中考数学复习指导：巧用平面直角坐标系坐标法解题

这是一份中考数学复习指导：巧用平面直角坐标系坐标法解题，共3页。试卷主要包含了特定条件下求值，求面积，证线段相等等内容，欢迎下载使用。
适当地建立平面直角坐标系，借助数形结合思想解决某些数学问题，可以达到事半功倍的效果．
一、特定条件下求值
例1 求使取最小值时实数x的值．
解 如图1所示，在平面直角坐标系中，设A(0，－2)，B(8，4)，P(x，0)．
由勾股定理，可得
AB＝10，
PA＝，
PB＝
∴PA＋PB≥AB，当且仅当A,P,B三点共线时等号成立，即当且当A, P,B三点共线时原式取最小值，此时最小实数x的值就是线段OP的长．
∵∠BCP＝∠AOP＝90°，
∠BPC＝∠AOP，

二、求面积
例2 如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC，点P在△ABC内，且PA＝，PB＝5，PC＝2，求△ABC的面积．
三、证线段相等
例3 如图3的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是DA的中点，连结BE和CF相交于点P，求证：AP＝AB．
解 以点A为原点，AB所在直线为x轴， AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图3所示．
设正方形ABCD的边为2a，则B(2a，0)，C(2a，2a)，E(a，2n)，F(0，a)．
设过点B，E直线的解析式为y＝kx＋b．把点B，E的坐标分别代入，得