2022-2023学年安徽省亳州市蒙城一中高三（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省亳州市蒙城一中高三（下）开学数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−3x0)的焦点为F，准线为l，点P(x0,1)在C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若|PO|=|PQ|(O为原点)，则F到l的距离为( )
A. 1B. 2C. 4D. 6
5.有一个棱柱形状的石料，底面是边长为6的等边三角形，该石料侧棱垂直于底面，若可以将该石料打磨成四个半径为 3的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为( )
A. 216−4 3πB. 216−16 3πC. 270−16 3πD. 270−4 3π
6.已知向量a=(1, 2)，b=(csθ,sinθ)，其中θ∈(0,2π).若a⋅b=|a|，则tanθ=( )
A. 3B. 2C. 33D. 6
7.现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为( )
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5
8.已知椭圆M：x23+y2=1的上顶点为A，过点A且不与y轴重合的直线l与M的另一个交点为B(x1,y1)(其中x1>0)，过B作l的垂线，交y轴于点C.若|BC|=2 3，则l的斜率k=( )
A. −2 3B. − 3C. − 33D. − 32
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等比数列{an}的公比为q(q>0)，前n项积为Tn，若T7>T6>T8，则( )
A. 01>T14D. T14>1>T15
10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(−154≤ω≤−3,|φ|0，使得f(x)在[−π3−t,−π3+t]上单调递增，则下列选项正确的是( )
A. f(x)的最小正周期T∈[8π15,2π3]
B. f(x)在[−π3,−π6]上单调递增
C. 函数f(x)的图象不可能关于点(7π10,0)对称
D. 函数f(x)在(0,π2)内不存在极值点
11.已知椭圆C：x28+y24=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=t(t∈(0,2))与椭圆C交于A，B两点(其中A在B的左侧)，记△ABF1的面积为S，则( )
A. |F1A|+|F1B|=4 2B. 当AF1⊥BF1时，t= 3
C. S的最大值为2 2D. 当∠F1AF2=π3时，S=83
12.已知函数f(x)=x+1ex−1−ax−1，则下列说法正确的是( )
A. 若f(x)在R上单调递增，则a≤−1
B. 若0m)，则n−m>2
C. 若f(x)有两个极值点x1，x2，且x2>2x1，则a∈(−eln22,0)
D. 若a=1，则过(0,3)仅能做曲线y=f(x)的一条切线
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.A，B两篮球运动员在球衣号分别为6，8，9，18的四件球衣中各随机选一件，则A选的是偶数号球衣的不同选法共有 种.
14.已知直线ax+2by−1=0(a>0,b>0)过定点(2,1)，则1a+2b的最小值为 ．
15.若在圆C：x2+y2=r2(r>0)上存在一点P，使得过点P作圆M：(x−2)2+y2=1的切线长为 2，则r的取值范围为 ．
16.若曲线y=ax(x>0)与曲线y=2lnx存在公切线，则a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=π3，且△ABC的周长为6．
(1)证明：bc+12=4(b+c)；
(2)求△ABC面积的最大值．
18.(本小题12分)
已知数列{an}各项均为正数，a1=1，an+1>an，且an+2+an=a2⋅an+1(n∈N*).
(1)若a2=2，求{an}的前n项和Sn；
(2)若{an+1−2an}为等比数列，且{an}不为等比数列，求a2的值．
19.(本小题12分)
一对夫妻计划进行为期60天的自驾游.已知两人均能驾驶车辆，且约定：①在任意一天的旅途中，全天只由其中一人驾车，另一人休息；②若前一天由丈夫驾车，则下一天继续由丈夫驾车的概率为14，由妻子驾车的概率为34；③妻子不能连续两天驾车.已知第一天夫妻双方驾车的概率均为12．
(1)求在刚开始的三天中，妻子驾车天数的概率分布列和数学期望；
(2)设在第n天时，由丈夫驾车的概率为pn，求数列{pn}的通项公式．
20.(本小题12分)
如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，∠PBA=∠CBA=45°，BP=BC=2 2，AB=1．
(1)证明：AB⊥PC；
(2)求二面角A−PC−B的余弦值．
21.(本小题12分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为8.过左焦点F的直线与C的左半支交于A，B两点，过A，B作直线l：x=−1的垂线，垂足分别为M，N，且当AB垂直于x轴时，|MN|=12．
(1)C的标准方程；
(2)设点P(2 3−1,0)，判断是否存在t>0，使得1|PM|−t+1|PN|−t为定值？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
22.(本小题12分)
设函数f(x)=lnx+2x2−xa−bx，其中a>0，b∈R．
(1)若a=14，且f(x)在区间(0,t)单调递减，在区间(t,+∞)单调递增，求t的最小值；
(2)证明：对任意正数a，b，f(x)仅存在唯一零点．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A={x|x2−3x