宁夏回族自治区银川市兴庆区宁夏荣耀生涯教育咨询有限公司2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共有10个小题，每题2分，共20分）
1. 下列关于0 的说法错误的是（ ）
A. 0 既不是正数也不是负数B. 0 的相反数是0
C. 0 的绝对值是0D. 0 的倒数是0
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数分类、相反数、绝对值以及倒数的定义和性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、0 既不是正数也不是负数，正确；
B、0 的相反数是0，正确；
C、0 的绝对值是0，正确；
D、0没有倒数，故本选项错误，
故选D．
【点睛】本题考查的是有理数分类、相反数、绝对值以及倒数的定义和性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
2. 下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 （ ）
A. 收入200元与支出20元B. 上升10米和下降7米
C. 超过与不足D. 增大2岁与减少2升
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．据此逐一判断即可．
【详解】解：增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量．
故选：D．
3. 在，，，，，各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是掌握负数比较大小，绝对值大的反而小．根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
4. 若，则，，三个有理数中负因数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或2个
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数乘法，即可判断．
【详解】解：∵，
∴，，三个有理数中有偶数个负因数，
∴小于3的偶数有0或2．
故答案为：D．
【点睛】本题考查有理数的乘法，掌握有理数乘法法则是解题的关键．
5. 我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为（ ）平方公里．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：将9600000用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6. 下列判断中正确的是（ ）
A. 与不是同类项B. 不是整式
C. 单项式的系数是D. 是二次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．
【详解】解：A、与是同类项，故错误；
B、是整式，故错；
C、单项式的系数是，正确；
D、是3次3项式，故错误．
故选：C．
【点睛】主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．
7. 下列说法中正确的是 （ ）
A. x的系数是0B. 与不是同类项
C. y的次数是0D. 是三次单项式
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式次数与系数以及同类项，正确把握相关定义是解题关键．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而判断得出即可．
【详解】解：A、x的系数是1，故此选项错误；
B、与是同类项，故此选项错误；
C、y的次数是1，故此选项错误；
D、是三次单项式，正确；
故选：D．
8. 如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）
A. 0B. －1C. 1D. . 0或1
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：一个数的平方与这个数的差等于0，即一个数的平方与本身相等，这样的数是0或1；
故选D．
考点：平方．
9. 下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了去括号法则，解题的关键是注意去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：B．
10. ，，则等于（ ）
A 4B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意表示出，再将，代入式子即可得出结果．
【详解】解：，，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了代数式的求值，通过观察得知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入是解答本题的关键．
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 如果上升3米记作﹢3，那么下降3米记作_______，不升不降记作_______．
【答案】 ①. -3米 ②. 0米
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以如果上升3米记作+3米，那么下降3米记作-3米，不升不降记作0米．
故答案为：-3米；0米．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12. 如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．
【答案】1或
【解析】
【分析】根据题意在数轴上描点即可作答．
【详解】与A点相距3个单位长度的点，如图所示：
根据数轴可知：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或，
故答案为：1或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点的距离的知识．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13. 最小的正整数是_____，最大的负整数是_____，绝对值最小的数是_____.
【答案】 ①. 1 ②. -1 ③. 0
【解析】
【分析】根据正整数、负整数和绝对值的性质即可求解．
【详解】最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0．
故答案为：1，-1，0
【点睛】本题主要考查的是有理数的性质，属于基础题型．理解整数及绝对值的性质得出答案．
14. 已知a的倒数的相反数是，则________；b的绝对值的倒数是，则_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的定义．a的相反数是，a的倒数是；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．先求出的相反数，再求出其倒数即为a的值；先求出的倒数，再根据绝对值的意义得到b的值．
【详解】解：∵的相反数是，的倒数为，
∴a的值为；
∵的倒数是，的绝对值是，
∴b的值为．
故答案为：；．
15. 在，，，，，，单项式有________________．多项式有 ________________，整式有 ________________．
【答案】 ①. ， ②. ， ③. ，，，
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称．根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可．
【详解】解：，是单项式；
，是多项式；
，，，是整式；
故答案为：，；，；，，，．
16. 多项式是由单项式_____、_____、_____、____的和组成．
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】本题考查多项式概念，根据数字与字母的积叫单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式；几个单项式的和叫多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项来解答即可．
【详解】解：多项式是由单项式的和组成，
故答案为：．
17. 若，则________，________．
【答案】 ①. 3 ②. 2
【解析】
【分析】根据同类项的计算法则求出m和n的值．
【详解】根据题意可得：m=3，n=2 ．
【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解同类项的定义是解决这个问题的关键．
18. 若，则的值为__________.
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性和代数式求值，先根据条件求出x，y的值，然后化简，最后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：1．
19. 用四舍五入法把4.036精确到0.01的近似值是_________，把5.049精确到十分位的近似值是_______________．
【答案】 ①. 4.04 ②. 5.0
【解析】
【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数；根据精确度，四舍五入求近似数．即可．
【详解】解：4.036精确到0.01的近似值是4.04；
5.049精确到十分位的近似值是5.0；
故答案为：4.04，5.0．
20. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费_____元．
【答案】（1.2x﹣24）
【解析】
【分析】根据应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费列式即可.
【详解】∵超出60立方米的煤气用量为：x﹣60，
∴超出的费用是1.2（x﹣60）=1.2x﹣72元，
∴应交煤气费是1.2x﹣72+60×0.8=1.2x﹣24．
故答案为1.2x﹣24.
【点睛】本题考查列代数式，找到所求的量的等量关系是解题关键.
三、解答题（共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）先化简，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）利用乘法分配律简便计算即可；
（4）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
22. 化简求值：
（1），其中；
（2），其中；
（3），其中．
【答案】（1）；
（2）；7
（3）；
【解析】
【分析】本题考查了整式加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把x，y的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：原式
；
当时，原式；
【小问2详解】
解：原式
；
当时，
原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
当时，
原式
．
23. 10筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：． 问：平均每筐苹果重多少？
【答案】平均每筐苹果重千克
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数四则运算的实际应用，利用有理数的加法得出与标准的差是解题关键．根据有理数的加法，可得与标准的差，根据有理数的除法，可得平均数．
【详解】解：
（千克）
答：平均每筐苹果重千克．
24. 已知，，，求．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据去括号法则，合并同类项法则计算即可．
【详解】解：
．
25. 某巡警骑摩托车在天安门前的东西大街上巡逻，某天早上他从天安门出发，晚上留在A处，规定向东方向为正，当天他的行驶记录如下（单位：千米）： ， ．
（1）A处在天安门的何方？相距多少千米？
（2）若摩托车耗油升/千米，问这一天摩托车共耗油多少升？
（3）在这一天中，该巡警与天安门相距最远时是多少千米？
【答案】（1）A处在天安门的西面，相距12千米；
（2）一天摩托车共耗油升
（3）在这一天中，该巡警与天安门相距最远时是14千米；
【解析】
【分析】本题考查的是正数和负数以及有理数的混合运算，
（1）向东方向为正，那么向西走就为负，将这些数据加起来求出它们的和；由和的符号可以知道A处在天安门的哪个方向，再看它的绝对值就可知道A离天安门的距离；
（2）无论向东行驶还是向西行驶，每千米都要耗油升，故此应考虑他一共行驶了多少千米，再乘以；
（3）从当天行驶的记录数据开始计算，先计算前两个数的和，再将结果和第三个数求和，依次这样计算，观察计算的结果，结果绝对值最大的数即为与天安门相距最远时的距离．
【小问1详解】
解：，
∴A处在天安门的西面，相距12千米；
【小问2详解】
解：升
∴一天摩托车共耗油升；
【小问3详解】
解：每一次行驶后距天安门，，，，，，，，
∴在这一天中，该巡警与天安门相距最远时是14千米．
26. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了整式加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据“”先求出多项式A，然后根据“” 求正确答案即可．
【详解】解：根据题意得
．
∴
．