2024春七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解学情评估试卷（安徽专版沪科版）

这是一份2024春七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解学情评估试卷（安徽专版沪科版），共10页。

第8章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．计算x3·(－x2)的结果是(　　)A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x62．番茄果肉细胞的直径约为0.000 6 m，将0.000 6用科学记数法表示为(　　)A．6×10－3 B．6×10－4 C．6×103 D．6×1043．下列从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)A．a(4－y2)＝4a－ay2 B．－4x2＋12xy－9y2＝－(2x－3y)2C．x2＋3x－1＝x(x＋3)－1 D．x2＋y2＝(x＋y)2－2xy4．下列计算正确的是(　　)A．a·a2＝a3 B．3a6÷a2＝3a3C．2a2·3a3＝6a6 D．(－2ab2)2·(－a2b)3＝4a8b75．若M＝(x－3)(x－4)，N＝(x－1)(x－6)，则M与N的大小关系为(　　)A．M>N B．M＝NC．My)，则以下关系式中正确的是(　　)①x－y＝n；②xy＝eq \f(m2－n2,2)；③x2－y2＝mn；④x2＋y2＝eq \f(m2＋n2,2).(第10题)A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．计算：m4÷m2＝________．12．分解因式：3a2－27＝______________．13．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a＋b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为________．(第13题)14．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m＋n)＝f(m)·f(n)，请根据这种新运算填空： (1)若f(1)＝eq \f(2,3)，则f(2)＝________； (2)若f(1)＝k(k≠0)，则f(n)·f(2 024)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15. 计算：(1)2－2＋(π－3)0＋(1－2)2 024；(2)(－3x2y)2·2xy2÷6x3y3.16．分解因式：(1)3a2－6ab＋3b2；(2)x2(m－n)＋9(n－m)．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．利用乘法公式计算下列各题：(1)97×103; (2)9982.18．(1)已知am＝2，an＝3，求：①am＋n的值；②a2m－n的值；(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)2时出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2＋2ab－(a2＋b2)(第一步)＝a2＋2ab－a2－b2 (第二步)＝2ab－b2.(第三步)(1)该同学的解答过程从第__________步开始出错，错误原因是________________；(2)写出此题正确的解答过程．20．已知25a2－10a＋1＋|4b＋1|＝0，求代数式[(4a＋3b)(4a－3b)－(2a－5b)(8a＋5b)]÷(－2b)的值．六、(本题满分12分)21．如图①所示的是人民公园的一块长为(2m＋n) m，宽为(m＋2n) m的空地．计划在空地上建造一个网红打卡观景台，如图②中阴影部分所示．(第21题)(1)请用含m，n的式子表示观景台的面积；(结果化为最简)(2)已知修建观景台的费用为200元/m2.若m＝5，n＝4，则修建观景台的费用为多少元？七、(本题满分12分)22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．(1)请写出图①、图②、图③阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．(第22题)图①：____________________________，图②：____________________________，图③：____________________________；(2)用4个完全相同的长和宽分别为a，b的长方形摆成一个如图④的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系；(3)根据(2)中你发现的结论，计算当x＋y＝3，xy＝－10时，x－y的值．八、(本题满分14分)23．观察下列各式：(x－1)÷(x－1)＝1；(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；……(x8－1)÷(x－1)＝x7＋x6＋x5＋…＋x＋1.(1)根据上面各式的规律填空：①(x2 024－1)÷(x－1)＝__________；②(xn－1)÷(x－1)＝____________(n为正整数)；(2)利用(1)中②的结论求22 024＋22 023＋…＋2＋1的值；(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 024＝0，求x2 025的值．答案一、1.B　2.B　3.B　4.A　5.A6．A　点拨：花园中可绿化部分的面积为(a－2c)·(b－c)＝ab－ac－2bc＋2c2.7．D　8.B　9.B　10.C二、11.m2　12.3(a＋3)(a－3)13．20　点拨：根据题意，得S四边形ABCD＝(a2＋b2)－eq \f(1,2)a2－eq \f(1,2)b(a＋b)＝eq \f(1,2)(a2＋b2－ab)＝eq \f(1,2)(a2＋b2＋2ab－3ab)＝eq \f(1,2)[(a＋b)2－3ab]．将a＋b＝10，ab＝20代入，得S四边形ABCD＝eq \f(1,2)×(102－3×20)＝20.14．(1)eq \f(4,9)　(2)k2 024＋n三、15.解：(1)2－2＋(π－3)0＋(1－2)2 024＝eq \f(1,4)＋1＋(－1)2 024＝eq \f(1,4)＋1＋1＝eq \f(9,4) .(2)(－3x2y)2·2xy2÷6x3y3＝9x4y2·2xy2÷6x3y3＝18x5y4÷6x3y3＝3x2y.16．解：(1)3a2－6ab＋3b2＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2.(2)x2(m－n)＋9(n－m)＝x2(m－n)－9(m－n)＝(m－n)(x2－9)＝(m－n)(x＋3)(x－3)．四、17.解：(1)97×103＝(100－3)×(100＋3)＝1002－32＝10 000－9＝9 991.(2)9982 ＝(1 000－2)2＝1 0002－2×1 000×2＋22＝1 000 000－4 000＋4＝996 004.18．解：(1)①am＋n＝am·an＝2×3＝6.②a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝22÷3＝4÷3＝eq \f(4,3).(2)因为2×8x×16＝223，所以2×23x×24＝223，所以21＋3x＋4＝223，所以1＋3x＋4＝23，解得x＝6.五、19.解：(1)一；完全平方公式应用错误(2)原式＝a2＋2ab－(a2＋2ab＋b2)＝a2＋2ab－a2－2ab－b2＝－b2.20．解：因为25a2－10a＋1＋|4b＋1|＝0，所以(5a－1)2＋|4b＋1|＝0，所以5a－1＝0，4b＋1＝0，所以a＝eq \f(1,5)，b＝－eq \f(1,4).原式＝(16a2－9b2－16a2－10ab＋40ab＋25b2)÷(－2b)＝(16b2＋30ab)÷(－2b)＝－8b－15a.把a＝eq \f(1,5)，b＝－eq \f(1,4)代入，原式＝－8×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))－15×eq \f(1,5)＝－1.六、21.解：(1)(2m＋n)(m＋2n)－mn－(m－n)2－(2m＋n)(m－n)＝2m2＋4mn＋mn＋2n2－mn－(m2－2mn＋n2)－(2m2－2mn＋mn－n2)＝2m2＋4mn＋mn＋2n2－mn－m2＋2mn－n2－2m2＋2mn－mn＋n2＝－m2＋7mn＋2n2(m2)．答：观景台的面积为(－m2＋7mn＋2n2 ) m2.(2)当 m＝5，n＝4时，－m2＋7mn＋2n2＝－25＋7×5×4＋2×16＝147，200×147＝29 400(元)．答：修建观景台的费用为29 400元．七、22.解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ；(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)由题意得S阴影＝(a＋b)2－4ab＝a2＋2ab＋b2－4ab＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.(3)因为(x－y)2＝(x＋y)2－4xy，所以(x－y)2＝32－4×(－10)＝49，所以x－y＝±7.八、23.解：(1)①x2 023＋x2 022＋x2 021＋…＋x＋1②xn－1＋xn－2＋…＋x＋1(2) 22 024＋22 023＋…＋2＋1＝(22 025－1)÷(2－1) ＝22 025－1.(3)因为1＋x＋x2＋…＋x2 024＝0，1＋x＋x2＋…＋x2 024＝(x2 025－1)÷(x－1)，易知x≠1，所以x2 025－1＝0，所以x2 025＝1.