初中数学18.1.1 平行四边形的性质课后作业题

这是一份初中数学18.1.1 平行四边形的性质课后作业题，共11页。

一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形邻边相等
B．平行四边形对边平行
C．平行四边形对角互补
D．平行四边形是轴对称图形
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．∠ABD=∠CBDB．∠BAD=2∠ABCC．OB=ODD．OD=AD
3．如图，平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠C的度数为（ ）
A．70°B．40°C．110°D．140°
4．平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．20B．16C．15D．12
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，∠ACB=30°，则BD的长是（ ）
A．23B．27C．43D．47
6．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=5，AC=10，BD=6，△BOC的周长为（ ）
A．13B．16C．18D．21
7．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若DE:DF=2:3，平行四边形ABCD的周长为10，则AB的长为（ ）

A．2B．52C．3D．72
8．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD的延长线于点E，交CD于点F，若AB=12，AD=10，则DE的长为（ ）

A．2B．3C．4D．5
二、填空题
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠D=120°，∠CAD=34°，那么∠CAB= ．
10．在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C= °．
11．在▱ABCD的周长是36cm，BC=10cm，则AB= cm．
12．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC延长线上一点，连接AE、DE．若△ADE的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为 ．
13．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若△BOC的面积为3，则▱ABCD的面积为

14．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为 cm．

15．如图，□ABCD中，BC＝6，∠D＝60°，BE平分∠ABC，交AD于点E，P、Q分别为BE、BC上的两个动点，则CP+PQ的最小值是 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线交于点O．若点A的坐标为−2，3，则点C的坐标为 ．
三、解答题
17．如图，▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及▱ABCD的面积．
18．如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CH，AF=CG．求证：EF=HG．
19．如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=14cm，BD=8cm，BC=10cm．求△BOC的周长．

20．如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．
21．如图，在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的角平分线BE与CE相交于点E，且点E恰好落在AD上；
1求证：BE2+CE2=BC2
2若AB=2，求▱ABCD的周长．
22．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AD于E，∠ABC的平分线交ED于点F．
(1)求证：AE=DF；
(2)若∠A=120°，BF=83，EF=3，求BC的长．
参考答案
1．解：A．平行四边形邻边不一定相等，故选项错误，不符合题意；
B．平行四边形对边平行，故选项正确，符合题意；
C．平行四边形对角相等但不一定互补，故选项错误，不符合题意；
D．平行四边形不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
故选：C．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
故选：A．
4．解：如图所示：平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，一边上的高为4，
∵AB2=BC2+AC2，即52=32+42，
∴∠ACB=90°，
∴平行四边形的面积为BC·AC=3×4=12，
故选：D．
5．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，∠ACB=30°，
∴BC=2AB=8，
∴AC=BC2−AB2=3AB=43
∴AO=12AC=23
∴OB=AB2+AO2=27
∴BD=2OB=47
故选：D．
6．解：∵▱ABCD的两条对角线交于点O，AC=10，BD=6，AD=5，
∴BO=DO=3，AO=CO=5，BC=AD=5，
∴△BOC的周长为：BO+CO+BC=3+5+3=13．
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，
∵▱ABCD的周长是10，
∴AB+BC=5，
∵S平行四边形ABCD=AB⋅DE=BC⋅DF，
∵DE:DF=2:3，
∴AB:BC=3:2，
∴AB=5×35=3，
故选：C．
8．解：∵平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，
∴AD∥BC，∠ABE=∠CBE，
∴∠E=∠CBE，
∴∠ABE=∠E，
∴AE=AB=12，
∴DE=AE−AD=2，
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠D=180°，
∵∠D=120°，
∴∠BAD=60°，
∵∠CAD=34°，
∴∠CAB=60°−34°=26°．
故答案为：26°
10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C=∠A=40°．
故答案为：40．
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC，
∵▱ABCD的周长是36cm，BC=10cm，
∴AB+BC=36×12=18cm，
∴AB=18−10=8cm．

故答案为：8
12．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴平行四边形ABCD和△ABE的高相等，
∴S▱ABCD=2S△ADE=6，
故答案为：6．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴S△OAB=S△OBC，S△OBC=S△OCD，
∴S▱ABCD=4S△OBC=4×3=12．
故答案：12．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，
∴点O是线段BD的中点，
∵OE⊥BD，
∴线段OE是线段BD的垂直平分线，
∴ED=EB，
∵△CDE的周长为13cm，即ED+EC+CD=13cm，
∴EB+EC+CD=BC+CD=13cm，
∴平行四边形ABCD的周长为2(BC+CD)=2×13=26cm，
故答案为：26．
15．解：过点C作CF⊥BE交AB的延长线于点F，交BE于点M，
∵BE平分∠ABC，BE⊥CF，
∴BE平分CF，CM=FM，则BC=BF=6，
过点F作FQ⊥BC交BC于点Q，交BE于点P，连接CP，此时FQ最小，即CP+PQ最小，
在Rt△FBQ中，∠ABC=∠D＝60°，
∴∠BFQ=30°，
∴BQ=12BF=3，
∴FQ=BF2−BQ2=33，
即CP+PQ的最小值是33，
故答案为：33．
16．解：∵▱ABCD，
∴OA=OC，
∵▱ABCD的对角线相交于点O，A−2，3，
∴点C的坐标为2，−3，
故选：C．
17．解：∵▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，
∴BC=8，则AC=AB2−BC2=6，
∴AO=CO=3，
∴▱ABCD的面积为：AC×BC=6×8=48．
18．证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵在△AEF和△CHG中，
AF=CG∠A=∠CAE=CH，
∴△AEF≌△CHG，
∴EF=HG．
19．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=14cm，BD=8cm，
∴OC=OA=12AC=7cm，OB=OD=12BD=4cm，
∵BC=10cm，
∴OB+OC+BC=4+7+10=21cm，
∴△BOC的周长是21cm．
20．证：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD ，
∴∠ACD=∠CAB．
∵CF=AE，
∴△CFD≌△AEB(SAS)，
∴∠F=∠E，
∴BE∥DF．
21．证明：1∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD
∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠BCD
∵▱ABCD
∴AB//CD
∴∠ABC+∠BCD=180∘
∴∠EBC+∠ECB=90°
∴∠BEC=90∘
∴BE2+CE2=BC2
2∵▱ABCD
∴AD//BC,CD=AB=2
∴∠EBC=∠AEB
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=∠ABE
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE
同理可证DE=DC
∴DE=AE=12AD=2
∴C▱ABCD=2×4+2=12
22．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC，AB=DC，AD=BC．
∴∠AFB=∠FBC，∠DEC=∠ECB．
∵CE是∠BCD的平分线，BF是∠ABC的平分线．
∴∠ABF=∠FBC，∠DCE=∠ECB．
∴∠ABF=∠AFB，∠DEC=∠DCE．
∴AB=AF，DE=DC．
∴AF=DE．
∴AF−EF=DE−EF．
∴AE=DF．
（2）过点A作AH⊥BF，垂足为H，如图：
由（1）知AB=AF，且∠BAF=120°，BF=83，
∴∠BAH=60°， BH=12BF=43．
∵∠ABH=30°，
∴AH=12AB，
∴AB2=AH2+BH2=12AB2+BH2，AB=8．
∴AF=DE=AB=8．
∵EF=3．
∴AE=AF−EF=5．
∴AD=AE+ED=13．
∴BC=AD=13．