中考数学复习指导：提炼一个公式 解决一类问题

这是一份中考数学复习指导：提炼一个公式 解决一类问题，共3页。
原题 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元／m2下降到5月份的12600元/m2．
(1)问4，5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元／m2?请说明理由．
分析 (1)设4.5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1－x）元／m2，5月分的房价为14000（1－x）2元／m2，根据5月份的12 600元/m2即可列出方程；
(2)根据(1)的结果计算出7月份商品房成交均价，然后与10000元／m2进行比较判断．
解 (1)设4，5两月平均每月降价的百分率为x，
根据题意，得14000（1－x）2＝12600．
化简，得（1－x）2＝0.9，
解得x1≈0.05，x2≈1.95（不合题意，舍去）．
因此，4，5两月平均每月降价的百分率约为5%．
(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为
12600(1－x)2＝12600×0.9
＝11340>10000，
由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2．
归纳总结 对于变化率问题，我们可以将其提炼为一个基本公式
a（1±x）n＝b．
其中a为原始数据，b为最后数据，x表示变化率，n表示变化的次数，本例是降低率问题，可将数据直接代入公式a（1－x）2＝b中即可建立方程．类似地，若是增长率问题，可将数据直接代入公式a(1＋x)2＝b中求解．这个公式不但能解决增长率和降低率问题，还可以解答自动转存且不考虑复利及利息税的储蓄问题，以及两次倒出相同药液的问题，现举例说明．
例1 王先生2010年存1万元一年期的定期储蓄，到期后自动转存，到2012年他将连本带自得到1.0455元，（不考虑利息税和加息）．请你帮王先生计算一下这种储蓄的年利率．
分析 设存款的年利率为x，根据李先生存入银行5万元，先存入一个一年定期，一年后将本息共有5×？（1＋x），再自动转存到另一个一年定期，两年后他共得本息：5×？(1＋x)（1＋x），由题目中的“两年后共得本息1.0455万元”，显然，我们可将两年前的钱数“1万元”看成公式的变化前的量，这样经过2次变化，就得变化后的量“1.0455万元”，这里的量增加了，所以公式中的x就是增长率（即年利率），于是可直接利用此公式建立方程解答．
解 设存款的年利率为x，
5×(1＋x)2＝1.0455，
解得x≈0.0225（负值舍去）．
例2 有一个容器，盛满纯药液63升，第一次倒出一部分药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液后，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，问每次倒出药液多少升？
分析 设倒出药液为x升，第一次倒出后剩（63－x）升药液，第二次加满水再倒出x升溶液，第二次倒出后还剩
升药液．
其实，第一次剩下的纯药液可作变形得
，
第二次倒出后还剩药液可作变形得
显然，可将“63升”看成是公式中原来的量，“28升”看成是公式中后来的量，这里的量变少了，所以就是每次倒出的百分率，利用公式即可建立方程解答．
解 设每次倒出药液x升．
，
解得x＝21或x＝105（不合题意，舍去），
故每次倒出药液21升．