北师大版七年级下册3 平行线的性质教学课件ppt

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平行线的性质1平行线的性质2平行线的性质3
1. 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 . 简单说成：两直线平行，同位角相等.2. 表达方式：如图2-3-1，因为a ∥ b(已知)，所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，同位角相等).
特别警示●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等；●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
如图2-3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( )60° 50° 40° 30°
解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立已知角∠ 1 与待求的角∠ 2 之间的数量关系.
解：因为∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ DAB=180°，∠ BAC=90°，∠ 1=30°，所以∠ DAB=180°－∠ 1－∠ BAC=60°.因为直尺的对边平行，即EF ∥ AD，所以∠ 2= ∠ DAB=60°.
1-1. 如图，AF是∠ BAC的平分线，DF∥ AC，若∠ 1=35 °， 则∠ BAF的度数为( )17.5° 35°55° 70°
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2. 表达方式：如图2-3-3，因为a ∥ b(已知)，所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
特别警示并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有内错角相等.
如图2-3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？说说你的理由.
解题秘方：由两直线平行得到内错角相等，再由内错角相等得到两直线平行.
2-1. 如图，已知AB ∥CD，∠ ADC= ∠ ABC.试说明：∠ E= ∠ F.
解：因为AB∥CD，所以∠ABC ＝ ∠DCF.又因为∠ADC ＝ ∠ABC，所以∠ADC ＝ ∠DCF.所以DE∥BF. 所以∠E＝∠F.
1. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.2. 表达方式：如图2-3-5，因为a ∥ b(已知)，所以∠ 1+ ∠ 2=180°(两直线平行，同旁内角互补).
警示误区●两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系；●平行线的性质是由“直线的位置关系”到“角的数量关系”；而平行线的判定是由“角的数量关系”到“直线的位置关系”.
[中考·黄冈] 已知：如图2-3-6，直线a ∥ b，∠ 1=50°，∠ 2= ∠ 3，则∠ 2 的度数为( )50° 60°65° 75°
解题秘方：由平行线的性质找出∠ 1 与∠ 2和∠ 3 之间的数量关系，利用∠ 1 的度数求出∠ 2 的度数.
解：因为a ∥ b， 所以∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=180°.又因为∠ 1=50°，所以∠ 2+ ∠ 3=130°. 所以∠ 2=65°.
3-1. 如图， 如果AB ∥ DF，DE ∥ BC且∠ 1=65°，求∠ 2，∠ 3，∠ 4，∠ 5 的度数.
解：因为BC∥DE(已知)，所以∠4 ＝∠1＝65°(两直线平行ꎬ内错角相等)，∠1 ＋ ∠2 ＝180°(两直线平行ꎬ同旁内角互补).所以∠2 ＝180°－ ∠1＝180°－65°＝115°.因为AB∥DF(已知)，所以∠3 ＝∠2 ＝115°(两直线平行ꎬ同位角相等)，∠5 ＝ ∠4＝65°(两直线平行ꎬ内错角相等).