黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ）

A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形的定义解答即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故不合题意；
B．是轴对称图形，故符合题意；
C．不是轴对称图形，故不合题意；
D．不是轴对称图形，故不合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解答本题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 在式子，，，，中，分式的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于分母中是否含有未知数．
4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用关于y轴对称点的特点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）得出答案．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式法则进行运算，即可判定．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式法则，熟练掌握和运用单项式除以单项式法则是解决本题的关键．
6. 下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、右边不是整式积的形式，故本选项错误；
B、是整式的乘法且左右不相等，不是因式分解，故本选项错误；
C、是因式分解，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，括号内的字母x在分母上，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．
7. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
8. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．=，故不是最简二次根式；
B．=，故不是最简二次根式；
C．是最简二次根式；
D．=，故不是最简二次根式；
故选C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式．
9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
分析】本题考查了几何图形与乘法公式；根据两个图形中阴影部分面积相等即可验证．
【详解】解：图甲中阴影部分面积为边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即；图乙中阴影部分面积等于长为、宽为的长方形面积，即，
根据这两部分面积相等有：；
故选：A．
10. 下列命题：
①等边三角形对称轴是它高；
②等腰三角形角分线，中线，高线三线合一；
③形如“”的式子叫做二次根式；
④对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
错误的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形性质，等边三角形判定，轴对称图形的性质，二次根式的定义．根据轴对称的性质，等边三角形的性质，二次根式的定义即可解答．
【详解】解：①等边三角形对称轴是它的高所在的直线，故①不正确；
②等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一，故②不正确；
③形如“”的式子叫做二次根式，故③不正确；
④对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，故④正确；
故选：C．
二、填空题
11. 用科学记数法表示：0.00000202＝__________．
【答案】．
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法是表示形式，确定a和n值是解答的关键．
12. 使根式有意义的x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，
必须，
解得：，
故答案为：．
13. 把多项式分解因式的结果为__________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式，因式分解，即可．
【详解】解：=，
故答案是：
【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和平方差公式，是解题的关键．
14. 计算： =_____．
【答案】.
【解析】
【分析】
【详解】解：
故答案为：．
15. 计算______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
16. 若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m等于____________.
【答案】±3
【解析】
【详解】是一个完全平方式，

故答案为：±3
17. 计算：（2x+1）（x﹣2）＝_____．
【答案】2x2﹣3x﹣2．
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．
【详解】（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2；
故答案为：2x2﹣3x﹣2．
【点睛】此题主要考查多项式乘多项式运算，熟练掌握，即可解题.
18. 如图，在△ABC中．∠A＝30°，AB＝AC．△ABC的面积4，则AB长为 ___．
【答案】4
【解析】
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，然后在中，利用所对的直角边是斜边的一半，得到CD和AC之间的关系，再由三角形面积公式求解即可．
【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，如下图：
∵CD⊥AB
∴
在中，设（）
∵
∴
∵
∴
∵
∴
即：
∵
∴
∴
即:AB=4
故答案为：4
【点睛】本题考查直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，熟练利用数形结合思想解题是此类题的重点．
19. 若关于x分式方程无解，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先解分式方程得到，再由分式方程无解可知分式方程有增根，即，由此即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得；，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵原方程无解，
∴原方程有增根，
∴，
∴，
故答案为：．
20. 在中，，、相交于点F，，，，，若，则______．

【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定与性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键．
过点作于，过点作于，根据三角形内角和定理和等量代换得到，得到，则，证明，得出，，证明，得出，证明，得出，则，由，得出，推出，则，进而求解即可．
【详解】过点作于，过点作于，如图所示：

∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
∴．
故答案为：2．
三、解答题
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，整式的混合计算：
（1）根据完全平方公式去括号，然后根据二次根式的加法计算法则求解即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【小问1详解】
解：
∴，
∴，
∴，
∴，；
【小问2详解】
∴，
∴，
∴，
∴，．
23. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据求出a的值，代入原式进行计算即可．
【详解】解：
，
，
，
，
，
，
当时，原式=
【点睛】本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）请画出关于x轴对称的，并直接写出的坐标．
（2）请画出向右平移2个单位的图形．
（3）请直接写出的面积．
【答案】（1）图见解析，
（2）见解析 （3）3
【解析】
【分析】(1)根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案；
(2)先画出向右平移2个单位后的各点的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形即可；
(3)根据三角形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：如图：即为所求：
的坐标为；
【小问2详解】
解：如图：即为所求：
【小问3详解】
解：的面积为：
．
【点睛】此题主要考查了作图−轴对称变换和平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对应点的位置．
25. 如图，点D、E在的边上，，．
（1）如图1，求证：是等腰三角形；
（2）如图2，若，，且，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判断，三角形内角和定理和三角形外角的性质：
（1）先由等边对等角得到，进而证明，再证明，得到，即可证明是等腰三角形；
（2）先由全等三角形的性质得到，，则可求出，再由，求出，由，得到，则．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
26. 某加工厂甲、乙二人制造同一种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙作60个所用的时间相等．
（1）求甲、乙每小时各做多少个机械零件．
（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种机械零件228个，由于乙另有其它任务，所以先由甲工作若干小时后再由甲、乙共同完成剩余的任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时？
【答案】（1）甲每小时制作18个零件，乙每小时制作12个零件；（2）乙至少工作4小时才能完成任务．
【解析】
【分析】（1）根据甲乙的工作时间，可列方程．
（2）根据甲制造的零件个数加乙制造的零件个数大于等于228，列不等式．
【详解】（1）设乙每小时制作x个，则甲每小时制作个．
列方程：
解得
经检验x=12是原方程的解
答：甲每小时制作18个零件，乙每小时制作12个零件．
（2）设乙工作m小时
列不等式：
解得：
答：乙至少工作4小时才能完成任务．
【点睛】本题考查了分式方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意设未知数列出方程及不等式．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，点B与点A关于y轴对称，为等边三角形，，．

（1）求点A的坐标；
（2）动点F从原点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，求的面积S与t之间的关系（用含t的式子表示S）．
（3）在（2）的条件下，当点F运动到点A时，有一动点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段向终点B运动，当点E到达终点时，点E、F运动停止，连接交于点G，交y轴于点K，
①过点E作于点H，求线段的长；
②如图，当，时，在x轴负半轴有一点L，连接，在y轴上取一点M，，连接并延长，交于点N，若．求线段的长．

【答案】（1）
（2）当时，；当时，
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质及轴对称的性质可知在轴上，，，即可求得点的坐标；
（2）由题意可知，，分两种情况：当时，当时，表示出的长度，结合三角形的面积公式即可求解；
（3）①由题意可知，结合是等边三角形，过点作，则易得是等边三角形，进而可证，得，根据等边三角形的性质得，可得，即可求解；
②当时，易得，由，，知，得，，在上取，则，过点作，交延长线于，则，设，结合题意表示出相应的角，，，则，得，可证，得，，则，结合即可求解．
【小问1详解】
解：∵为等边三角形，点C在y轴的正半轴上，点B与点A关于y轴对称，
∴轴，即轴，
∵，
∴，

作，则，
∴，即点到距离，
又∵轴，，即点到轴距离为，
即：点与点重合，则在轴上，
∴，
∴；
【小问2详解】
由题意可知，，
当时，点在线段上，则，
∴的面积；
当时，点在线段的延长线上，则，
∴的面积；
综上，当时，；当时，；
【小问3详解】
①当点运动到点时，有一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，
∴，

∵是等边三角形，
∴，，
过点作，则，，，
∴是等边三角形，则，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
∴；
②当时，即，可得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在上取，则，
过点作，交延长线于，则，

设，则，，
∵，则，
∴，则，
由三角形内角和可得，
∴，则，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
由三角形内角和可得，
∴，则，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，坐标与图形，一次函数与几何图形，勾股定理等知识点，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．