人教版2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破 1.5 有理数的乘方

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1.5 有理数的乘方考点一.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。考点二：乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。考点三：.有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。考点四：科学记数法把一个大于10的数表示成 的形式（其中， n是正整数），这种记数法是科学记数法。题型一：科学记数法1．（2022·全国·七年级专题练习）据《长江日报》报道：“2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会，在北京隆重开幕”，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为（　　）A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×1042．（2022·全国·七年级专题练习）2021年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球20500万千米，其中20500万千米用科学记数法表示为（　　）A．2.05×108千米 B．2.05×109千米C．20.5×107千米 D．20.5×108千米3．（2022·山东·日照市北京路中学七年级期末）截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新型病毒疫苗89277万剂次，其中89277万剂次用科学记数法表示为（       ）A．89.277×107剂次 B．8.9277×108剂次C．0.89277×109剂次 D．8.92777×109剂次题型二：有理数幂的计算4．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）计算（       ）A． B． C． D．5．（2021·全国·七年级课时练习）算式可表示为（       ）A． B． C． D．6．（2022·全国·七年级课时练习）下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（     ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型三：有理数的乘方（逆)运算7．（2022·浙江·七年级单元测试）下列计算中正确的是（          ）A． B．C． D．8．（2022·全国·七年级课时练习）所得的结果是（       ）A． B． C． D．9．（2019·广东清远·七年级期中）计算的结果是（　　）．A． B． C． D．题型四：乘方运算的符号规律10．（2022·江苏·七年级专题练习）下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2021·北京师范大学亚太实验学校七年级期中）若，则的值为（       ）A．5 B．1 C．1 D．512．（2021·河北唐山·七年级期中）若x，y满足，则的值是（       ）A．1 B．-1 C．2021 D．-2021题型五：有理数四则混合运算13．（2022·河北承德·七年级期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：自己负责的哪一步错误的是（       ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14．（2022·浙江·七年级阶段练习）计算：(1)；(2)18﹣6÷（﹣2）×|﹣|；(3)；(4)÷．15．（2022·浙江·七年级专题练习）用简便方法计算(1)(2)．题型六：近似数16．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期末）用四舍五入法对2021.89（精确到十分位）取近似数的结果是（       ）A．2021 B．2021.8 C．2021.89 D．2021.917．（2022·上海·上外附中七年级期末）下列结论正确的是（　　）A．0.12349有六个有效数字 B．0.12349精确到0.001为0.124C．12.349精确到百分位为12.35 D．12.349保留两个有效数字为12.3518．（2022·浙江·七年级专题练习）2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（       ）A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位一、单选题19．（2023·江苏·七年级单元测试）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　）A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣2620．（2022·浙江·七年级专题练习）用科学记数法表示的数为，这个数原来是（　　）A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.31521．（2022·全国·七年级专题练习）2021年安徽省粮食总产量为817.5亿斤，创历史新高．“817.5亿”可用科学记数法表示为（       ）A．817.5× B．8.175× C．8.175× D．8.175×22．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）有理数m、n在数轴上分别对应点M、N，则下列式子结果为负数的个数是（　　）①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．423．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）在中，负数的个数是（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个24．（2022·浙江·七年级专题练习）计算的结果为（       ）A．1 B．﹣1 C．0 D．225．（2021·全国·七年级专题练习）写出下列用科学记数法表示的数的原数：(1)2.0152017×104；(2)1.23456×105；(3)6.18×102；(4)2.3242526×106.26．（2020·福建省连江第三中学七年级期中）计算与化简：(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)；(2)(﹣48)×(﹣)；(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．一：选择题27．（2022·浙江·七年级专题练习）若，，，则的值为（       ）A．﹣39 B．7 C．15 D．4728．（2020·重庆市第二十九中学校七年级阶段练习）若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个29．（2020·全国·七年级课时练习）把实数用小数表示为（）A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．61200030．（2021·全国·七年级课时练习）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（       ）A．米 B．米 C．米 D．米31．（2020·广东·东莞市南城开心实验学校七年级期中）已知和是一对互为相反数，的值是（     ）A． B． C． D．32．（2021·江苏徐州·七年级期中）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km用科学记数法可以表示为（          ）A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km33．（2019·全国·七年级单元测试）若，则的值是（       ）A．-1 B．1 C．0 D．201834．（2022·全国·七年级专题练习）求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（       ）A． B． C． D．二、填空题35．（2020·新疆·乌鲁木齐市第70中七年级阶段练习）用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到0.01）.36．（2018·湖北武汉·七年级阶段练习）已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．37．（2022·江苏·七年级专题练习）已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，则 的值为_____．38．（2022·全国·七年级课时练习）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是_______．39．（2020·河南驻马店·七年级期中）规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于_____．40．（2022·陕西·西北大学附中七年级期末）若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④； ⑤，一定是正数的有______ (填序号) ．41．（2022·全国·七年级）观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________三、解答题42．（2020·全国·七年级课时练习）计算：（1）；（2）．43．（2021·全国·七年级）探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　)　23﹣22=　　　　=2(　　)，　24﹣23=　　　　=2(　　)，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．44．（2019·全国·七年级单元测试）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x﹣1|＝2，求+（a+b）x﹣|x|的值．45．（2019·山东聊城·七年级期中）计算（1）（2）（3）（4）46．（2022·全国·七年级）求1+2+22+23+…+22016的值，令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．1．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4230000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：20500万千米用科学记数法表示为千米，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3．B【分析】将89277万转换为892770000，而892770000等于8.9277×100000000，将100000000变为即可．【详解】解：89277万=892770000=剂次，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，在表示的过程中，能够数清数位是解决本题的关键．4．D【分析】根据乘法的含义，可得：2m，根据乘方的含义，可得：，据此求解即可．【详解】解：2m+．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义．5．C【分析】根据乘方的写法即可求解．【详解】解：．故选C．【点睛】此题主要考查乘方的表示，解题的关键是熟知乘方的计算方法．6．A【分析】根据乘方的意义：an表示n个a相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．【详解】①，故本选项正确，②，故本选项错误，③，故本选项错误，④，故本选项错误，⑤，故本选项错误，正确的有：①1个．故选：A．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．7．C【分析】根据有理数的乘法、除法和乘方的运算法则即可求解．【详解】A. =1×(-1)=-1，故A选项错误；B. =27，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及了有理数的乘法、除法以及乘方运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．8．A【分析】根据有理数乘方的逆运算将原式化为，进一步即可求出答案．【详解】===，故选：A．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数乘方的逆运算是解题的关键．9．D【分析】根据有理数的乘方运算、乘方运算的逆用即可得．【详解】原式，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、乘方运算的逆用，熟记各运算法则是解题关键．10．B【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质进行解答即可．【详解】解：x不一定是正数；x2不一定是正数；一定是正数；x2+2一定是正数；|x+2|不一定是正数；所以值一定是正数的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了非负数，绝对值．掌握非负数的性质是解题的关键．11．B【分析】根据绝对值以及偶次方的非负性求出的值即可得出结果．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及偶次方的非负性，有理数加法，根据题意得出的值是解本题的关键．12．B【分析】根据绝对值和平方的非负性，可解得x、y的值，进而得到代数式的值．【详解】解：∵ ，，，∴ ，，∴，，∴ ，故选：B．【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，属于常考题型．13．C【分析】根据有理数的混合运算法则进行判断即可．【详解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7=7-9=-2∴出错的是丙．故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．14．(1)-18.5(2)(3)-3.3(4)-26【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；（2）先算乘除法，再算减法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．（1）解：=-22+3.5=-18.5；（2）解：；（3）解：=-3.3；（4）解：÷=-27-20+21=-26．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．15．(1)4(2)18【分析】（1）先把括号里面的利用乘法分配律展开进行计算，再进行有理数的加减混合运算，最后根据有理数的除法除以5即可；（2）先根据同号得正异号得负进行符号运算，然后逆运用乘法分配律，提取，并利用加法结合律计算，最后进行有理数的乘法运算即可得解．（1）解：＝（45﹣28+33﹣30）÷5＝（78﹣58）÷5＝20÷5＝4（2）解：＝18．【点睛】本题考查了有理数的除法与乘法运算，注意利用乘法分配律运算是解题的关键．16．D【分析】对百分位数字9四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法对2021.89（精确到十分位）取近似数的结果是2021.9，故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．17．C【分析】取近似数的时候，要精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，据此进行判断即可．【详解】A、0.12349有5个有效数字，所以A选项错误；B、0.12349≈0.123（精确到0.001），所以B选项错误；C、12.349确到百分位为12.35，所以C选项正确；D、12.349保留两个有效数字为12，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了近似数与有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确的数为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，最后一位所在的位置就是精准度．18．C【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可求解．【详解】解：将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到百分位．故选：C．【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入．19．D【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出；当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果，故选：D．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．20．A【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数．【详解】解：用科学记数法表示的数为，这个数原来是4315，故选A．【点睛】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．21．C【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【详解】解：817.5亿＝81750000000＝8.175×．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．22．B【分析】根据数轴，可得m＜0＜n，而且|m|＞|n|，据此逐项判断即可．【详解】解：∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴m+n＜0，∴①的结果为负数；∵m＜0＜n，∴m﹣n＜0，∴②的结果为负数；∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴|m|﹣n＞0，∴③的结果为正数；∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴，∴④的结果为正数；∵m＜0＜n，∴，∴⑤的结果为正数，∴式子结果为负数的个数是2个：①、②．故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握．23．C【分析】先根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质化简各数，再根据负数的定义即可得．【详解】解：，，，，，，则负数的个数是4个，故选：C．【点睛】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、绝对值、负数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．24．B【分析】原式利用乘方的意义和绝对值的性质化简，计算即可得到结果．【详解】解：原式＝ ＝-1故选：B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25． (1) 20152.017；(2) 123456；(3) 618；(4)2324252.6【分析】用科学记数法表示为a×10n的形式的数，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定原数时，看n的值，再把a的小数点向右移动n位，不足有0补齐，n的值与小数点移动的位数相同．【详解】解：(1)2.0152017×104=20152.017；(2)1.23456×105=123456；(3)6.18×102=618；(4)2.3242526×106=2324252.6【点睛】本题考查科学记数法，解题关键是熟练掌握用科学记数法表示为a×10n的形式的数.26．(1)9；(2)26；(3)﹣26．【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；(2)先运用乘法分配律去括号，再计算加减即可；(3)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减．【详解】(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)=12+6+(﹣9)=18+(﹣9)=9；(2)(﹣48)×(﹣)=(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×(﹣)+(﹣48)×=24+30﹣28=26；(3)﹣32÷(﹣2)2×|﹣1|×6+(﹣2)3．=﹣9÷4××6+(﹣8)=﹣××6+(﹣8)=(﹣18)+(﹣8)=﹣26．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算法则和混合运算的顺序是解题的关键．27．D【分析】利用乘方的意义化简各式，确定出a，b，c的值，原式去括号后代入计算即可求出值．【详解】解：由题意得 ：，，，∴ ＝4+27+16＝47故选：D【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方法则和去括号法则是解题的关键．28．A【分析】分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4种情况分别讨论即可得.【详解】由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，所以=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0，所以=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0，所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0，所以=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键.29．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．30．C【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为()2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为()6米．【详解】∵1-=，∴第2次后剩下的绳子的长度为()2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为()6米．故选C．【点睛】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．31．C【分析】先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用进行简便运算．【详解】∵和是一对互为相反数∴+=0∴a=1，b=2∴=====故选：C．【点睛】此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算．其关键是要发现并运用对，，等进行裂项，并两俩抵消．32．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000km=3.84×105km故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．33．B【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性列式计算即可.【详解】解：由题意得：a-1=0，b-2=0；解得：a=1，b=2所以=【点睛】本题主要考查了非负数的应用，初中解答涉及到得非负数有绝对值、偶次方和算术平方根.34．C【分析】令，然后两边同时乘以5，再两式作差即可．【详解】解：令①，①式两边同时乘以5，得②，②-①得，即．故选：C．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．35．2.80【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【详解】∵8>5，∴2.7982≈2.80（精确到0.01）.故答案为：2.80【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；精确到哪一位，就要把下一位的数进行四舍五入.36．2或4．【详解】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2；当a=－1，b=－4时，ab=4．故答案为2或4．点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．37．0．【分析】由ab＜0可得a、b异号，由a+b＞0可得，正数的绝对值较大，再分两类讨论：①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0，在这两种情况下对7a+2b+1=﹣|b﹣a|进行化简，最后计算出所求式子的值即可．【详解】∵ab＜0，a+b＞0，∴a、b异号，且正数绝对值较大，①当a＞0，b＜0时，a+b＞0，则7a+2b+1＞0， -|b﹣a|＜0，则此情况不存在；②当a＜0，b＞0时，b﹣a＞0，|b﹣a|=b﹣a，∴7a+2b+1=﹣（b﹣a）=a﹣b，∴2a+b=﹣，∴（2a+b+）·（a﹣b）=0．故答案为0．【点睛】本题关键在于分类讨论，结合有理数的运算法则去绝对值对式子进行化简．38．25【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10，右边5个钉头表示5个1，由两位数表示法可得结论．【详解】根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的数字是5，因此这个两位数是2×10+5×1=25，故答案为：25．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键．39．【分析】可以根据已知条件，先弄清a*b的运算规律，再按相同的运算规律计算．【详解】5※（﹣）＝＝＝．故答案为：．【点睛】考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握这种新运算，此题较新颖，难度一般．40．①④⑤【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．【详解】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，∴①a+b=-c＞0，②ab可以为正数，负数或0，③ab2可以是正数或0，④ac＜0，∴b2-ac＞0，⑤-（b+c）=a＞0．故答案为：①④⑤．【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．41．【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．【详解】解：由已知等式可知：，，，归纳类推得：，其中n为正整数，则，因此，，，，故答案为：．【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．42．（1）-14；（2）-3【分析】（1）先算绝对值和乘方，再算除法，最后算加减法即可．（2）先去小括号和乘方，再去中括号，最后算乘法即可．【详解】（1）．（2）．【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．43．探究：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3；（1）25﹣24=2×24﹣1×24=24；（2）2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n；（3）﹣2．【分析】探究：根据有理数的乘方运算逐个补充即可；（1）观察探究的等式，即可写出第4个等式；（2）根据探究的等式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先将所求式子进行变形，再根据题（2）中的规律进行求解即可得．【详解】探究：（1）第4个等式为；（2）归纳类推得：第n个等式为；（3）原式．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，观察探究中的式子，归纳类推出一般规律是解题关键．44． 或-2.【分析】由a、b互为相反数可得a+b=0,由c、d互为倒数可得cd=1,由=2可得x=3或x=-1,然后代入计算即可.【详解】解：∵a、b互为相反数，所以a+b=0，∵c、d互为倒数，所以cd=1，∵=2，∴x-1=±2， ∴x=3或x=-1，∴=或=-2，∴的值是 或-2．【点睛】本题考查了互为相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义及分类讨论的数学思想，熟练掌握互为相反数、倒数、绝对值的定义是解答本题的关键.45．（1），（2）－49，（3）0，（4）8【分析】（1）利用减法法则把加减法统一成加法，相加即可得到结果；（2）运用加法交换律和结合律，把含有相同因数的两个式子相加；再用乘法分配律的逆运算，进行简便运算即可；（3）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）按照乘方、绝对值、乘法分配律进行运算即可．【详解】（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝－10－39＝－49（3）＝＝＝0（4）＝＝＝8【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及恰当的运用运算律是解本题的关键．46．【分析】仿照例题可令，从而得出，二者做差后即可得出结论．【详解】解：令，则，∴∴．