中考数学复习指导：同底等高的三角形面积相等结论的妙用试题

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证明 如图1，l1∥l2，若两平行线间的距离为h，则
S△PAB＝h·AB，
S△P1AB＝h·AB，
即S△PAB＝S△P1AB．
二、妙用
例1 如图2，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影面积占圆面积( )
(A) (B)
(C) (D)
简析 如图3，连结OD,OC．因为直径MN∥AD，所以S△AON＝S△DON．
同理S△BON＝S△CON，即阴影部分的面积与扇形OCND的面积相等，根据正方形的性质知∠DOC＝90°，所以扇形OCND的面积占圆面积的，故选B．
变式 如图4，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，点F在AD上，点E在BC上，则阴影面积占圆面积的_______．
例2正方形ABCD.正方形BEFG和正方形RKPE的位置如图5所示．点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为：
(A)10 (B)12
(C)14 (D)16
简析 如图6，连结DB，GE，FK，根据正方形的性质以及三个正方形的位置可知DB∥GE∥FK，于是得S△EGD＝S△EGB，S△EGK＝S△EGF，即阴影部分的面积等于正方形BEFG的面积．又正方形BEFG的长为4，所以阴影部分的面积是16，故选D．
变式一 正方形ABCD.正方形BEFG和正方形RKPE的位置如图7所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为_______．
变式二 正方形ABCD.正方形BEFG和正方形GKPE的位置如图8所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则阴影部分的面积为_______．
例3如图9，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为_________．
简析 因为AB⊥y轴，所以AB∥x轴，所以△ABP面积等于△ABO的面积（如图
10)．令反比例函数的解析式为，则，而S△ABO＝2，所以＝4，图象位于第一象限，所以k＝4，即反比例函数的解析式为．
变式一 如图11，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为_______．
变式二 如图12，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为_________．
变式三 如图13，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B．若点C是x轴任意一点，连结AC,BC，则△ABC的面积为( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D) 6