河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期2月开学收心考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期2月开学收心考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数,若,则a的所有可能值为( )
A.B.1,C.-3,D.-3,1,
2．已知全集,函数的定义域为M,集合,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
3．A为的内角,且,则是( )
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.正三角形
4．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作,其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式为：弧田面积（弦矢矢）,弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦的长,“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离,若有弧长为,半径为2的弧田,按照上述经验公式计算得到的弧田面积是( )
A. 1B.2C.D.3
5．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6．函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
7．若定义在R的奇函数在单调递减,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8．已知,,,则的最小值是( )
A.3B.4C.D.
二、多项选择题
9．对任意实数a、b、c,在下列命题中,真命题是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“,”是“”的既不充分也不必要条件
10．下列说法正确的有( )
A.若,则
B.若,则
C.命题,,则,
D.是的必要不充分条件
11．下列说法正确的有( )
A.若是锐角,则是第一象限角
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若,则为第一或第二象限角
D.小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小
12．已知函数,则下列结论正确的是( )
A.的值域是B.的图象关于原点对称
C.在其定义域内单调递减D.方程有且仅有两根
三、填空题
13．命题“,”的否定是___________命题.（填“真”或“假”）
14．若关于x的方程有一个正根和一个负根,则k的取值范围是________
15．已知是锐角,且．则____________.
四、双空题
16．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮,其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图,永乐桥摩天轮的直径为,到达最高点时,距离地面的高度为,能看到方圆以内的景致,是名副其实的“天津之眼”.实际上,单从高度角度来看,天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转到后距离地面的高度为,则转到后距离地面的高度为____________m,在转动一周的过程中,H关于t的函数解析式为_____________.
五、解答题
17．已知.
（1）求的周期和单调递增区间;
（2）若,求的最大值和最小值.
18．定义在R上的奇函数满足：当时,．
（1）求的解析式;
（2）当时,求的最大值和最小值．
19．已知函数上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若．
（1）求的解析式．
（2）求在上的值域．
（3）若对任意实数x,不等式在上恒成立,求实数m的取值范围．
20．二次函数满足,且．
（1）求的解析式;
（2）若在区间上,不等式恒成立,求实数m的取值范围．
21．已知函数．
（1）若存在,使得成立,则求a的取值范围;
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,得到函数的图象,求函数在区间内的所有零点之和．
22．已知函数为偶函数.
（1）求实数k的值;
（2）求不等式的解集.
参考答案
1．答案：C
解析：若,则,解得,
若,则,解得或1（舍去）,
故a的所有可能值为-3,.
故选：C
2．答案：B
解析：由题可知：令,所以
由或,
所以
所以,,,
故选：B.
3．答案：A
解析：因为,
所以,
所以,
又因,所以,,
所以A为钝角,
所以是钝角三角形.
故选：A.
4．答案：A
解析：根据弧长公式,圆心角,根据勾股定理可得弦长,
根据题意可知矢的长度为,
根据公式可得弧田面积（弦矢矢）.
故选：A.
5．答案：B
解析：,,
,,
,,
故选：B.
6．答案：D
解析：因为,所以是奇函数,排除AC,
又因为,排除B,
故选：D.
7．答案：B
解析：是奇函数,在上递减,则在上递减,
在R上是减函数,
又由是奇函数,则不等式可化为,
,．
故选：B．
8．答案：B
解析：考察均值不等式,
整理得
即,
又,
9．答案：BCD
解析：对于A选项,充分性：由可得,两边除以可得,故充分性成立;
必要性：当时,则,故必要性不成立．
故“”是“”的充分不必要条件,故A是假命题;
对于B选项,由函数单调性可知,函数在R上是增函数,
所以“”是“”的充要条件,故B是真命题;
对于C选项,,由可得,
由于,故“”是“”的充分不必要条件,故C是真命题;
对于D选项,充分性：当,,,满足,,但,故充分性不成立;
必要性：当,,,此时,,故必要性不成立．
故“,”是“”的既不充分也不必要条件,故D是真命题．
故选：BCD．
10．答案：AD
解析：对A选项,,,
则,所以,
,所以,所以时,成立,故A正确,
对B选项,当,时,满足,但此时,故B不正确,
对C选项,命题的否定,结论也要否定,所以,,故C错误,
对D选项,根据两不等式所表示的集合的关系得到推不出,而能推出,故是的必要不充分条件,所以D正确.
故选：AD.
11．答案：AB
解析：对选项A：若是锐角,则是第一象限角,正确;
对选项B：,,故“”是“”的充分不必要条件,正确;
对选项C：,此时不为第一或第二象限角,错误;
对选项D：小圆中1弧度的圆心角等于大圆中1弧度制的圆心角,错误;
故选：AB.
12．答案：BD
解析：对于A,函数的定义域是,
令(且),函数(且)的值域为或,
所以的值域是,A错误;
对于B,因为,
所以函数的图象关于原点对称,B正确;
对于C,在函数的定义域内任取两个数-1和2, ,
不满足单调递减的定义,故C错误;
对于D,令,则,
易得在和上单调递减,在R上单调递减,
所以在和上单调递减,
又,,
,,
所以与上各存在唯一零点,
即方程有且仅有两根,故D正确.
故选：BD.
13．答案：假
解析：当时,,
则,,
即命题为真命题,
所以命题“,”的否定是假命题.
故答案为：假.
14．答案：
解析：设方程两根为,,则,解得：
本题正确结果：.
15．答案：
解析：因为是锐角,且．
所以,,
则,
故答案为：．
16．答案：①.②.,.
解析：如图,设座舱距离地面最近的位置为点P,以轴心O为原点,与地面平行的直线为x轴,
建立直角坐标系.
设时,游客甲位于点,以OP为终边的角为;
根据摩天轮转一周大约需要,
可知座舱转动的角速度约为,
由题意可得,.
当时,.
故答案：;,
17．答案：（1）,单调递增区间为
（2）最大值为,最小值为
解析：（1）依题意得：
,
则,
由,,
得,
所以的单调递增区间为．
（2）由（1）知,,
当时,,
则当,即时,,
当,即时,,
所以在时的最大值和最小值分别为：,．
18．答案：（1）;
（2）最大值为17,最小值为1．
解析：（1）因为是定义在R上的奇函数,所以．
当时,,则．
所以,
所以．
所以．
（2）令,则,,．
其图像的对称轴为直线,
所以当,即时,;
当,即时,．
所以当时,的最大值为17,最小值为1．
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由最高点的坐标可得：,
且由题意可得：,
,
当时,,
解得：,
令可得：,
函数的解析式为：．
（2）当时,,
则,
,
据此可得函数的值域为．
（3）不等式在上恒成立,
即,
,
据此可得：,
,
综上可得m的取值范围是．
20．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）设,则.
,
,解得,因此,;
（2）当时,由,得,得,
构造函数,,下面证明函数在区间上的单调性.
任取、,且,即,
则
,
,,,,,
所以,函数在区间上单调递增,则,,
解得,因此,实数m的取值范围是.
21．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为
所以
所以.
若存在,使得成立,则只需即可
, ,
当,即时,有最大值,故.
（2）依题意可得,由得,
由图可知,在上有4个零点：,,,
根据对称性有,
从而所有零点和为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由得,
所以,化简得,即,解得.
（2）函数由与及
函数在上单调递增,且,
由对勾函数性质知上单调递增,又在定义域上增,
故由复合函数单调性法则知在上单调递增,
又函数为偶函数,所以由不等式可得,
所以或,所以或,
所以不等式的解集为.