江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷（Word版附解析），文件包含江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷原卷版docx、江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
注意事项.
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改功，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆的焦距为2，且，则的离心率为（ ）
A B. C. D.
4. 乒乓球被誉为我国的“国球”，一个标准尺寸乒乓球的直径是，其表面积约为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数没有极值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一组样本数据的方差为10，且．设，则样本数据的方差为（ ）
A. 9.5B. 10.5C. 9.75D. 10.25
8. 甲、乙、丙三名同学报名参加数学、物理、化学、生物兴趣小组．已知每人参加两个兴趣小组，三人不能同时参加同一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人参加，则不同的报名参加方式共有（ ）
A. 45种B. 81种C. 90种D. 162种
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期是B. 的值域是
C. 的图像关于点对称D. 的图像关于直线对称
10. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，为的右支上一点，则（ ）
A. B.
C D.
11. 在中，，边在平面上的射影长分别为3，4，则边在上的射影长可能为（ ）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，若，则______，______．
13. 记为等差数列的前项和，若，则______.
14. 已知且，函数在的最大值为，则在的最小值为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）若，求；
（2）若，求的面积．
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别为的中点，为线段上一点，且．
（1）证明：平面；
（2）若平面，且，求二面角的正弦值．
17. 已知某客运轮渡最大载客质量为，且乘客的体重（单位：）服从正态分布．
（1）记为任意两名乘客中体重超过的人数，求的分布列及数学期望（所有结果均精确到0.001）；
（2）设随机变量相互独立，且服从正态分布，记，则当时，可认为服从标准正态分布．若保证该轮渡不超载的概率不低于，求最多可运载多少名乘客．
附：若随机变量服从正态分布，则；若服从标准正态分布，则；，，．
18. 已知抛物线的焦点为各顶点均在上，且．
（1）证明：是的重心；
（2）能否是等边三角形？并说明理由；
（3）若均在第一象限，且直线的斜率为，求的面积．
19. 已知函数．
（1）若，求极值；
（2）若，设．证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．