2024年高中物理新教材同步学案 必修第三册 第12章　专题强化8　闭合电路的功率　两种U－I图像的对比（含解析）

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专题强化8　闭合电路的功率　两种U－I图像的对比[学习目标]　1.熟练掌握闭合电路的功率和相关物理量之间的关系，会计算闭合电路的功率问题(重点)。2.能区分用电器的U－I图像与电源的U－I图像，并能根据两种图像进行相关计算(重难点)。一、闭合电路的功率如图所示，电路中电源的电动势为E、内阻为r，R为滑动变阻器，R0为定值电阻。闭合开关S，则：(1)当满足什么条件时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多少？(2)当满足什么条件时，电源的输出功率最大？最大为多少？(3)当电源的输出功率最大时，电源的效率也是最大吗？为什么？答案　(1)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大为：Pm＝eq \f(E2,R0＋r2)R0。(2)电源的输出功率P出＝I2R外＝(eq \f(E,R外＋r))2R外＝eq \f(E2,\f(R外－r2,R外)＋4r)，其中R外＝R＋R0，当R外＝r，即R＝r－R0时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝eq \f(E2,4r)。(3)不是。对于纯电阻电路，电源的效率η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(I2R,I2R＋r)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%＝eq \f(1,1＋\f(r,R))×100%，所以当R增大时，效率η提高。当R＝r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。例1　如图所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，定值电阻R0＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω。(1)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？(2)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，电源的输出功率最大？最大为多大？(3)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？答案　见解析解析　(1)根据公式P＝I2R0，当电流最大时，定值电阻R0上消耗的功率最大，根据闭合电路欧姆定律，有I＝eq \f(E,R＋R0＋r)所以当R＝0时，电流最大，定值电阻R0上消耗的功率最大，此时I＝1.5 A，最大消耗功率P1＝I2R0＝3.375 W。(2)当外电阻的阻值越接近电源内阻时，电源的输出功率越大，所以当R＝0时，电源的输出功率最大，此时路端电压为U′＝eq \f(1.5,2)×3 V＝2.25 V，根据闭合电路欧姆定律可知，I′＝eq \f(3,1.5＋0.5) A＝1.5 A电源的最大输出功率为P2＝U′I′＝2.25×1.5 W＝3.375 W。(3)将电阻R0和电源看作等效电源，则滑动变阻器上消耗的功率相当于等效电源的输出功率。当R＝R0＋r＝2 Ω时，等效电源的输出功率最大，即滑动变阻器上消耗的功率最大，此时滑动变阻器两端的电压U＝1.5 V，滑动变阻器上消耗的最大功率为P3＝eq \f(U2,R)＝1.125 W。功率最大值的求解方法1．对定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。3.如图，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大。例2　(多选)(2023·乌鲁木齐市八一中学高二期末)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的a、b、c所示，下列判断正确的是(　　)A．直线a表示电源的PE－I图线B．曲线c表示电源的PR－I图线C．电源的电动势E＝4 V，内阻r＝2 ΩD．电源的最大输出功率Pmax＝2 W答案　ACD解析　电源的总功率PE＝EI∝I，故PE－I图线是直线，故A正确；输出功率PR＝PE－Pr＝EI－I2r，应为开口向下的曲线，故曲线b表示PR－I图线；电源内部的发热功率Pr＝I2r，应为开口向上的曲线，故曲线c表示Pr－I图线，故B错误；当I＝2 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据P＝EI，得电源的电动势E＝eq \f(P,I)＝eq \f(8,2) V＝4 V，内阻r＝eq \f(E,I)＝eq \f(4,2) Ω＝2 Ω，故C正确；由题图知，电源的输出功率PR＝PE－Pr最大为2 W，故D正确。二、两种U－I图像的对比如图所示，甲图中R0为定值电阻，R为滑动变阻器，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的a、b两直线所示。(电表均为理想电表)(1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U－I图像中的哪一条直线？(2)a、b直线的斜率分别表示什么？(3)R取何值时，a、b直线相交？答案　(1)电流增大，路端电压减小，定值电阻R0的分压增大，V1测量电阻R0两端电压，示数变化如b直线所示，V2测量路端电压，示数变化如a直线所示。(2)a直线斜率的绝对值表示电源的内阻r的大小，b直线的斜率表示电阻R0的大小。(3)R＝0时，U1＝U2，a、b直线相交1．定值电阻的U－I图像与电源U－I图像的区别2.定值电阻的U－I图像与电源U－I图像的交点坐标的意义：如图所示，电源和定值电阻的U－I图线在同一个坐标系中，两条图线的交点(1 A,3 V)的含义是，当图线A所示的外接电阻与图线B所示的电源连接后，流过电阻的电流是1 A，电阻两端的电压为3 V；电源的输出电流是1 A，路端电压为3 V。电源的输出功率P＝UI＝3 W，其大小等于图中两条虚线与坐标轴所围的面积的数值。例3　(多选)(2022·泉州市泉港一中高二期末)如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像，直线C为一个电阻R两端的电压与电流的关系图像。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么(　　)A．R接到b电源上，电源的输出功率较大B．R接到b电源上，电源的效率较高C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低D．R接到b电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高答案　BC解析　电源的效率η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(I2R,I2R＋r)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%＝eq \f(1,1＋\f(r,R))×100%，由电源U－I图像斜率的绝对值表示内阻可知，b电源的内阻r较小，R接到b电源上，电源的效率较高，故B正确；当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的U－I图线与电源的U－I图线的交点表示电阻R的工作状态，交点的纵坐标表示路端电压，横坐标表示电流，两者乘积表示电源的输出功率，由题图知，R接到a电源上，电源的输出功率(也是电阻的发热功率)较大，故C正确，A、D错误。针对训练　a、b分别表示一个电池组和一只电阻的伏安特性曲线，则以下说法正确的是(　　)A．电池组的内阻是0.33 ΩB．电阻的阻值为0.33 ΩC．将该电阻接在该电池组两端，电池组的输出功率将是4 WD．改变外电阻的阻值时，该电池组的最大输出功率为4 W答案　D解析　由图线a可知电池组的内阻为r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(4－0,4) Ω＝1 Ω，故A错误；电阻的阻值为R＝eq \f(ΔU′,ΔI′)＝eq \f(3－0,1) Ω＝3 Ω，故B错误；两图线的交点表示将该电阻接在该电池组两端时的工作电流和路端电压(电阻两端电压)，由题图可读出路端电压为U＝3 V，电流I＝1 A，电池组的输出功率是P＝UI＝3 W，故C错误；由题图知，E＝4 V，当外电阻等于电池组内阻时，电池组的输出功率最大为P出＝(eq \f(E,2r))2r＝4 W，故D正确。例4　(多选)(2022·新安县第一高级中学高二阶段练习)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的U－I图线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，下列说法正确的是(　　)A．电源的电动势E＝50 VB．电源的内阻r＝eq \f(25,3) ΩC．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为20 ΩD．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W答案　AC解析　由U－I图像的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝|eq \f(20－50,6－0)| Ω＝5 Ω，故A正确，B错误；该导体与该电源相连时，电阻两端的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则R＝eq \f(U,I)＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100 W，故C正确，D错误。专题强化练1.如图所示的U－I图像中，Ⅰ是电源的路端电压随电流变化的图线，Ⅱ是某电阻两端的电压随电流变化的图线，该电源向该电阻供电时，该电阻消耗的功率和电源的效率分别为(　　)A．4 W和33.3% B．2 W和66.7%C．2 W和33.3% D．4 W和66.7%答案　D2.如图所示，电源的内阻不可忽略，在滑动变阻器R3的滑片从最右端向最左端滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)A．电源内部的发热功率减小B．电源的总功率增大C．电阻R1的功率增大D．电源的输出功率减小答案　B解析　滑片向左移动，R3接入电路的阻值减小，电路总电阻减小，总电流I增大，由Pr＝I2r，P＝IE，可知电源内部的发热功率和电源的总功率均增大，故A错误，B正确；由于总电流增大，因此内电压变大，路端电压减小，则电阻R1的功率减小，故C错误；当外电路的电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率最大，由于电阻的阻值情况未知，因此输出功率的变化无法确定，故D错误。3.(2023·长沙一中期中)如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为(　　)A．1 W B．6 W C．2 W D．2.5 W答案　C解析　电源的总功率P＝EI，C点表示I＝3 A，P＝9 W，则电源的电动势E＝3 V，由题图知，C点表示外电路短路，电源内部热功率等于电源的总功率，则有P＝I2r，代入解得，r＝1 Ω，所以AB段表示的功率为PAB＝EI′－I′2r＝3×1 W－12×1 W＝2 W，故C正确，A、B、D错误。4.(多选)(2022·绥化市第一中学高二期末)如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是3r。当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，下列说法中正确的是(　　)A．路端电压变大B．电源的输出功率先变大后变小C．滑动变阻器消耗的功率变小D．定值电阻R0上消耗的功率变小答案　AD解析　当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，其接入电路的电阻变大，回路总电阻变大，干路电流变小，由P0＝I2R0可知，定值电阻R0上消耗的功率变小，D正确；路端电压为U＝E－Ir，故路端电压变大，A正确；由题意可知，外电路的总电阻由r变为4r，与电源内阻r的差值越来越大。电源的输出功率逐渐变小，B错误；分析滑动变阻器消耗的功率时，把定值电阻R0看成电源内阻，故电源等效内阻为2r，等效外电阻由0变为3r的过程，滑动变阻器消耗的功率(等效电源的输出功率)先变大后变小，C错误。5.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是定值)，图线b是某电阻R的U­I图像，在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为(　　)A．8.0 Ω B．10 ΩC．12 Ω D．12.5 Ω答案　A解析　由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点可知电动势E＝3.6 V。由题图中两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压U1＝2 V，电流I1＝0.2 A，则电池内阻r＝eq \f(E－U1,I1)＝eq \f(3.6－2,0.2) Ω＝8.0 Ω，A正确。6.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　)A．电源最大输出功率可能大于45 WB．电源内阻一定等于5 ΩC．电源电动势为45 VD．电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50%答案　B解析　由题图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由题图可知，电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝eq \r(\f(P,R))＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。7．如图甲所示电路中，R两端电压U随通过该电阻的电流I的变化关系如图乙所示，电源电动势为7.0 V(内阻不计)，且R1＝1 000 Ω(不随温度变化)。若改变R2，使A、B与B、C间的电压相等，这时(　　)A．R的阻值约为1 000 ΩB．R的阻值约为333 ΩC．通过R的电流约为1.5 mAD．通过R的电流约为2.0 mA答案　C解析　A、B与B、C间的电压相等，有E＝UAB＋UBC，UAB＝UBC，解得UBC＝3.5 V。而UBC＝U＋IR1，则U＝UBC－IR1，将UBC＝3.5 V，R1＝1 000 Ω代入得U＝3.5－1 000I(V)，在题给图像中作出函数关系U＝3.5－1 000I(V)的图像如图所示，两图线的交点对应的横纵坐标为I＝1.5 mA，U＝2 V，由U＝IR得R＝eq \f(U,I)≈1 333 Ω，故A、B、D错误，C正确。8．(多选)(2022·枣庄市高二期末)如图甲所示的电路，电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω。已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值Rr的关系如图乙所示，下列说法正确的是(　　)A．图乙中R2＝9 ΩB．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝1.5 WC．滑动变阻器消耗的功率P最大时，电源输出功率也最大D．无论如何调整滑动变阻器Rr的阻值，都无法使电源的输出功率达到4.5 W答案　BD解析　当滑动变阻器接入电路的有效阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，则有(eq \f(E,3＋R＋r))2×3＝(eq \f(E,R2＋R＋r))2×R2，解得R2＝12 Ω(R2＝3 Ω舍去)，A错误；将R看成电源的内阻，据外电路电阻等于电源内阻时电源输出功率最大知，当等效电源的内外电阻相等时滑动变阻器消耗的功率最大，由题图乙知，当Rr＝R＋r＝4 Ω＋2 Ω＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率P最大，最大功率为P2＝eq \f(E2,\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2R＋r))2)(R＋r)＝eq \f(E2,4R＋r)＝1.5 W，B正确；根据B选项可知，当Rr＝6 Ω时滑动变阻器消耗的功率P最大，但此时电路中的电流不是最大，电源输出功率不是最大，C错误；当Rr＝0时，电路中电流最大，且最大值为Imax＝eq \f(E,R＋r)＝1 A，此时电源的输出功率最大为Pm＝Imax2R＝4 W小于4.5 W，所以无论如何调整滑动变阻器Rr的阻值，电源的输出功率都不可以达到4.5 W，D正确。9.(多选)(2023·阳信县第二高级中学高二期中)如图所示的电路中，电源电动势E＝6 V、内阻r＝3 Ω，定值电阻R1＝8 Ω、R2＝1 Ω，滑动变阻器R3的调节范围为0～10 Ω，当其滑片从最右端滑至最左端的过程中，下列说法正确的是(　　)A．R2消耗的最大功率为4.5 WB．当R3＝8 Ω时R1消耗的功率最大C．随R3的增大，电源的效率逐渐增大D．电源的最大输出功率为3 W答案　CD解析　定值电阻R2消耗的功率为P2＝I2R2，当电路中电流最大时R2消耗的功率最大，可知当滑片位于最右端时，电路电流最大，最大电流为Im＝eq \f(E,r＋R2)＝1.5 A，故R2消耗的最大功率为P2m＝Im2R2＝2.25 W，故A错误；定值电阻R1消耗的功率为P1＝eq \f(U并2,R1)，可知当R1两端电压最大时R1消耗的功率最大，而当滑片位于最左端时，R1两端电压最大，此时R3＝10 Ω，故B错误；设外电路总电阻为R外，电源的效率为η＝eq \f(P出,P总)＝eq \f(I2R外,I2R外＋r)＝eq \f(R外,R外＋r)＝eq \f(1,1＋\f(r,R外))，而R外＝eq \f(R1R3,R1＋R3)＋R2＝eq \f(R1,\f(R1,R3)＋1)＋R2，当滑片从最右端滑至最左端时，R3逐渐增大，R外逐渐增大，电源的效率逐渐增大，故C正确；由电阻的串、并联知识可知外电路总电阻的取值范围为1～eq \f(49,9) Ω，当外电路的总电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，即R外＝r，故电源的最大输出功率为P出m＝(eq \f(E,r＋R外))2R外＝(eq \f(E,2r))2r＝3 W，故D正确。10.如图所示的电路中，电源的电动势E＝5 V、内阻r＝10 Ω，其中定值电阻R2＝90 Ω， 滑动变阻器R1的调节范围为0～400 Ω。(结果可用分数表示)(1)滑动变阻器R1消耗的最大电功率应为多少？(2)滑动变阻器R1的阻值为多大时，定值电阻R2消耗的电功率最大？最大应为多大？(3)由于故障，滑动变阻器的最大阻值只能调节到20 Ω，则当R1的阻值为多大时，滑动变阻器R1消耗的电功率最大？最大应为多少？答案　(1)eq \f(1,16) W　(2)0　eq \f(9,40) W　(3)20 Ω　eq \f(5,144) W解析　(1)把R2等效为电源内阻，当R1的阻值等于等效电源内阻时，滑动变阻器消耗的电功率最大，即当R1＝100 Ω时，滑动变阻器R1消耗的电功率最大，此时滑动变阻器R1消耗的最大电功率为P1m＝eq \f(E2,4R1) W＝eq \f(1,16) W。(2)定值电阻R2消耗的电功率为P2＝I2R2，显然电路的总电流最大时，定值电阻R2消耗的电功率最大。则当R1＝0时，电路中的总电阻最小，电路中的电流最大，此时定值电阻R2上消耗的电功率最大，即P2m＝(eq \f(E,R2＋r))2R2＝eq \f(52,90＋102)×90 W＝eq \f(9,40) W。(3)把定值电阻R2看成电源内阻的一部分，因为R1