四川省宜宾市叙州区第一中学2023届高三二诊模拟文科数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，请将答题卡交回.
第I卷 选择题（60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（ ）
A. B. 2C. D. 4
3. 设，下列向量中，可与向量组成基底向量是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设a，，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 如图是函数图像的一部分，设函数，，则可以表示为（ ）
A. B.
C D.
6. 在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ）
A. 6B. 12C. D.
8. 在中，内角所对的边分别为，点为的中点，，，且的面积为，则（ ）
A B. 1C. 2D. 3
9. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象.若的图象关于直线对称，则（ ）
A. B. C. D.
10. 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，直角梯形，已知，则其重心到的距离为（ ）
A. B. C. D. 1
11. 过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知，，，则（ ）
A. a＞b＞cB. a＞c＞b
C b＞c＞aD. c＞b＞a
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为___________.
14. 若，，则______.
15. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______．
16. 在三棱锥中，已知平面，且为正三角形，，点为三棱锥的外接球的球心，则点到棱的距离为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必做题：共60分.
17. 为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.
（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？
参照公式：
（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.
18. 已知数列中，，.
（1）判断数列是否为等差数列，并说明理由；
（2）求数列前项和
19. 底面为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.
20. 设函数，其中．
（Ⅰ）当时，在时取得极值，求；
（Ⅱ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；
21. 已知椭圆，A为C的上顶点，过A的直线l与C交于另一点B，与x轴交于点D，O点为坐标原点．
（1）若，求l的方程；
（2）已知P为AB的中点，y轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由．
（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上
（Ⅰ）求的值和直线的直角坐标方程及的参数方程；
（Ⅱ）已知曲线的参数方程为，（为参数），直线与交于两点，求的值
选修4-5：不等式选讲
23. 已知函数．
（1）当，时，解不等式；人数
男生
女生
身高
身高

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828