中考数学复习指导：新型分式问题赏析

这是一份中考数学复习指导：新型分式问题赏析，共5页。试卷主要包含了利用方程根的定义求值，开放型分式的构造与求值，信息应用题，阅读理解题等内容，欢迎下载使用。

分式问题是历年各地中考的热点之一，不仅如此，年年考还年年出现新题型．为方便同学们及时了解中考中有关分式的新题型，现举例说明．
一、利用方程根的定义求值
例1 先化简，再求值：，其中m是方程
x2＋3x－1＝0的根．
分析 先化简已知的分式，可得，而由m是方程x2＋3x－1＝0的根，此时利用方程根的定义，有m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1，从而利用整体代入求解，
解 因为m是方程x2＋3x－1＝0的根，
说明 本题考查分式的运算、方程根的定义和分式的求值．在化简原式时注意避免“除法分配律”的错误出现，并注意体会整体思想方法的运用．
二、开放型分式的构造与求值
例6 从三个代数式：①a2－2ab＋b2；②3a－3b；③a2－b2中，任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．
分析 依据题意，借助于分式的概念选择其中的任意两个式子得到分式，并对多项式进行分解因式，达到化简分式的目的．
解 答案不惟一．如选取①、②，得
说明 这类问题，表面上是分式的计算，本质上是整式的因式分解，对于已知的三个整式，第一个是完全平方公式，第二个是提取公因式，第三个是平方差公式．由此可以看出，只要对因式分解的两种类型比较熟悉，解答本题就没有问题．
三、信息应用题
例3 某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
(1)九(1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
(2)九(2)班班长说：“拔？们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
分析 依题意有两个等量关系：人数差＝8，九(2)班人均捐款＝九(1)班人均捐款×(1＋20%)．若设九(1)班人均捐款x元，即可列出方程求解．
解 设九(1)班人均捐款x元，则九(2)班人均捐款1.2x元，
根据题意，得
＝8，解得x＝25．
经检验，x＝25是方程的解且符合题意，所以1.2x＝30．
说明 本题通过对话给出问题的条件，求解的关键是要能及时将对话信息转化为分式方程，并注意对结果检验．
四、阅读理解题
例4 阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由于分母为－x2＋1，可设
分析 (1)由阅读材料提供解决问题的方法，可先将分子的分子转化成局部积的形式，再构造方程求出相应的字母值，即可将问题求解；(2)借助于(1)的结果，并对其结果进行分析求解．
解 (1)由于分母为－x2+1，可设
因为对于任意x，上述等式均成立．
说明 求解本题的关键是要能正确理解题意，弄清楚如何将分式拆成一个整式与一个分式（分子为整数）之和的形式．