备战2024年浙江新高考数学仿真模拟练习卷（五）（新结构）（Word版附解析）

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1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑-.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．数据的第15百分位数为（ ）
A．69B．70C．75D．96
2．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（ ）

A．B．C．D．
3．抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（ ）
A．2B．1C．D．
4．在正项等比数列中，为其前n项和，若，则的值为（ ）
A．10B．18C．36D．40
5．已知函数的图象与的图象关于轴对称，若将的图象向左至少平移个单位长度后可得到的图象，则（ ）
A．的图象关于原点对称
B．
C．在上单调递增
D．的图象关于点对称
6．2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．设具有相关关系的两个变量的样本相关系数为，则越接近于，之间的线性相关程度越强
B．随机变量，若，则
C．随机变量服从两点分布，若，则
D．某人在次射击中击中目标的次数为，若，则当时概率最大
10．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，E，F分别是AB，BC的中点，过点 D1，E，F的平面记为α，则（ ）
A．平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的形状为四边形
B．平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为
C．平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47∶25
D．点B到平面α的距离与点A1到平面α的距离之比为1∶3
11．已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（ ）
A．B．为偶函数
C．D．
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为
13．《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点在建筑物的同一侧，且点位于同一个平面内），测得，在点处测得点的仰角分别为，在点处测得点的仰角为，则塔高为 .（参考数据：）
14．，，，四点均在同一球面上，，是边长为的等边三角形，则面积的最大值为 ，四面体体积最大时球的表面积为 ．
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题13分）四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，且与平面成角为，点在棱上，且，求平面与平面的夹角的余弦值．
16．（本题15分）一次跳高比赛中，甲同学挑战某个高度，挑战规则是：最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度，则挑战失败；若有一次跳过该高度，则无需继续跳，挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为，且每次跳高相互独立.
(1)记甲在这次比赛中跳的次数为，求的概率分布和数学期望；
(2)已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率.
17．（本题15分）已知函数，其中．
(1)若，证明；
(2)讨论的极值点的个数．
18．（本题17分）在平面直角坐标系中，已知两定点，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且．
(1)求动点M的轨迹；
(2)设过的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
19．（本题17分）已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列．
(1)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；
(2)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4；
(3)若为连续可表数列，且，求证：．