2024年高中物理新教材同步学案 必修第三册 第10章　专题强化4　电场能的性质及图像问题（含解析）

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专题强化4　电场能的性质及图像问题[学习目标]　1.进一步掌握电场强度、电势、电势差、电势能及静电力做功之间的关系(重点)。2.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题(重点)。3.理解E－x、φ－x、Ep－x图像的意义，并会分析有关问题(重难点)。一、电场强度、电势、电势差及电势能之间的关系例1　(2022·泸县第一中学高二开学考试)关于静电场，下列说法正确的是(　　)A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的C．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大D．电势下降的方向就是电场强度的方向答案　C解析　负电荷在低电势的地方电势能较大，将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减小，选项A错误；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定是相等的，例如等量异种电荷连线的中垂线上各点，选项B错误；静电力做功等于电势能的减小，则无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项C正确；电势下降最快的方向就是电场强度的方向，选项D错误。二、电场中的功能关系1．静电力做功的计算2．电场中常见的几种功能关系(1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。(2)合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。(3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。例2　(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　)A．金属块带正电荷B．金属块的机械能减少12 JC．金属块克服静电力做功8 JD．金属块的电势能减少4 J答案　AB解析　在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服静电力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，由于金属块下滑，静电力做负功，所以金属块带正电荷，故A正确，C、D错误；在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故B正确。例3　(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍答案　AB解析　因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，(－e)Uad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因静电力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各等势面电势如图所示，故A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确；电子经过平面d时，电势能Ep＝(－e)φd＝2 eV，故C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝eq \f(1,2)mv2知vb＝eq \r(2)vd，故D错误。三、电场中的图像问题1．φ－x图像(1)φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。(2)φ－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。(3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。例4　(2022·湖南师大附中高二期末)如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是(　　)A．x1和x2处的电场强度均为零B．x1和x2之间的电场强度方向不变C．粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大D．粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小答案　C解析　φ－x图像的切线斜率越大，则电场强度越大，x1和x2处的电场强度均不为零，A项错误；由电势变化可知，x1和x2之间的电场强度方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中，电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，C项正确；粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，表明静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项错误。2．E－x图像(1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。(2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。例5　(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则(　　)A．x2和x4处电势相等B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大C．点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小D．x1与x2间的电压大于x2与x3间的电压答案　BC解析　由题图可知，x1右侧电场强度为负值，方向向左，故x2位置电势低于x4位置的电势，A项错误；从x1移动到x3的过程静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程电场强度先增大后减小，所以静电力先增大后减小，C项正确；图线与x轴围成的“面积”表示电势差，则x1与x2间的电压小于x2与x3间的电压，D项错误。3．Ep－x图像(1)Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。(2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。例6　(2022·震泽中学高一期中)如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2(两点电荷的电荷量和电性均未知)。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是(　　)A．点电荷Q1带负电B．试探电荷在x2～x3之间受到的静电力沿x轴正方向C．x3～x4之间的电场强度沿x轴正方向D．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为eq \f(x1＋x32,x32)答案　C解析　试探电荷在x2～x4之间电势能增大，试探电荷受到的静电力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受静电力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，B错误，C正确；由电场的分布特点知，点电荷Q1带正电，点电荷Q2带负电，选项A错误；由题图可知x4处的电场强度为零，则eq \f(kQ1,x42)＝eq \f(kQ2,x1＋x42)，解得eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(x42,x1＋x42)，D错误。专题强化练1.如图所示，在xOy坐标系中以O点为中心的椭圆上有A、B、C、D、E五个点，在其一个焦点P上放一负点电荷，下列说法正确的是(　　)A．B、E两点电场强度相同B．A点电势比D点电势高C．将一负点电荷由B沿BCDE移到E点，静电力做功为零D．同一正点电荷在D点的电势能小于在C点的电势能答案　C解析　由电场线的分布情况和对称性可知，B、E两点电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故A错误；D点到负点电荷的距离大于A点到负点电荷的距离，由离负点电荷越远电势越高知，D点的电势高于A点的电势，故B错误；B、E两点电势相等，负点电荷在B、E两点的电势能相等，所以负点电荷由B沿BCDE移到E点，静电力做功为零，故C正确；D点的电势高于C点的电势，而正点电荷在电势高处电势能大，则同一正点电荷在D点的电势能大于在C点的电势能，故D错误。2.(多选)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则下列判断正确的是(　　)A．电子将沿Ox轴负方向运动B．电子的电势能将增加C．电子运动的加速度先减小后增大D．该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线答案　CD解析　由题图可知，沿Ox轴正方向电势逐渐升高，故电子受到的静电力沿Ox轴正方向，电子将沿Ox轴正方向运动；静电力对电子做正功，电子的电势能将减小，故A、B错误；φ－x图像的斜率的绝对值表示电场的电场强度大小，由题图可知，沿Ox轴正方向，电场强度先减小后增大，故电子受到的静电力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，结合等量异种点电荷间的电场线分布特点可知，该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线，故C、D正确。3.(2023·北京人大附中高二期中)空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示。图中坐标x1～x2、x2～x3曲线与x轴所围的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2，静电力做功为W1，从x2移动到x3，静电力做功为W2，下列说法正确的是(　　)A．φ2＝eq \f(φ1＋φ3,2)B．φ2eq \f(φ1＋φ3,2)D．W1EB，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以φA