初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式课堂教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式课堂教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了平方差公式，利用平方差公式计算，议一议，第二课时，看谁算得快等内容，欢迎下载使用。
王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？” 王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？
计算下列各题：（1）( x+2 ) ( x-2 )； （2）( 1+ 3a ) (1- 3a )；（3）( x+5 y) ( x-5y )；（4）( 2 y+z ) (2y- z )．
（1）x2 -x2 ； （2）1- 9a2；（3）x2-25y 2；（4）4y2 - z2 ．
现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家.
证明：(a+b)(a-b)
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
文字语言：两数和与这两数差的积，等它们的平方差.
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,
例1 利用平方差公式计算：（1）( 5+ 6x) ( 5-6x)； （2）( x-2y) ( x+2y)；（3）(- m+n) (-m-n)
解：（1）( 5 + 6 x) ( 5- 6 x) = 52 - ( 6 x )2 = 25- 36x2；（2）( x - 2y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4y2；（3）( -m+n ) ( -m-n ) = ( - m )2 - n2 = m2 -n2．
例2 利用平方差公式计算：（1） ； （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )．
解：（1） （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 ．
例3 运用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( )
(1) (3a+2b)(-3a+2b)
(2) (-x+1)(-x-1)
(3)(a+3b)(3b-a)
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等．
相同项平方减去相反项的平方
【变式备选】下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )(A)(x-y)(-x+y) (B)(-x-y)(-x+y)(C)(x-y)(-x-y) (D)(x+y)(-x+y)【解析】选A.A中的两项符号都相反，不能用平方差公式计算.
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n)
变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
= (-3m)2-(2n)2
变一变，你还能做吗？
【规律总结】运用平方差公式进行计算的“三步法”
将算式变形为两数和与两数差的积的形式
套用公式，将结果写成两数平方差的形式
根据积的乘方计算.套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2
(1) (5+6x) (5-6x) (2) (3m-2n)(3m+2n) (3) (-4x+1)(-4x-1)
利用平方差公式计算
(4)(-0.3m+0.1)(0.3m+0.1).(5)(x2-3y)(-x2-3y)
(7)(a+3)(a2+9)(a-3).
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
例题：利用平方差公式计算
(5) (ab+8)(ab-8)
(1) (x+2)(x-2) (2) (-1+3a)(-1-3a)(3) (x-5y)(-x-5y)(4) (-m+n)(m+n)
(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.
(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？
(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
(a-1) (a+1) = a2 – 1 平方差公式
例 用平方差公式进行计算：
解: (1) 103×97
=(100+3)(100-3)=1002-32=9991
=(120-2)(120+2)=1202-22=14396
(1) 103×97; (2)118×122
解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25
(1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
解：(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(3)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)= x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(4)x(x-1)-(x - ) (x+ ) = x2- x -(x2 - ) = - x +
1、计算(1)704×696 （2）9.9 ×10.1(3)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(4)x(x-1)-(x - ) (x+ )
公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
【跟踪训练】1.计算 a2-(a+1)(a-1)的结果是( ) (A)1 (B)-1 (C)2a2+1 (D)2a2-1【解析】选A.a2-(a+1)(a-1)=a2-(a2-1)=a2-a2+1=1.
2.计算 2 0122-2 011×2 013=____.【解析】2 0122-2 011×2 013 =2 0122-(2 012-1)×(2 012+1) =2 0122-(2 0122-1)=1. 答案：1
3.已知 a-b=1，a+b=2 013，则a2-b2的值为_____.【解析】因为a-b=1，a+b=2 013， (a+b)(a-b)=a2-b2，所以a2-b2=(a+b)(a-b)=2 013×1=2 013.答案：2 013
4.若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_____.【解析】因为m2-n2=(m+n)(m-n)=3(m+n)=6， 所以m+n=2.答案：2
5.若a-b=3，ab=2，则a2-b2-6b=_____.【解析】因为a-b=3， 所以a2-b2-6b=(a+b)(a-b)-6b= 3(a+b)-6b=3a-3b=3(a-b)=9.答案：9
7、 2001×1999 -20002
6.(a+2b+3c)(a-2b-3c)=(_____)2-(_____)2.【解析】(a+2b+3c)(a-2b-3c) =［a+(2b+3c)］［a-(2b+3c)］ =a2-(2b+3c)2.答案：a 2b+3c
8、(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)