2024春七年级数学下学期期中学情评估试卷（安徽专版沪科版）

这是一份2024春七年级数学下学期期中学情评估试卷（安徽专版沪科版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．在数－3.14，eq \r(2)，0，π，eq \r(16)，0.101 001 000 1…中，无理数有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
2．－8的立方根与4的平方根的和是( )
A．0 B．0或4 C．－4 D．0或－4
3．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为eq \f(355,113)，它与π的误差小于0.000 000 3，将0.000 000 3用科学记数法表示为( )
A．3×10－7 B．0.3×10－6C．3×10－6 D．3×107
4．下列说法不正确的是( )
A．若a－5>b－5，则a>bB．若x2>1，则x>eq \f(1,x)
C．若2a>－2b，则a>－bD．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d
5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．2ab(a－b)＝2a2b－2ab2B．x2－3x＋1＝x(x－3)＋1
C．4a2－4a＋1＝(2a－1)2D．x2＋1＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))
6．下列计算正确的是( )
A．x2·x3＝x5B．(x3)3＝x6
C．x(x＋1)＝x2＋1D．(2a－1)2＝4a2－1
7．不等式eq \f(1－3x,5)≥－1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.C. D.
8．某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为(6xy＋y2)m2，宽为y m，则这块空地的长为( )
A．6x m B．(6x＋2)mC．(6x＋y)m D．(6xy2＋y3)m
9．已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5－2x≤－3，,x－m＜0))有且只有3个正整数解，则m的取值范围为( )
A．4≤m＜7 B．4≤m≤7C．6＜m≤7 D．6≤m≤7
10．将4个长为a，宽为b(a≥b)的长方形按如图所示的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n.若m＝3n，则a，b满足( )
(第10题)
A．a＝b或a＝3bB．a＝b或a＝4b
C．a＝b或a＝5bD．a＝b或a＝6b
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．化简x(x－1)＋x的结果是__________．
12．因式分解：a3－6a2＋9a＝________．
13.已知(a＋b)2＝12，|ab|＝3，则eq \f(1,2)(a2＋b2)－ab＝________．
14．按如图所示的程序进行运算：
(第14题)
(1)若运算进行一次就停止，则x的取值范围是________；
(2)若运算进行两次才停止，则x的取值范围是____________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：eq \r(25)－eq \r(3,－27)＋eq \r(\f(1,4))－|eq \r(3)－2|.
16．计算：
(1)(－2x)(x2－x＋1)；
(2)(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．因式分解：
(1)4x2y2－(x2＋y2)2；
(2)(x2－x)2－(1－x)2.
18．解下面的不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11－2（x－3）≥3（x－1），①,x－2>\f(1－2x,3).②))
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．已知x＋y＝3，xy＝2.
(1)求(6－x)(6－y)的值；
(2)求(x－y)2的值．
20．已知某正数的两个不同的平方根是 3a－14和a－2，b－15的立方根为－3.
(1)求a，b的值；
(2)求4a＋b的平方根．
六、(本题满分12分)
21．如图，现有一块长为(4a＋b)m，宽为(a＋2b)m的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a m的正方形．
(1)求绿化的面积S(用含a，b的代数式表示，并化简)；
(2)若a＝2，b＝3，绿化成本为100元/m2，则完成绿化共需要多少元？
(第21题)
七、(本题满分12分)
22．下面是某同学对式子(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝a，则
原式＝(a＋2)(a＋6)＋4(第一步)
＝a2＋8a＋16(第二步)
＝(a＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2.(第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了________进行因式分解．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果__________(填“彻底”或“不彻底”)．若彻底，则直接跳到第(3)问；若不彻底，则因式分解的最后结果为________．
(3)请你模仿以上方法尝试对式子(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
八、(本题满分14分)
23．某市继成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内放置垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元；
(2)该小区至少需要放置48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
答案
一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.C
10．C 点拨：m＝eq \f(1,2)b(a＋b)×2＋eq \f(1,2)ab×2＋(a－b)2
＝a2＋2b2，
n＝(a＋b)2－m＝(a＋b)2－(a2＋2b2)＝2ab－b2.
因为m＝3n，所以a2＋2b2＝3(2ab－b2)．
整理，得a2－6ab＋5b2＝0.
分解因式，得(a－b)(a－5b)＝0.
所以a＝b或a＝5b.
二、11.x2 12.a(a－3)2
13．0或12 点拨：因为|ab|＝3，
所以ab＝3或ab＝－3.
当(a＋b)2＝12，ab＝3时，
原式＝eq \f(1,2)[(a＋b)2－2ab]－ab
＝eq \f(1,2)×(12－2×3)－3
＝3－3
＝0；
当(a＋b)2＝12，ab＝－3时，
原式＝eq \f(1,2)[(a＋b)2－2ab]－ab
＝eq \f(1,2)×[12－2×(－3)]－(－3)
＝eq \f(1,2)×18＋3
＝12.
综上，eq \f(1,2)(a2＋b2)－ab的值为0或12.
14．(1)x>6 (2)4三、15.解：原式＝5－(－3)＋eq \f(1,2)－(2－eq \r(3))＝eq \f(13,2)＋eq \r(3).
16．解：(1)原式＝－2x3＋2x2－2x.
(2)原式＝4x2－y2－4x2＋4xy－y2＝4xy－2y2.
四、17.解：(1)4x2y2－(x2＋y2)2
＝(2xy)2－(x2＋y2)2
＝(2xy＋x2＋y2)(2xy－x2－y2)
＝－(x＋y)2(x－y)2.
(2)(x2－x)2－(1－x)2
＝(x2－x＋1－x)(x2－x－1＋x)
＝(x2－2x＋1)(x2－1)
＝(x－1)2(x＋1)(x－1)
＝(x－1)3(x＋1)．
18．解：解不等式①，得x≤4.
解不等式②，得x>eq \f(7,5).
所以原不等式组的解集为eq \f(7,5)(第18题)
五、19.解：(1)因为x＋y＝3，xy＝2，
所以(6－x)(6－y)
＝36－6y－6x＋xy
＝36－6(x＋y)＋xy
＝36－18＋2
＝20.
(2)因为x＋y＝3，xy＝2，
所以(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝x2＋2xy＋y2－4xy＝(x＋y)2－4xy＝9－8＝1.
20．解：(1)根据题意，得3a－14＋a－2＝0，b－15＝(－3)3，解得a＝4，b＝－12.
(2)当a＝4，b＝－12时，4a＋b＝4×4＋(－12)＝4，
所以4a＋b的平方根是±2.
六、21.解：(1)S＝(4a＋b)(a＋2b)－a2＝4a2＋8ab＋ab＋2b2－a2＝3a2＋9ab＋2b2(m2)．
(2)当a＝2，b＝3时，S＝3×22＋9×2×3＋2×32＝84(m2).100×84＝8 400(元)．
所以完成绿化共需要8 400元．
七、22.解：(1)C (2)不彻底；(x－2)4
(3)设x2－2x＝m，则原式＝m(m＋2)＋1＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.
八、23.解：(1)设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意，得2x＋3×3x＝550，
解得x＝50，所以3x＝150.
答：温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元．
(2)设购买温馨提示牌y个，则购买垃圾箱(100－y)个，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(100－y≥48，,50y＋150（100－y）≤10 000，))
解得50≤y≤52.因为y为正整数，
所以y为50，51，52，所以有3种购买方案：
方案1：购买温馨提示牌50个，垃圾箱50个；
方案2：购买温馨提示牌51个，垃圾箱49个；
方案3：购买温馨提示牌52个，垃圾箱48个．
方案1所需资金为50×50＋150×50＝10 000(元)．
方案2所需资金为50×51＋150×49＝9 900(元)．
方案3所需资金为50×52＋150×48＝9 800(元)．
因为10 000>9 900>9 800，所以方案3所需资金最少，最少是9 800元．