2024春七年级数学下册第9章分式学情评估试卷（安徽专版沪科版）

这是一份2024春七年级数学下册第9章分式学情评估试卷（安徽专版沪科版），共10页。

第9章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在代数式eq \f(2,3)x，eq \f(1,y)，eq \f(5,3)xy2，eq \f(6,x＋4)，eq \f(2x2＋5,5x)，x2－eq \f(2,π)中，分式共有(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若分式eq \f(x－2 024,x＋2 024)的值为0，则x的值为(　　)A．－2 024 　 B．2 024 　 C．0 D．±2 0243．下列选项是最简分式的是(　　)A.eq \f(6a,3) B.eq \f(4x2,x3) C.eq \f(y2－1,y＋1) D.eq \f(x＋2,y2)4．解分式方程eq \f(2,x－3)－eq \f(x－1,3－x)＝2时，去分母后变形为(　　)A．2－(x－1)＝2(x－3) B．2＋(x－1)＝2(x－3)C．2－(x－1)＝2 D．2＋(x－1)＝2(3－x)5．将分式eq \f(x2y,x－y)中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值(　　)A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．不变 D．扩大到原来的9倍6．若分式eq \f(x2,x－1)□eq \f(x,x－1)的运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为(　　)A．÷ B．－ C．＋或× D．－或÷ 7.已知x2－x－1＝0，计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋1)－\f(1,x)))÷eq \f(x2－x,x2＋2x＋1)的值是(　　)A．1 B．－1 C．2 D．－28．某优秀毕业生向我校捐赠1 080本课外书，现用A，B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为(　　)A.eq \f(1 080,x)＝eq \f(1 080,x－15)＋6 B.eq \f(1 080,x)＝eq \f(1 080,x－15)－6C.eq \f(1 080,x＋15)＝eq \f(1 080,x)－6 D.eq \f(1 080,x＋15)＝eq \f(1 080,x)＋69．若关于x的方程eq \f(2,x－2)＋eq \f(x＋m,2－x)＝2的解为正数，则m的取值范围是(　　)A. m<6 B. m>6 C. m<6且m≠0 D. m≥610．若整数a使关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤4x－1，,x－3＜\f(x－2,2)))有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程eq \f(3y－4,y－2)＋1＝eq \f(2y－a,y－2)有解，且解为整数，则符合条件的所有整数a的和为(　　)A．4 B．8 C．10 D．12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．要使分式eq \f(x－5,x＋2)有意义，则x的取值范围是________．12．分式eq \f(x＋y,2xy)，eq \f(y,8x2z)，eq \f(x－y,3xy2)的最简公分母为________．13．已知关于x的分式方程eq \f(m,x－1)＋2＝－eq \f(3,1－x)有增根，则m＝________．14．阅读材料：有些特殊实数可以使等式eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝1成立，例如：x＝2，y＝2时，eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)＝1成立，我们称(2，2)是使eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝1成立的“神奇数对”．请回答下列问题：(1)数对eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，4))，(1，1)中，使eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝1成立的“神奇数对”是____________；(2)若(5－t，5＋t)是使eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝1成立的“神奇数对”，则t的值为____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．已知分式eq \f(x－b,2x＋a)，当x＝2时，分式的值为0；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值．16．计算：(1)eq \f(x2＋xy,x－y)＋eq \f(xy,x－y)；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋1)－1))÷eq \f(a2－4a＋4,a＋1). 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．解分式方程．(1)eq \f(x,2x－5)＋eq \f(5,5－2x)＝1；(2)eq \f(6,x－1)＋eq \f(3,x)＝eq \f(x＋5,x2－x).18．先化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a2－a)－\f(a－1,a2－2a＋1)))÷eq \f(1,a2－1)，再选取一个合适的整数代入求值．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．化简：eq \f(3,x－1)＋eq \f(x－3,1－x2).方方的解答如下：原式＝eq \f(3（x＋1）,（x＋1）（x－1）)－eq \f(x－3,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(3x＋1－x－3,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(2（x－1）,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(2,x＋1).方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．20．已知a>0，M＝eq \f(a＋1,a＋2)，N＝eq \f(a＋2,a＋3).(1)当a＝3时，计算M与N的值；(2)猜想M与N的大小关系，并说明理由．六、(本题满分12分)21．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：eq \f(x＋1,x－1)＝eq \f(x－1＋2,x－1)＝eq \f(x－1,x－1)＋eq \f(2,x－1)＝1＋eq \f(2,x－1)，eq \f(2x－3,x＋1)＝eq \f(2x＋2－5,x＋1)＝eq \f(2x＋2,x＋1)＋eq \f(－5,x＋1)＝2－eq \f(5,x＋1)，则eq \f(x＋1,x－1)和eq \f(2x－3,x＋1)都是“和谐分式”．(1)下列分式：①eq \f(x＋1,x)；②eq \f(x＋2,x＋1)；③eq \f(y2＋1,y2).其中属于“和谐分式”的是________(填序号)；(2)将“和谐分式”eq \f(a2－2a＋3,a－1)化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为eq \f(a2－2a＋3,a－1) ＝________＋________；(3)应用：先化简eq \f(3x＋6,x＋1)－eq \f(x－1,x)÷eq \f(x2－1,x2＋2x)，并求当x取什么整数时，该式的值为整数．七、(本题满分12分)22．根据以下素材，探索完成任务．八、(本题满分14分)23．已知关于x的分式方程eq \f(a,2x＋3)－eq \f(b－x,x－5)＝1.(1)当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；(2)当a＝1时，求b为何值时分式方程eq \f(a,2x＋3)－eq \f(b－x,x－5)＝1无解；(3)若a＝3b，且a，b为正整数，当分式方程eq \f(a,2x＋3)－eq \f(b－x,x－5)＝1的解为整数时，求b的值．答案一、1.B　2.B　3.D　4.B　5.D　6.D7．A　点拨：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋1)－\f(1,x)))÷eq \f(x2－x,x2＋2x＋1)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x,x（x＋1）)－\f(x＋1,x（x＋1）)))÷eq \f(x（x－1）,（x＋1）2)＝eq \f(x－1,x（x＋1）)·eq \f(（x＋1）2,x（x－1）)＝eq \f(x＋1,x2).因为x2－x－1＝0，所以x2＝x＋1，所以原式＝eq \f(x＋1,x2)＝1.8．C9．C　点拨：原方程化为整式方程，得2－x－m＝2(x－2)，解得x＝2－eq \f(m,3).因为关于x的方程eq \f(2,x－2)＋eq \f(x＋m,2－x)＝2的解为正数，所以2－eq \f(m,3)>0，解得m<6.因为x＝2时原方程无解，所以2－eq \f(m,3)≠2，解得m≠0.所以m的取值范围为m<6且m≠0.10．C　点拨：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤4x－1①，,x－3<\f(x－2,2)②，))解不等式①，得x≥eq \f(1－a,3).解不等式②，得x＜4.因为不等式组有且只有2个偶数解，所以eq \f(1－a,3)≤x＜4，且－2＜eq \f(1－a,3)≤0，所以1≤a＜7.因为a是整数，所以a可取的值有1，2，3，4，5，6 .eq \f(3y－4,y－2)＋1＝eq \f(2y－a,y－2)，去分母，得3y－4＋y－2＝2y－a，解得y＝3－eq \f(a,2).因为方程有解，且解为整数，所以y－2≠0，a是2的倍数．所以y≠2，即3－eq \f(a,2)≠2，所以a≠2，所以a的取值为4，6.所以符合条件的所有整数a的和为10，故选C.二、11.x≠－2　12.24x2y2z　13.3　14．(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，4))　(2)±eq \r(15)三、15.解：根据题意，得2－b＝0，2×(－2)＋a＝0，解得a＝4，b＝2.所以a＋b＝4＋2＝6.16．解：(1)原式＝eq \f(x2＋xy＋xy,x－y)＝eq \f(x2＋2xy,x－y).(2)原式＝eq \f(3－（a＋1）,a＋1)·eq \f(a＋1,（a－2）2)＝eq \f(1,2－a).四、17.解：(1)去分母，得x－5＝2x－5，解得x＝0.检验：当x＝0时，2x－5≠0.故x＝0是原分式方程的解．(2)去分母，得6x＋3(x－1)＝x＋5，解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x－1)＝0.故原分式方程无解．18．解：原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a（a－1）)－\f(a－1,（a－1）2 )))·(a＋1)(a－1)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a（a－1）)－\f(1,a－1)))·(a＋1)(a－1)＝eq \f(a＋1－a,a（a－1）)·(a＋1)(a－1)＝eq \f(1,a（a－1）)·(a＋1)(a－1)＝eq \f(a＋1,a).当a＝2时，原式＝eq \f(2＋1,2)＝eq \f(3,2)(a的取值不唯一)．五、19.解：方方的解答不正确，正确解答过程如下：eq \f(3,x－1)＋eq \f(x－3,1－x2)＝eq \f(3（x＋1）,（x＋1）（x－1）)－eq \f(x－3,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(3x＋3－x＋3,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(2x＋6,x2－1).20．解：(1)当a＝3时，M＝eq \f(3＋1,3＋2)＝eq \f(4,5)，N＝eq \f(3＋2,3＋3)＝eq \f(5,6).(2)猜想：M0，所以a＋2>0，a＋3>0，所以eq \f(－1,（a＋2）（a＋3）)<0，即M－N<0，所以M