江苏省苏州市2023-2024学年下学期七年级数学第一次月考模拟卷（4）

这是一份江苏省苏州市2023-2024学年下学期七年级数学第一次月考模拟卷（4），共7页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，如图所示，下列推理不正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等； B．内错角相等；C．同旁内角互补； D．邻补角互补。
2．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
3．如图，a∥b，c⊥d，∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
第2题第3题第4题
4．如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是（ ）
A．25B．30C．35D．40
5．一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED＝50°，那么∠BAF的大小为（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°

第5题 第6题 第7题
6．如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．∵∠AEB＝∠C，∴AE∥CD； B．∵∠AEB＝∠ADE，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°； D．∵AB∥DE，∴∠AED＝∠BAE
7．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（ ）
A．45°；B．60°；C．75°；D．15°
8．如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，
∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转，
下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ）
A．∠AOD的度数； B．∠AOC的度数；
C．∠EOF的度数； D．∠DOF的度数。
二．填空题（共8小题）
9．如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 ．
第9题第10题
10．如图，在四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，连接BD，如果添加一个条件，使AD∥BC，那么可添加的条件为 （写出一个即可）．
11．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 度．
第11题第12题
12．如图，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝75°，则∠CDE＝ 度．
13．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，
则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．
其中正确的有 （填序号）．
第13题第14题
14．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝ °．
15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝42°，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为 ．
第15题第16题
16．将一副直角三角板ABC，ADE按如图1所示位置摆放，其中∠ACB＝∠AED＝90°，
∠ADE＝∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．若将三角板ADE绕点A按每秒
3°的速度顺时针旋转180°，如图2，在此过程中，设旋转时间为t秒，当线段DE与
三角板ABC的一条边平行时，t＝ ．
三．解答题（共11小题）
17．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）
（1）如图1，作出△ABC中AC边上的中线BD．
（2）如图2，作出△ABC中AB边上的高CE．
18．完成下面的证明：
已知：如图，∠AEC＝∠A+∠C．
求证：AB∥CD．
证明：过点E作EF∥AB．
∴∠A＝ （ ）．
∵∠AEC＝∠1+∠2，∠AEC＝∠A+∠C，
∴∠C＝∠2．
∴ ∥ （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
19．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
20．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．求证：∠EFC＝∠A．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．
（1）求∠CBE的度数．
（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．
22．如图，在锐角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．
（1）以AD为中线的三角形有① ；以AE为角平分线的三角形有② ；以AF为高的钝角三角形有③ ．
（2）若∠BAC＝88°，∠B＝35°，求∠CAF的度数．
23．如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．
24．如图，在△ABC中，AE是△ABC的高．
（1）如图1，AD是∠BAC的平分线，若∠B＝38°，∠C＝62°，求∠DAE的度数．
（2）如图2，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的平分线交于点G，求∠G的度数．
25．课本再现：（1）我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：∠ACD是△ABC的一个外角（如图1）．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证明：如图2，过点C作CE∥AB．（请完成后面的证明）
迁移运用
（2）如图3，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 ．
类比探究
（3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较∠B+∠C与∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；
②若∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
26．已知：直线l1∥l2，A为直线l1上的一个定点，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在l2上，且在点B的左侧．
（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出∠ABM的度数 ；
（2）射线AF为∠CAD的角平分线．
①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．
27．如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）．
（1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN）
（2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°；
（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值