四川省达州市2023届高三下学期二模数学（理）试题（Word版附解析）

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一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. [-1，4]B. C. (-1，4)D. [-1，4)
2. 复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在等比数列中，，，则（ ）
A B. C. D.
4. 命题p：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的右支交于P，Q两点，则（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 12
6. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y（单位：kg）与干周x（树干横截面周长，单位：cm）可用模型模拟，其中，，均是常数.则下列最符合实际情况的是（ ）
A. 时，y是偶函数B. 模型函数的图象是中心对称图形
C. 若，均是正数，则y有最大值D. 苹果树负载量的最小值是
8. 已知向量满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9. 三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面平面有两个内角分别为和，则球的表面积不能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，平面内的点、在直线两侧，与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，、分别是、的重心.则（ ）
A. B. C. D.
11. 把腰底比为（比值约为，称为黄金比）的等腰三角形叫黄金三角形，长宽比为（比值约为，称为和美比）的矩形叫和美矩形.树叶、花瓣、向日葵、蝴蝶等都有黄金比.在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的的比例关系，常用的纸的长宽比为和美比.图一是正五角星（由正五边形的五条对角线构成的图形），.图二是长方体，，.在图一图二所有三角形和矩形中随机抽取两个图形，恰好一个是黄金三角形一个是和美矩形的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若展开式的二项式系数和为64，则展开式中系数为___________.
14. 函数的部分图象如图，是曲线与坐标轴的交点，过点的直线与曲线的另一交点为．若，则___________.
15. 如图，、、分别是正方体的棱、、的中点，是上的点，平面.若，则___________.
16. 是数列前项和，，，给出以下四个结论：
①；
②；
③；
④
其中正确的是___________（写出全部正确结论的番号）.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 村民把土地流转给农村经济合作社后，部分村民又成为该合作社职工.下表是某地村民成为合作社职工，再经过职业培训后，个人年收入是否超过10万元人数抽样统计：
（1）是否有99%的把握认为经过职业培训后，合作社职工年收入超过10万元与性别有关？
（2）根据合同工期要求，合作社要完成A，B，C三种互不影响的产品加工，拟对至少完成其中两种产品加工的职工进行奖励（每个职工都有加工这三种产品的任务），若每人完成A，B，C中任何一种产品加工任务的概率都是0.8，求某职工获奖的概率（结果精确到0.1）.
附①参考公式：.
②检验临界值表：
18. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面,,，，、分别是、的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19. 在中，角、、所对的边分别为、、，.
（1）求；
（2）若，求面积的最小值.
20. 已知分别是椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交于点.当到的最大距离为4时，.
（1）求的标准方程；
（2）设的右顶点为，直线的斜率为，直线的斜率.若，
①求的值；
②比较与大小.
21. 设函数（、均为实数）.
（1）当时，若是单调增函数，求的取值范围；
（2）当时，求零点个数.
22. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）.
（1）写出C的普通方程和极坐标方程：
（2）设直线与C交于点A，B，求的最大值.
23. 已知函数，，，.
（1）求实数m的取值范围；年收入超过10万元
年收入不超过10万元
合计
男
45
5
50
女
75
25
100
合计
120
30
150
0.10
0.010
0.001
2.706
6.635
10.828