同号，取q=−1可判断AB，由a5>0可得a1>0，取q=1可判断C，由分类讨论可知1−q2019，1−q同号，可判断D．
本题主要考查等比数列的性质及前n项和公式，考查运算求解能力，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：由正弦定理知asinA=bsinB=2R，
∵sinA>sinB，
∴a>b，
∴A>B．
反之，∵A>B，∴a>b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA>sinB
故选：A．
由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA>sinB，知a>b，所以A>B，反之亦然，故可得结论．
本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形．
9.【答案】C
【解析】解：对于A，若α⊥β，m/​/α，n/​/β，则m与n平行、相交或异面，故A错误；
对于B，若α⊥β，m⊥α，n/​/β，则m与n平行、相交或异面，故B错误；
对于C，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n，故C正确；
对于D，若α⊥β，m⊈α，n⊈β，则m与n平行、相交或异面，故D错误．
故选：C．
由空间位置关系逐项判断即可得结论．
本题主要考查了空间位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
10.【答案】B
【解析】解：先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，用A1，A2，A3分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，
则事件A1，A2，A3两两互斥，故A错误；
P(B|A2)=P(A2B)P(A2)=28×3928=13，故B正确；
P(A3)=28=14，
P(B)=48×49+28×39+28×39=718，故D错误；
P(A3B)=39=13≠P(A3)P(B)=14×718=772，
∴A3与B不是相互独立事件，故C错误．
故选：B．
利用互斥事件的定义判断A；利用条件概率判断B；利用相互独立事件的定义判断C；利用全概率公式判断D．
本题考查互斥事件的定义、条件概率、相互独立事件的定义、全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.【答案】D
【解析】解：由题意：f′(x)f(x)