2024八年级数学下学期期末学情评估试卷（安徽专版沪科版）

这是一份2024八年级数学下学期期末学情评估试卷（安徽专版沪科版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．要使eq \f(\r(x＋2),x－1)有意义，则x的取值范围是( )
A．x>－2 B．x≠1
C．x≥－2且x≠1 D．x>－2且x≠1
2．数“20 242 205”中，数字“2”出现的频率是( )
A．62.5% B．50% C．25% D．12.5%
3．一个正多边形的内角和是1 440°，则它的每个外角的度数是( )
A．30° B．36° C．45° D．60°
4．下列计算中正确的是( )
A.eq \r(（－2）2)＝－2 B.eq \r(（－2）×（－2）)＝2
C．3 eq \r(2)－eq \r(2)＝3 D.eq \r(8)＋eq \r(2)＝eq \r(10)
5．关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0(m>0)的一根比另一根大2，则m的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法中不正确的是( )
A．三个内角度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
B．三边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．三个内角度数之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
D．三边长之比为1∶2∶eq \r(3)的三角形是直角三角形
7．如图是八年级(1)班同学在一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图(次数均为整数)．已知该班只有5位同学的心跳为每分钟75次，通过观察直方图，指出下列说法中错误的是( )
A．数据75落在第2小组(59.5～69.5为第1组)
B．第4小组的频率为0.1
C．数据75一定是中位数
D．心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的eq \f(1,12)
(第7题) (第8题)
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD等于( )
A．2 B．3 C．4 D．2 eq \r(3)
9．《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰：半广以乘正从”，就是说：“三角形的面积＝底×高÷2”．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即利用三角形的三条边长来求三角形的面积，用式子可表示为S＝eq \r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2))))(其中a，b，c为三角形的三条边长，S为三角形的面积)．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝eq \r(6)，AD＝eq \r(3)，对角线BD＝eq \r(5)，则平行四边形ABCD的面积为( )
A.eq \r(11) B.eq \r(14) C.eq \f(\r(14),2) D.eq \f(7,2)
(第9题) (第10题)
10．正方形ABCD，正方形CEFG按如图所示的方式摆放，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M，有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM；③∠BAP＝∠GFP；④AB2＋CE2＝eq \f(1,2)AF2；⑤S正方形ABCD＋S正方形CEFG＝2S△APF.其中正确的是( )
A．①②③ B．①③④ C．①②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．计算：eq \r(18)×eq \r(\f(1,2))＝________．
12．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，则m的最大整数值是____________________________________________________．
13．如图，在▱ABCD中，P是AB的中点，PQ∥AC交BC于点Q，连接AQ，CP，则图中与△APC面积相等的三角形有________个．
(第13题) (第14题)
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D，E分别在AC，AB上，沿DE将△ABC折叠，点A与点C重合，延长DE到点F，使得EF＝2DE，连接BF.
(1)四边形CBFE的形状是________；
(2)若AC＝4 eq \r(3)，则四边形CBFE的面积为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\r(3)))－(eq \r(3)＋1)2.
16．解下列方程：
(1)x2－2x－4＝0(用配方法)；
(2)x(x＋1)＝2＋2x.
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．已知关于x的一元二次方程x2＋ax－5＝0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根是1，求方程的另一个根．
18.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝9，AC＝12，BD＝6 eq \r(5)，则▱ABCD是不是菱形？为什么？
(第18题)
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋1,a－3)－a－1))÷eq \f(a2－1,a－3)，其中a＝eq \r(6)＋1.
20．如图，把一个等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠D＝∠E＝90°，测得AD＝5 cm，BE＝7 cm，求该三角形零件的面积．
(第20题)
六、(本题满分12分)
21．某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他们的成绩(单位：分)如下表．
根据上表解答下列问题：
(1)完成下表：
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？请说明理由．
七、(本题满分12分)
22．铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹，故得名铁棍山药．某网店购进铁棍山药若干箱．物价部门规定其销售价格不高于80元/箱，经市场调查发现：销售价格定为80元/箱时，每日销售20箱；如调整价格，每降价1元/箱，每日可多销售2箱．
(1)已知某天售出铁棍山药70箱，则当天的销售价格为________元/箱．
(2)该网店现有员工2名．支付员工的工资为每人每天100元，每天平均支付运费及其他费用250元，当某天的销售价格为45元/箱时，收支恰好平衡．求铁棍山药的进价．
八、(本题满分14分)
23．对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
(2)性质探究：如图②，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.猜想：AB2＋CD2与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想．
(3)解决问题：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
(第23题)
答案
一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C
8．C 点拨：在Rt△ABC中，CE为AB边上的中线，所以CE＝eq \f(1,2)AB＝AE＝5.又因为AD＝2，所以DE＝3.因为CD为AB边上的高，所以在Rt△CDE中，由勾股定理可求得CD＝4，故选C.
9．B 10.D
二、11.3
12．4 点拨：因为关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，所以Δ＝4－8(m－5)≥0，且m－5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，所以m的最大整数值是4.
13．3
14．(1)菱形 (2)8 eq \r(3)
三、15.解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\r(3)))－(eq \r(3)＋1)2
＝2－eq \r(3)－(3＋2 eq \r(3)＋1)
＝2－eq \r(3)－3－2 eq \r(3)－1
＝－2－3 eq \r(3).
16．解：(1)移项，得x2－2x＝4，
配方，得x2－2x＋1＝4＋1，
即(x－1)2＝5，
开平方，得x－1＝±eq \r(5)，
所以x1＝1＋eq \r(5)，x2＝1－eq \r(5).
(2)移项，得x(x＋1)－(2＋2x)＝0，
即x(x＋1)－2(x＋1)＝0.
提公因式，得(x＋1)(x－2)＝0，
所以x＋1＝0或x－2＝0，
解得x1＝－1，x2＝2.
四、17.(1)证明：因为Δ＝a2－4×1×(－5)＝a2＋20＞0，
所以方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：设另一个根为x1，
因为x2＋ax－5＝0有一个根是1，
所以x1×1＝－5，
解得x1＝－5，
故方程的另一个根为－5.
18．解：▱ABCD是菱形，理由如下：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝6 eq \r(5)，
∴AO＝eq \f(1,2)AC＝6，BO＝eq \f(1,2)BD＝3 eq \r(5).
∵AB2＝92＝81，AO2＝36，BO2＝(3 eq \r(5))2＝45，
∴AB2＝AO2＋BO2，
∴△ABO是直角三角形，且∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形．
五、19.解：原式＝eq \f(a＋1－a2＋3a－a＋3,a－3)×eq \f(a－3,（a＋1）（a－1）)
＝eq \f(－a2＋3a＋4,（a＋1）（a－1）)
＝eq \f(－（a－4）（a＋1）,（a＋1）（a－1）)
＝eq \f(4－a,a－1).
当a＝eq \r(6)＋1时，
原式＝eq \f(4－\r(6)－1,\r(6)＋1－1)＝eq \f(3－\r(6),\r(6))＝eq \f(\r(6)－2,2).
20．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，∠ACD＋∠BCE＝90°.
∵∠D＝90°，
∴∠ACD＋∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE.
在△ADC和△CEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠D＝∠E，,∠DAC＝∠ECB，,AC＝CB，))
∴△ADC≌△CEB，
∴DC＝EB＝7 cm，
∴AC＝eq \r(52＋72)＝eq \r(25＋49)＝eq \r(74)(cm)，
∴BC＝AC＝eq \r(74) cm，
∴该三角形零件的面积为eq \f(1,2)×eq \r(74)×eq \r(74)＝37(cm2)．
六、21.解：(1)84；80；80；104
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的是李同学．
王同学的优秀率为eq \f(2,5)×100%＝40%，
李同学的优秀率为eq \f(4,5)×100%＝80%.
(3)选李同学参加比赛比较合适．
理由：李同学的优秀率比王同学高，成绩比较稳定，获奖机会大(理由合理即可)．
七、22.解：(1)55
(2)设铁棍山药的进价是x元/箱，根据题意得
(45－x)[(80－45)×2＋20]＝2×100＋250，
解得x＝40.
答：铁棍山药的进价是40元/箱．
八、23.解：(1)四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：
如图①，连接AC，BD，
∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上．
∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是垂美四边形．
(第23题)
(2)AB2＋CD2＝AD2＋BC2.证明如下：
∵四边形ABCD是垂美四边形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°.
由勾股定理，得AD2＋BC2＝OA2＋OD2＋OB2＋OC2，
AB2＋CD2＝OA2＋OB2＋OC2＋OD2，
∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2.
(3)如图②，设CE交AB于点M，交BG于点N，连接BE，CG.
∵四边形ACFG和四边形ABDE都是正方形，AC＝4，AB＝5，
∴∠CAG＝∠BAE＝90°，AG＝AC＝4，AE＝AB＝5，
∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，
即∠GAB＝∠CAE.
在△GAB和△CAE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AG＝AC，,∠GAB＝∠CAE，,AB＝AE，))
∴△GAB≌△CAE，
∴∠ABG＝∠AEC.
又∵易知∠AEC＋∠AME＝90°，∠AME＝∠BMN，
∴∠ABG＋∠BMN＝90°，
∴∠BNM＝90°，
即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形．
在Rt△ACB中，AC＝4，AB＝5，
∴BC2＝AB2－AC2＝9.
在Rt△ACG中，CG2＝AC2＋AG2＝32，
在Rt△ABE中，BE2＝AB2＋AE2＝50，
由(2)可得CB2＋GE2＝CG2＋BE2，
即9＋GE2＝32＋50，
解得GE＝eq \r(73)(负值舍去)．
即GE的长为eq \r(73).第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
王同学
60
75
100
90
75
李同学
70
90
100
80
80
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
王同学
80
75
75
190
李同学