这是一份2024年高中物理新教材同步学案 必修第三册 第10章 专题强化3 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题 等分法的应用（含解析），共12页。
专题强化3 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题等分法的应用[学习目标] 1.学会根据电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹判断粒子的受力情况及能量的变化情况(重难点)。2.会利用等分法确定等势面和电场线(重难点)。一、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。4．判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。例1 如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是( )A．vM＜vN，aM>aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN答案 D解析 由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向向右偏，因粒子带负电，故电场线方向向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpM
vN。综上所述，选项D正确。变式 若实线为等差等势面，上面选项正确的是( )答案 B解析 若实线为等差等势面，带电粒子在a点受力如图，电场强度与F的方向相反，则φM<φN，若粒子从M点运动至N点，静电力做正功，故EpM>EpN，vMEpN，vM2 V/mB．W＝－6×10－6 J E>6 V/mC．W＝6×10－6 J E≤2 V/mD．W＝－6×10－6 J E≤6 V/m答案 A解析 由于D为AB的中点，则D点的电势φD＝eq \f(φA＋φB,2)＝8 V，电荷从D点移到C点静电力所做的功为W＝qUDC＝q(φD－φC)＝1×10－6×(8－2) J＝6×10－6 J，AB的长度为2 m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d<2 m，匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即U＝Ed，所以E＝eq \f(UAB,d)>2 V/m，故选A。7．(2023·武汉三中高二期中)现为了测量出平行于纸面但具体方向未知的匀强电场的电场强度E，用仪器在纸面内沿互成60°角的OA、OB两个方向探测各点电势，得到各点电势φ与到O点距离的函数关系如图所示(O点为零电势点)，则该电场强度E的大小和方向为( )A．E＝200eq \r(3) V/m，沿AO方向B．E＝200eq \r(3) V/m，沿∠AOB角平分线向下C．E＝200 V/m，与∠AOB的角平分线垂直向右D．E＝200 V/m，沿BO方向答案 C解析 设OA上距离O点2 cm处的点为C，OB上距离O点2 cm处的点为D，由图像可得，C点的电势为2 V，D点的电势为－2 V，将CD相连，中点的电势φ中＝eq \f(φC＋φD,2)＝eq \f(2 V＋－2 V,2)＝0，可见CD的中点与O点电势相等，将两点相连，所在直线即为等势线，即∠AOB的角平分线为等势线，则电场强度方向垂直于∠AOB的角平分线，又因为沿电场线电势降低，所以电场强度方向垂直于∠AOB的角平分线向右，大小为E＝eq \f(Δφ,COsin 30°)＝eq \f(2 V,1 cm)＝200 V/m，故选C。8.(2023·银川二中高二期中)匀强电场中有A、B、C、D四点恰好位于一边长为1 cm的正方形的四个顶点上，如图所示。已知该匀强电场的方向与A、B、C、D四点构成的平面平行，A、B、D三点的电势分别为φA＝1 V、φB＝4 V、φD＝－1 V，则在CD连线上电势为1 V的点距离D点的距离为( )A.eq \f(1,3) cm B.eq \f(2,3) cmC.eq \f(1,4) cm D.eq \f(1,5) cm答案 B解析 在匀强电场中，平行线(相同方向)上相同距离的电势差相等，则φA－φD＝φB－φC，解得φC＝2 V，因为匀强电场中E＝eq \f(U,d)，设在CD连线上电势为1 V的点为点E，有eq \f(UED,dED)＝eq \f(UCD,dCD)，又UED＝eq \f(2,3)UCD，所以dED＝eq \f(2,3)dCD＝eq \f(2,3) cm，故选B。9.(多选)(2023·武冈市教育科学研究所高二期中)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则( )A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．MN两点电势差|UMN|大于NQ两点电势差|UNQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小答案 BC解析 粒子受到的合外力应指向轨迹的凹侧，但电场线的方向未知，无法判断带电粒子的电性，故A错误；由题图可知，a往电场线稀疏的区域运动，故静电力变小，加速度变小；b相反，加速度增大，故B正确；由电场线疏密与电场强弱关系可知，MN之间电场强度比NQ之间的电场强度大，且MN＝NQ，由U＝Ed可知，MN两点间的电势差更大，故C正确；因为不知道两个粒子带电荷量的关系，故无法判断电势能的变化量，也就没有办法比较动能变化量的关系，故D错误。10.(2023·乌鲁木齐市第八十中学高二期中)a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。ab边长1 cm，ad边长4 cm，a、b、d三点的电势分布如图所示，下列说法正确的是( )A．c点处的电势为12 VB．电场强度的大小为400eq \r(2) V/mC．电子在a点的电势能比在d点的电势能高16 eVD．电子从d点运动到c点，静电力做功为－4 eV答案 B解析 在匀强电场中，在相同的方向上每次前进相同的距离电势的上升或降落相等，则cd间的电势差等于ba间的电势差，即φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8 V，故A错误；将bc四等分找到点e，其中be＝eq \f(1,4)bc，则φe＝20 V，故ae连线为等势线，由几何关系知b点到ae连线的距离为eq \f(\r(2),2) cm，所以电场强度大小为E＝eq \f(Uba,\f(\r(2),2) cm)＝400eq \r(2) V/m，故B正确；由题意知，电子在a点的电势能比在d点的低，故C错误；根据静电力做功和电势能的关系可知W＝(－e)(φd－φc)＝4 eV，故D错误。11.(多选)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm 的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4 V、0、8 V、12 V，则下列说法正确的是( )A．E点的电势φE＝8 VB．A、F间的电势差UAF＝4 VC．C、F间的电势差UCF＝－8 VD．该匀强电场的电场强度大小E＝400 V/m答案 AD解析 连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点分别为M、N。设六边形的中心点为O，如图所示：由图可知，AD与BF、CE都垂直，由正六边形的特点可知，AM＝MO＝ON＝ND，所以可知M、O、N的电势分别是0、4 V、8 V，所以BF和CE为等势面，则φF＝φB＝0，φE＝φC＝8 V，故A正确；A、F间电势差为UAF＝φA－φF＝－4 V－0＝－4 V，故B错误；C、F间电势差为UCF＝φC－φF＝8 V－0＝8 V，故C错误；因为电场线和等势面垂直，BF为等势面，故电场线和BF垂直，故AD为电场线，因为沿着电场线方向电势降低，所以电场线方向由D指向A，即电场线垂直于BF连线，且指向A，该匀强电场的电场强度大小E＝eq \f(UBA,Lsin 30°)＝eq \f(0－－4,2×0.5×10－2) V/m＝400 V/m，故D正确。12.(2022·泸州高级中学校高二月考)如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q，图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等差等势面。有两个一价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的相互作用力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置。以下说法中正确的是( )A．M一定是正离子，N一定是负离子B．M在p点的速率一定小于N在q点的速率C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率D．M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量答案 D解析 由题图可知离子N受到固定点电荷的斥力，而离子M受到固定点电荷的引力，故两离子的电性一定不同。由于固定点电荷带正电，则M一定是负离子，N一定是正离子，A错误；由题图可判定M在从a到p运动过程中，静电力做正功，动能增加，而N在从a到q运动过程中，静电力做负功，动能减小，所以M在p点的速率一定大于N在q点的速率，B错误；由于a、b、c三点在同一等势面上，所以M在从a向b运动过程中静电力所做的总功为0，N在从a向c运动过程中静电力所做的总功为0。由于两离子以相同的速率从a点射入电场，故两离子分别经过b、c两点时的速率一定相等，C错误；由题图可知q点离固定点电荷更近一些，N离子在从a向q运动过程中静电力做负功的值大于离子M在从p向b运动过程中静电力做负功的值，故M从p到b过程电势能的增量一定小于N从a到q过程电势能的增量，D正确。13.(2022·广州六中高二期末)存在匀强电场的空间中有一边长为2eq \r(3) cm的正四面体ABCD，如图所示。已知UAC＝UBC＝3 V，电场方向平行于底面ABC，则( )A．A、B两点处的电势不相等B．电场强度大小为1 V/mC．电场强度大小为100 V/mD．C、D两点的电势差UCD＝2 V答案 C解析 因为UAC＝UBC＝3 V，所以AB连线为等势线，过C点作底边AB的垂线，垂足为F，则FC即为匀强电场的电场线，如图所示，由几何知识知FC＝3 cm，则匀强电场电场强度大小E＝eq \f(3,0.03) V/m＝100 V/m，过D点作FC的垂线，垂足为G，则CG＝eq \f(2,3)FC，所以UDC＝UGC＝eq \f(2,3)UAC＝2 V，则C、D两点的电势差UCD＝－UDC＝－2 V，故选C。
