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四川省泸州市泸县第五中学2023届高三下学期二模理科数学试题(Word版附解析)
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这是一份四川省泸州市泸县第五中学2023届高三下学期二模理科数学试题(Word版附解析),文件包含四川省泸州市泸县第五中学2023届高三下学期二模理科数学试题原卷版docx、四川省泸州市泸县第五中学2023届高三下学期二模理科数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效
3.本试卷满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,请将答题卡交回
第I卷 选择题(60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则集合的子集有( )
A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个
2. 在复平面内,复数z对应点的坐标为,则( )
A. iB. -i
C 1+iD. 1-i
3. 某同学在研究变量,之间的相关关系时,得到以下数据:并采用最小二乘法得到了线性回归方程,则( )
A. ,B. ,C. ,D. ,
4. 已知△ABC的重心为O,则向量( )
A B. C. D.
5. 将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是
A. B. C. D.
6. 北斗导航系统由55颗卫星组成,于2020年6月23日完成全球组网部署,全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据,北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光,其中玉衡最亮,天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测,则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为( )
A. B. C. D.
7. 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是扇形,则该几何体的侧面面积为( )
A. B. C. D.
8. 2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象,其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断,这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.为了弘扬奥林匹克精神,某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场,每人参与且只参与一个吉祥物的安装,每个吉祥物都至少由两名志愿者安装.若甲、乙必须安装不同的吉祥物,则不同的分配方案种数为( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
9. 已知,则
A. B. C. D.
10. 已知,,,则,,的大小关系为
A. B. C. D.
11. 已知双曲线C:的左、右焦点为,,渐近线上一点P满足(O坐标原点),,则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.
12. 已知函数,,若存在,使得恒成立,则实数b的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷 非选择题(90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13. 若,满足约束条件,则的取值范围为______.
14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________.
15. 已知函数,且在上单调递增,则满足条件的的最大值为__________.
16. 已知过点的直线与相交于点,过点的直线与相交于点,若直线与圆相切,则直线与的交点的轨迹方程为__________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必做题:共60分.
17. 已知数列满足.
(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)若数列满足,求数列前项和.
18. 网购是当前民众购物的新方式,某公司为改进营销方式,随机调查了100名市民,统计其周平均网购的次数,并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中,年龄不超过40岁的有65人,将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷,且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关?
(2)若从网购迷中任意选取2名,求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期望.
附:;
19. 如图,在梯形中,,四边形为矩形,平面,点是线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
20. 已知椭圆的离心率,椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过椭圆C右焦点的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,满足k1•k2=﹣2,l1交C于点E,F,l2交C于点G,H,线段EF与GH的中点分别为M,N.判断直线MN是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
21 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若函数,证明:当时,.
(二)选做题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22. 在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(其中φ为参数),曲线:.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l:与曲线,分别交于点A,B(均异于原点O).
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)当时,求的取值范围.
23. 已知函数.
(1)若,且不等式的解集为或,求mn的值;
(2)若m,n均为正实数,且,求证:.
4.8
5.8
7
8.3
9.1
2.8
4.1
5.2
5.9
7
网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
0.15
0.10
0.05
0.01
2.072
2.706
3.841
6635
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效
3.本试卷满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,请将答题卡交回
第I卷 选择题(60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则集合的子集有( )
A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个
2. 在复平面内,复数z对应点的坐标为,则( )
A. iB. -i
C 1+iD. 1-i
3. 某同学在研究变量,之间的相关关系时,得到以下数据:并采用最小二乘法得到了线性回归方程,则( )
A. ,B. ,C. ,D. ,
4. 已知△ABC的重心为O,则向量( )
A B. C. D.
5. 将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是
A. B. C. D.
6. 北斗导航系统由55颗卫星组成,于2020年6月23日完成全球组网部署,全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据,北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光,其中玉衡最亮,天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测,则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为( )
A. B. C. D.
7. 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是扇形,则该几何体的侧面面积为( )
A. B. C. D.
8. 2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象,其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断,这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.为了弘扬奥林匹克精神,某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场,每人参与且只参与一个吉祥物的安装,每个吉祥物都至少由两名志愿者安装.若甲、乙必须安装不同的吉祥物,则不同的分配方案种数为( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
9. 已知,则
A. B. C. D.
10. 已知,,,则,,的大小关系为
A. B. C. D.
11. 已知双曲线C:的左、右焦点为,,渐近线上一点P满足(O坐标原点),,则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.
12. 已知函数,,若存在,使得恒成立,则实数b的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷 非选择题(90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13. 若,满足约束条件,则的取值范围为______.
14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________.
15. 已知函数,且在上单调递增,则满足条件的的最大值为__________.
16. 已知过点的直线与相交于点,过点的直线与相交于点,若直线与圆相切,则直线与的交点的轨迹方程为__________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必做题:共60分.
17. 已知数列满足.
(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)若数列满足,求数列前项和.
18. 网购是当前民众购物的新方式,某公司为改进营销方式,随机调查了100名市民,统计其周平均网购的次数,并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中,年龄不超过40岁的有65人,将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷,且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关?
(2)若从网购迷中任意选取2名,求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期望.
附:;
19. 如图,在梯形中,,四边形为矩形,平面,点是线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
20. 已知椭圆的离心率,椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过椭圆C右焦点的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,满足k1•k2=﹣2,l1交C于点E,F,l2交C于点G,H,线段EF与GH的中点分别为M,N.判断直线MN是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
21 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若函数,证明:当时,.
(二)选做题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22. 在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(其中φ为参数),曲线:.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l:与曲线,分别交于点A,B(均异于原点O).
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)当时,求的取值范围.
23. 已知函数.
(1)若,且不等式的解集为或,求mn的值;
(2)若m,n均为正实数,且,求证:.
4.8
5.8
7
8.3
9.1
2.8
4.1
5.2
5.9
7
网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
0.15
0.10
0.05
0.01
2.072
2.706
3.841
6635