初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质同步练习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质同步练习题，文件包含专题27二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练30道北师大版原卷版docx、专题27二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练30道北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
考卷信息：
本套训练卷共30题，选择题15题，填空题15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对二次函数图象与系数的关系的理解！
一、单选题
1．（2023春·河北邢台·九年级校联考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论：①abc>0；②(a+c)2-b2=0；③9a+4c0；
因为对称轴是直线x=-2，
所以x=-2=-b2a，b=4a>0；
因为抛物线与y轴的交点位于负半轴，
所以c＜0，
所以abc＜0；
故①错误；
因为OA=5OB，

所以，OE=2OB，
所以OB=1，即B1,0，
所以a+b+c=0，
所以c=-5a，
所以(a+c)2-b2=(a-5a)2-(4a)2=16a2-16a2=0，即②正确；
所以9a+4c=9a-20a=-11a＜0，即③正确；
根据题意，得抛物线有最小值，且最小值为：y=4ac-b24a=4a×(-5a)-(4a)24a=-9a，所以am2+bm+c≥-9a，
所以am2+bm≥-9a-c=-9a+5a=-4a，
所以am2+bm+2b≥-4a+2b=-4a+8a，
所以am2+bm+2b≥4a，④正确．
故选B．
【点睛】本题考查了抛物线的图像及其性质、对称轴、最值、抛物线与x轴的交点坐标等知识点，熟练掌握抛物线的性质，特别是对称性和最值是解题的关键．
2．（2023春·湖南长沙·九年级校考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论；①4ac0时，x的取值范围是-1≤x52-2，故y10，
所以③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，
∴当x=-1时，y有最小值，
∴a-b+c≤at2+bt+c(t为任意实数），
即a-bt≤at2+b，
所以④正确；
∵图象经过点12,2时，方程ax2+bx+c-2=0的两根为x1,x2x10时，抛物线向上开口；当a1，下列结论：①abc>0；②a+b+c>7；③当x≥-12时，y随x的增大而增大；④关于x的方程ax2+bx+c=0两根满足x1-x2>1．其中，正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】①抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,-1)，(0,1)，表示出c=1，a=b-2，当x=-2时，与其对应的函数值y>1，表示出b>4，从而判断abc>0；②a+b+c=b-2+b+1=2b-1，根据b>4，即可求出a+b+c>7；③表示出对称轴x=-b2b-2=-121-2b=14b-2，判断-11，
∴4b-2-2b+1>1，解得：b>4，
∴a=b-2>0，
∴abc>0，
故①正确；
②∵a=b-2，c=1，
∴a+b+c=b-2+b+1=2b-1，
由（1）得：b>4
∴2b-1>7，
∴a+b+c>7
故②正确；
③由（1）得：a=b-2，c=1，
∴y=ax2+bx+c=b-2x2+bx+1
∴对称轴是x=-b2b-2=-121-2b=14b-2
由（1）得：b>4，
∴0