江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题(原卷版+解析版)
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一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号写在括号内)
1. 下列图形中,含有曲面立体图形是( )
A. B. C. D.
2. 长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体为( )
A. 圆柱B. 棱柱C. 圆锥D. 球
3. 如图是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数,则2x+y的值为( )
A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. 1
4. 下列说法错误的是( )
A. 两点之间线段最短B. 直线外一点到这条直线垂线段叫做点到直线的距离
C. 对顶角相等D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5. 已知点为平面内三点,给出下列条件:;.选择其中一个条件就能得到点是线段中点的是( )
A. B. C. 或D. 或或
6. 如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边,那么∠A和∠B的数量关系是( )
A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补
7. 如图,点在直线上,.若,则的大小为( )
A. B. C. D.
8. 如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则点A到边BC的距离是( )
A. 2.4cmB. 4.8cmC. 3cmD. 4cm
二、填空题(本大题共有10小题,每题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸的相应位置上)
9. 下列三个现象:
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上;
②从A地到B地架设电线,只要尽可能沿着线段AB架设,就能节省材料;
③植树时,只要定出两棵树位置,就能使同一行树在一条直线上.
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有__________(填序号)
10. 如图,小明从A处沿南偏西方向行走至点B处,又从点B处沿北偏西方向行走至点E处,则_________.
11. 若直线 ,则直线 b 与 c 的位置关系是_____.
12. 下列说法:①对顶角相等;②两点之间的线段是两点间的距离;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°,正确的有______.(填序号)
13. 如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和5的长方形,从左面看到的图形面积为6,则长方体的体积等于________.
14. 在时刻8:30时,时钟上时针和分针的夹角为_____度.
15. 如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE=___.
16. 如图,已知,.若,则_________.
17. 如图,两根木条的长度分别为6cm和10cm.在它们的中点处各打一个小孔M、N (小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上,则两小孔间的距离MN= _________cm.
18. 如图,在数轴上,O为原点,点A对应的数为2,点B对应的数为.在数轴上有两动点C和D,它们同时向右运动,点C从点A出发,速度为每秒4个单位长度,点D从点B出发,速度为每秒6个单位长度,设运动时间为t秒,当点O,C,D中,其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时,t的值为___________.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题的指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 解答下列问题:
(1)画线段、,并延长、相交于点E;
(2)画直线,射线;
(3)过D点作;
(4)过D点作.
20. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
21. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体.
(1)请在指定位置画出该几何体三视图;
(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,如果左视图和俯视图的形状不变,那么最多可以再添加______个小正方体.
22. 如图,点C在线段上,E是的中点,D是的中点,若,求的长.
23. 如图,已知线段,C是线段上任意一点(不与点A、B重合).
(1)若M,N分别是,的中点,则________;
(2)若,,求的长.
24. 已知为直线上的一点,且为直角,平分.
(1)如图1,若,则等于多少度;
(2)如图2,若平分,且,求的度数.
25. 已知:如图,直线与直线交点O,,平分.
(1)如图1,求证:平分;
(2)如图2,,在直线下方,若平分,平分,,求的度数.
26. 如图是一个长方体包装盒的展开图,长方体盒子的长是宽的2倍.
(1)盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号,若将展开图重新围成一个包装盒,则①与 相对,②与 相对;(只填序号)
(2)若长方体的宽为,则长方体的长为多少?高为多少?(用含x的代数式表示)
(3)当时,求这种长方体包装盒的体积.
27. 如图,点O直线AB上,OC⊥AB,△ODE中,∠ODE=90°,∠EOD=60°,先将△ODE一边OE与OC重合,然后绕点O顺时针方向旋转,当OE与OB重合时停止旋转.
(1)当OD在OA与OC之间,且∠COD=20°时,则∠AOE=______;
(2)试探索:在△ODE旋转过程中,∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请说明理由;
(3)在△ODE的旋转过程中,若∠AOE=7∠COD,试求∠AOE的大小.
28. 在数轴上,O为原点,点A,B对应的数分别是a,b(,),M为线段AB的中点.给出如下定义:若,则称A是B的“正比点”;若,则称A是B的“反比点”.例如,时,A是B的“正比点”;,时,A是B的“反比点”.
(1)若,则M对应的数为______,下列说法正确的是______(填序号).
①A是M的“正比点”;②A是M的“反比点”;③B是M的“正比点”;④B是M的“反比点”;
(2)若,且M是A的“正比点”,求的值;
(3)若,且M既是A,B其中一点的“正比点”,又是另一点的“反比点”,直接写出的值.
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