2024春七年级数学下学期期末学情评估试卷（安徽专版沪科版）

这是一份2024春七年级数学下学期期末学情评估试卷（安徽专版沪科版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数是无理数的是( )
A．2 024 B．0 C.eq \f(22,7) D.eq \r(3)
2．某细胞的直径约为0.000 006 m，将数据0.000 006用科学记数法表示为( )
A．6×10－6 B．0.6×10－5C．6×10－7 D. 6×10－5
3．下列运算正确的是( )
A．(a4)3＝a7 B．a6÷a3＝a2
C．(3a－b)2＝9a2－b2 D．－a4·a6＝－a10
4．下列各选项中正确的是( )
A．若a＞b，则a－1＜b－1B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bcD．若eq \f(a,|c|)＞eq \f(b,|c|)，则a＞b
5．下列因式分解正确的是( )
A. a2－2a＋1＝a(a－2)＋1B. a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
C. a2＋4ab－4b2＝(a－2b)2D. －ax2＋4ax－4a＝－a(x－2)2
6．已知a＋b＝5，ab＝3，则eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)的值为( )
A．6 B.eq \f(19,3) C.eq \f(22,3) D．8
7．如图，不能说明AB∥CD的有( )
①∠DAC＝∠BCA；②∠BAD＝∠CDE；
③∠DAB＋∠ABC＝180°；
④∠DAB＝∠DCB.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

(第7题)
8．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是( )
(第8题)
A．68° B．58° C．22° D．28°
9．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－1＜\f(2－x,3)，,a－3x≤4x－2))有且仅有3个整数解，且关于y的方程eq \f(a－y,3)＝eq \f(2a－y,5)＋1的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．我国宋朝数学家杨辉提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．
(第10题)
例如：
(a＋b)0＝1；
(a＋b)1＝a＋b；
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；
……
请你猜想(a＋b)9的展开式中所有系数的和是( )
A．2 048 B．512 C．128 D．64
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.eq \r(\f(1,81))的算术平方根为________．
12．已知a2－2a－3＝0，则代数式3a(a－2)的值为________．
13．将两个直角三角尺按如图的方式放置，点E在AC边上，且ED∥BC，∠C＝30°，∠F＝∠DEF＝45°，则∠AEF＝______．
(第13题)
14．观察下列方程和它们的解：①x＋eq \f(2,x)＝3的解为x1＝1，x2＝2；②x＋eq \f(6,x)＝5的解为x1＝2，x2＝3；③x＋eq \f(12,x)＝7的解为x1＝3，x2＝4.
(1)按此规律写出关于x的第n个方程为________________________；
(2)(1)中方程的解为__________________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：－12＋|－2|＋eq \r(3,－8)＋eq \r(（－3）2).
16．解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（2x－1）≤3（1＋x），,\f(x＋1,3)四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17. 先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,a＋1)))÷eq \f(2a,a2－1)，其中a＝－3.
18．已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是eq \r(13)的整数部分，求3a－b＋c的平方根．
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．在如图所示的网格中，画图并填空：
(1)画出三角形ABC向右平移6个小格得到的三角形A1B1C1；
(2)画出三角形A1B1C1向下平移2个小格得到的三角形A2B2C2；
(3)如果点M是三角形ABC内一点，点M随三角形ABC经过(1)、(2)两次平移后得到的对应点是M2，那么线段MM2与线段AA2的位置关系是________．
(第19题)
20．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为eq \f(m,x－7)，eq \f(x－8,7－x)，若A，B两点在原点的两侧且到原点的距离相等．
(1)当m＝2时，求x的值；
(2)若不存在满足条件的x的值，求m的值．
六、(本题满分12分)
21．如图，已知∠EDC＝∠GFD，∠DEF＋∠AGF＝180°.
(1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
(2)过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF＝30°，求∠FGH的度数．
(第21题)
七、(本题满分12分)
22．实践与探索：如图①，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分通过剪切拼成一个长方形(如图②所示)．

(第22题)
(1)上述操作能验证的等式是：__________．(填“A”“B”或“C”)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．a2－2ab＋b2＝(a－b)2
C．a2＋ab＝a(a＋b)
(2)请应用这个等式完成下列各题：
①已知4a2－b2＝24，2a＋b＝6，则2a－b＝________．
②计算：9×(10＋1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)．
八、(本题满分14分)
23．已知直线PQ∥MN，把一个三角尺(∠A＝30°，∠C＝90°)按如图①的方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点．
(1)①∠PDC，∠MEC，∠BCE之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②若∠AEN＝∠A，则∠BDF＝________；
(2)将图①中的三角尺进行适当转动，得到图②，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求eq \f(∠BDF,∠GEN)的值．
(第23题)
答案
一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A
9．C 思路点睛：解不等式组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x<2，,x≥\f(a＋2,7).))根据不等式组有且仅有3个整数解得到a的取值范围．再解方程eq \f(a－y,3)＝eq \f(2a－y,5)＋1得y＝－eq \f(a＋15,2).根据解为负整数，得到另一个a的取值范围．再取两个a的取值范围的公共部分即可．
10．B
二、11.eq \f(1,3) 12.9 13.165°
14．(1)x＋eq \f(n（n＋1）,x)＝2n＋1
(2)x1＝n，x2＝n＋1
三、15.解：原式＝－1＋2＋(－2)＋3＝－1＋2－2＋3＝2.
16．解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（2x－1）≤3（1＋x），①,\f(x＋1,3)解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x>－1.
所以不等式组的解集为－1四、17.解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋1,a＋1)－\f(1,a＋1)))÷eq \f(2a,（a＋1）（a－1）)
＝eq \f(a,a＋1)·eq \f(（a＋1）（a－1）,2a)＝eq \f(a－1,2).
当a＝－3时，原式＝eq \f(－3－1,2)＝－2.
18．解：因为5a＋2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4，所以5a＋2＝27, 3a＋b－1＝16.
所以a＝5，所以3×5＋b－1＝16，所以b＝2.因为c是eq \r(13)的整数部分，3五、19.解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所作．
(2)如图，三角形A2B2C2即为所作．
(第19题)
(3)平行
20．解：(1)根据题意，得eq \f(m,x－7)＋eq \f(x－8,7－x)＝0.
把m＝2代入，得eq \f(2,x－7)＋eq \f(x－8,7－x)＝0，解得x＝10.
经检验，x＝10是分式方程的解．所以x＝10.
(2)将eq \f(m,x－7)＋eq \f(x－8,7－x)＝0化为整式方程为m－(x－8)＝0.
根据题意，得x－7＝0，所以x＝7.把x＝7代入m－(x－8)＝0，得m－(7－8)＝0，解得m＝－1.
六、21.解：(1)AB∥EF，理由：因为∠EDC＝∠GFD，所以DE∥GF，所以∠DEF＝∠GFE.因为∠DEF＋∠AGF＝180°，所以∠GFE＋∠AGF＝180°，所以AB∥EF.
(2)如图， 因为GH⊥EF，所以∠GHF＝90°.
因为∠GFE＝∠DEF＝30°，
所以∠FGH＝180°－∠GHF－∠GFE
＝180°－90°－30°＝60°.
(第21题)
七、22.解：(1)A
(2) ①4
②9×(10＋1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)
＝(10－1)(10＋1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)
＝(102－1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)
＝(104－1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)
＝(108－1)(108＋1)(1016＋1)
＝(1016－1)(1016＋1)
＝1032－1.
八、23.解：(1)①∠BCE＝∠PDC＋∠MEC.
理由：过点C向右作CH∥PQ，所以∠PDC＝∠DCH.
因为PQ∥MN，所以CH∥MN，
所以∠MEC＝∠ECH，
所以∠BCE＝∠DCH＋∠ECH＝∠PDC＋∠MEC.
②60°
(2)设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°－2x.
由(1)可得∠PDC＋∠MEC＝∠BCE＝90°，
所以∠CDP＝90°－∠CEM＝90°－x，
所以∠BDF＝90°－x.所以eq \f(∠BDF,∠GEN)＝eq \f(90°－x,180°－2x)＝eq \f(1,2).