人教版2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破 第二章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）

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第二章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷全解全析1．B【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式-3x3y2的系数是-3，次数是3+2=5．故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．2．B【分析】根据单项式和多项式统称为整式，判断即可．【详解】解：在式子，x+y+1，2021，﹣a，，中，整式是：x+y+1，2021，﹣a，﹣，，共有5个，故选：B【点睛】本题考查了整式，熟练掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键．3．A【分析】根据同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可求出a、b，再把a、b代入求解即可．【详解】解：∵单项式-xyb+1 与xa-2y3是同类项，∴a-2=1，b+1=3，∴a=3，b=2，∴(ab-7)2021=，故选：A．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．4．A【分析】根据合并同类项的法则逐项计算即可判断选择．【详解】A．，故A计算正确，符合题意；B．不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意；C．，故C计算错误，不符合题意；D．，故D计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查合并同类项．掌握合并同类项的法则是解题关键．5．D【分析】由的值为5，得出，将其整体代入代数式即可求解．【详解】解：∵，∴∴．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．6．D【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．7．A【分析】设运动t秒，得到A、B、C三点运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判断．【详解】解：设运动t秒，∵点A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，∴A、B、C三点，运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不变，∴甲的说法正确；∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改变，∴乙的说法不正确；故选：A．【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键．8．C【分析】利用去括号法则，逐一选项计算即可．【详解】解：A.5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，正确，不合题意；B.2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，正确，不合题意；C.3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原题解答错误，符合题意；D．﹣（x﹣2y）﹣（x2+y2）＝﹣x+2y﹣x2﹣y2，正确，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号时，括号前是“－”号，去掉括号后，括号内的每一项都要变号是解题的关键．9．D【分析】先将化为，化为，再将代入，求出算式的值即可得出答案．【详解】解：故选D．【点睛】本题考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．10．B【分析】先求出a﹣2b的值，然后将x＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．【详解】解：由题意得，当x＝1时，代数式的值为2022，∴a﹣2b﹣1＝2022，∴a﹣2b＝2023，当x＝﹣1时，代数式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a+b的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．11．D【分析】先根据数轴得到，，再判断绝对值里的式子的符号，利用绝对值的性质化简后再计算即可．【详解】解：由数轴可知，，∴，，，∴=0．故选：D．【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是根据有理数在数轴上的位置判断绝对值里的式子的符号．12．B【分析】根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第n个图形中小正六边形的个数，然后把n=10代入进行计算即可得解．【详解】解：如图，第1个图形中有小正六边形1个，1=3×12-3×1+1，第2个图形中有小正六边形7个，7=3×22-3×2+1，第3个图形中有小正六边形19个，19=3×32-3×3+1，…，依此类推，第n个图形中有小正六边形（3n2-3n+1）个，所以，第10个图形中有小正六边形3×102-3×10+1=271个．故选：B．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，得到第n个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关键．13．【分析】根据轮船逆水航行5小时的路程等于时间5乘以逆水航行速度，即可求解．【详解】解：根据题意得：这艘轮船逆水航行5小时的路程是千米．故答案为：【点睛】本题主要考查了列代数式，根据题意得到轮船逆水航行5小时的路程等于时间5乘以逆水航行速度是解题的关键．14．-2【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案．【详解】解：∵多项式是一个五次两项式，∴|m|+3=5，m+2=0，解得：m=-2或m=2（不合题意，故舍去）．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数，是解题关键．15．【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．16．1【分析】将原式两边同时乘以，即得出，再将两边同时加1，最后将代入，即可求解．【详解】，两边同时乘以，得：，再两边同时加1，得．代入，得：，，故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解题关键．17．-3【分析】简单的因式分解，把等式化成含字母的代数式等于整数的形式，再把第二个代数式通过简单变形后，运用代入法，把数据带入式子化简整理后正好去除字母得到结果．【详解】∵，等式变形后，即：把代数式变形后把代入上式，得原式故答案为：．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是将已知等式进行化简，找到与待求式子之间的关系．18．13【分析】根据平方及绝对值的非负性得出a=3，b=-5，c=2，然后代入求解即可．【详解】解：∴，，，∴a=3，b=5，c=2，∴2a+b+c=13，故答案为：13．【点睛】题目主要考查平方及绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握平方及绝对值的非负性是解题关键．19．-30【分析】直接把a、b的值代入代数式求解即可．【详解】解：∵a=-2.5，b=-4，∴，故答案为：-30．【点睛】本题主要考查了代数式求值，含乘方的有理数混合计算，熟知含乘方的有理数混合计算法则是解题的关键．20．(1)2ab(2)2x2＋xy(3)x＋5xy(4)b2－2b【解析】（1）－ab＋5ab－2ab＝（－1＋5－2）ab＝2ab（2）（5x2－xy）＋（2xy－3x2）＝5x2－xy＋2xy－3x2＝5x2－3x2＋2xy－xy＝2x2＋xy（3）2（2x－xy）－（3x－7xy）＝4 x－2 xy－3x＋7xy＝ x＋5xy（4）3（a＋b2）－（2b－3a）－2（b2＋3a）＝3a＋3b2－2b＋3a－2b2－6a＝ b2－2b【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题关键是掌握其运算法则以及运算技能．21．(1)4a+7(2)a+17(3)65a +20【分析】（1）根据足球a个，即可由排球的个数是足球的2倍还多12个，得到排球个，由篮球比足球少5个，得到篮球个，求和即可得到结论；（2）由（1）知排球个，篮球个，作差即可得到结论；（3）由（1）知足球a个，排球个，篮球个，结合足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，乘积求和即可得到结论．（1）解：学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，排球个，篮球个，这个学校共有球个数为个；（2）解：由（1）知排球个，篮球个，排球比篮球多个；（3）解：由（1）知足球a个，排球个，篮球个，结合足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元， 学校购进这些球共花元．【点睛】本题考查列代数式解实际应用题，读懂题意，找准关系正确用代数式表示三种球的数量是解决问题的关键．22．(1)2020(2)-1【分析】（1）整体代入即可；（2）将要求的式子变为x – y形式，再代入即可．（1）解：∵∴．（2）解：3(x–y)-x+ y+5将x – y = -3代入式子得，原式==-1．【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解决本题的关键是计算的过程不出错．23．(1)＜；＜；＞(2)-2a+2b【分析】（1）根据数轴可知c+b、a+c、b-a与0的大小；（2）利用绝对值的性质即可化简．（1）解：由数轴可知：c＜a＜-1＜1＜b，，∴c+b＜0，a+c＜0，b-a＞0；（2）解：∵c+b＜0，a+c＜0，b-a＞0，∴原式=b-a-（a+c）+（c+b）=b-a-a-c+c+b=2b-2a．【点睛】本题考查数轴与绝对值的性质，整式的加减，要注意去绝对值的条件，本题属于基础题型．24．(1)b=1，a=-3(2)-9【分析】（1）直接合并同类项进而得出x的系数为零进而得出答案；（2）直接利用y=1时得出t-5m=6，进而得出答案．（1）解：∵多项式的值与字母x的取值无关，∴，则2-2b=0，a+3=0，解得：b=1，a=-3；（2）解：∵当y=1时，代数式的值3，则t-5m-3=3，故t-5m=6，∴当y=-1时，原式=-t+5m-3=-6-3=-9．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．25．(1)(2)【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母指数表示不变，据此计算即可．（1）解：＝＝；（2）解： ＝＝．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．26．(1)下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；(2)，，；(3)发现装饰物面积变化的规律是（n为正整数）【分析】（1）根据所给的条件和所给的图形，即可得到下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；（2）结合图形和圆的面积公式即可求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；（3）根据图1、图2、图3得出的装饰物所占的面积，即可求出装饰物面积变化的规律公式．（1）下一个装饰图案是两个四分之一圆和三个半圆；（2）根据题意得：图1中装饰物所占的面积是：；图2中装饰物所占的面积是：，图3中装饰物所占的面积是：，（3）发现装饰物面积变化的规律是（n为正整数）.【点睛】本题考查了代数式求值和列代数式等知识点的应用，这是一个实际问题，要求即能用数学知识解决，又要讲究漂亮和美观．27．(1)甲对乙错(2)①-6n+25 ；②4(3)3或5【分析】（1）由题意知，甲只能向东移动才有可能停在数轴正半轴上，则只需考虑①与②的情形即可确定对错；（2）①根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；②根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；（3）由题意可得刚开始两人的距离为8，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．（1）解：∵甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，∴甲乙之间的距离为8．∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．故答案为：甲对乙错；（2）解：①∵乙猜对n次，∴乙猜错了（10-n）次．∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，∴乙猜对n次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n．∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，∴乙猜错了（10-n）次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2（10-n）=25-6n；②∵n为正整数，∴当n=4时该位置距离原点O最近．故答案为：4；（3）解：k=3 或 k=5．由题意可得刚开始两人的距离为8，∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．∵甲与乙的位置相距2个单位，∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．∵6÷2=3，10÷2=5，∴k的值为3或5．故答案为：3或5．【点睛】本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．