



宁夏回族自治区银川市兴庆区宁夏荣耀生涯教育咨询有限公司2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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一、选择题(本题共有10个小题,每题2分,共20分)
1. 下列关于0 的说法错误的是( )
A. 0 既不是正数也不是负数B. 0 的相反数是0
C. 0 的绝对值是0D. 0 的倒数是0
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数分类、相反数、绝对值以及倒数的定义和性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】解:A、0 既不是正数也不是负数,正确;
B、0 的相反数是0,正确;
C、0 的绝对值是0,正确;
D、0没有倒数,故本选项错误,
故选D.
【点睛】本题考查的是有理数分类、相反数、绝对值以及倒数的定义和性质,熟知以上知识是解答此题的关键.
2. 下列各组数中,不是互为相反意义的量的是 ( )
A. 收入200元与支出20元B. 上升10米和下降7米
C. 超过与不足D. 增大2岁与减少2升
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.据此逐一判断即可.
【详解】解:增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量.
故选:D.
3. 在,,,,,各数中,最小的数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的比较大小,解决本题的关键是掌握负数比较大小,绝对值大的反而小.根据负数比较大小,绝对值大的反而小即可解答.
【详解】解:∵,
∴,
故选:D.
4. 若,则,,三个有理数中负因数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或2个
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数乘法,即可判断.
【详解】解:∵,
∴,,三个有理数中有偶数个负因数,
∴小于3的偶数有0或2.
故答案为:D.
【点睛】本题考查有理数的乘法,掌握有理数乘法法则是解题的关键.
5. 我国领土面积大约是9600000平方公里,用科学记数法应记为( )平方公里.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.
【详解】解:将9600000用科学记数法表示为:.
故选:B.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6. 下列判断中正确的是( )
A. 与不是同类项B. 不是整式
C. 单项式的系数是D. 是二次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断.
【详解】解:A、与是同类项,故错误;
B、是整式,故错;
C、单项式的系数是,正确;
D、是3次3项式,故错误.
故选:C.
【点睛】主要考查了整式的有关概念.并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法.
7. 下列说法中正确的是 ( )
A. x的系数是0B. 与不是同类项
C. y的次数是0D. 是三次单项式
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式次数与系数以及同类项,正确把握相关定义是解题关键.利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,进而判断得出即可.
【详解】解:A、x的系数是1,故此选项错误;
B、与是同类项,故此选项错误;
C、y的次数是1,故此选项错误;
D、是三次单项式,正确;
故选:D.
8. 如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是( )
A. 0B. -1C. 1D. . 0或1
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析:一个数的平方与这个数的差等于0,即一个数的平方与本身相等,这样的数是0或1;
故选D.
考点:平方.
9. 下列各题去括号所得结果正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了去括号法则,解题的关键是注意去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
【详解】解:A、,故错误,不合题意;
B、,故正确,符合题意;
C、,故错误,不合题意;
D、,故错误,不合题意;
故选:B.
10. ,,则等于( )
A 4B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意表示出,再将,代入式子即可得出结果.
【详解】解:,,
,
,
故选:.
【点睛】本题考查了代数式的求值,通过观察得知已知与所求的式子的关系,然后将变形的式子代入是解答本题的关键.
二、填空题(每题2分,共20分)
11. 如果上升3米记作﹢3,那么下降3米记作_______,不升不降记作_______.
【答案】 ①. -3米 ②. 0米
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【详解】解:“正”和“负”相对,
所以如果上升3米记作+3米,那么下降3米记作-3米,不升不降记作0米.
故答案为:-3米;0米.
【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
12. 如果数轴上的点A对应有理数为,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____.
【答案】1或
【解析】
【分析】根据题意在数轴上描点即可作答.
【详解】与A点相距3个单位长度的点,如图所示:
根据数轴可知:与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或,
故答案为:1或.
【点睛】本题主要考查了数轴上的点的距离的知识.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
13. 最小的正整数是_____,最大的负整数是_____,绝对值最小的数是_____.
【答案】 ①. 1 ②. -1 ③. 0
【解析】
【分析】根据正整数、负整数和绝对值的性质即可求解.
【详解】最小的正整数是1,最大的负整数是-1,绝对值最小的数是0.
故答案为:1,-1,0
【点睛】本题主要考查的是有理数的性质,属于基础题型.理解整数及绝对值的性质得出答案.
14. 已知a的倒数的相反数是,则________;b的绝对值的倒数是,则_________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了相反数,倒数,绝对值的定义.a的相反数是,a的倒数是;一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.先求出的相反数,再求出其倒数即为a的值;先求出的倒数,再根据绝对值的意义得到b的值.
【详解】解:∵的相反数是,的倒数为,
∴a的值为;
∵的倒数是,的绝对值是,
∴b的值为.
故答案为:;.
15. 在,,,,,,单项式有________________.多项式有 ________________,整式有 ________________.
【答案】 ①. , ②. , ③. ,,,
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式,多项式,整式的定义,熟知相关定义是解题的关键:表示数或字母的积的式子叫做单项式,几个单项式的和的形式叫做多项式,整式是单项式和多项式的统称.根据单项式,多项式,整式的定义逐一判断即可.
【详解】解:,是单项式;
,是多项式;
,,,是整式;
故答案为:,;,;,,,.
16. 多项式是由单项式_____、_____、_____、____的和组成.
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】本题考查多项式概念,根据数字与字母的积叫单项式,单独的一个数和一个字母也是单项式;几个单项式的和叫多项式;多项式中的每个单项式叫做多项式的项来解答即可.
【详解】解:多项式是由单项式的和组成,
故答案为:.
17. 若,则________,________.
【答案】 ①. 3 ②. 2
【解析】
【分析】根据同类项的计算法则求出m和n的值.
【详解】根据题意可得:m=3,n=2 .
【点睛】本题主要考查的是同类项的定义,属于基础题型.理解同类项的定义是解决这个问题的关键.
18. 若,则的值为__________.
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性和代数式求值,先根据条件求出x,y的值,然后化简,最后代入计算即可.
【详解】解:∵,
∴,,
∴,
∴,
故答案为:1.
19. 用四舍五入法把4.036精确到0.01的近似值是_________,把5.049精确到十分位的近似值是_______________.
【答案】 ①. 4.04 ②. 5.0
【解析】
【分析】本题考查了近似数,经过四舍五入得到的数为近似数;根据精确度,四舍五入求近似数.即可.
【详解】解:4.036精确到0.01的近似值是4.04;
5.049精确到十分位的近似值是5.0;
故答案为:4.04,5.0.
20. 某城市按以下规定收取每月的煤气费:用气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米(x>60),则该户应交煤气费_____元.
【答案】(1.2x﹣24)
【解析】
【分析】根据应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费列式即可.
【详解】∵超出60立方米的煤气用量为:x﹣60,
∴超出的费用是1.2(x﹣60)=1.2x﹣72元,
∴应交煤气费是1.2x﹣72+60×0.8=1.2x﹣24.
故答案为1.2x﹣24.
【点睛】本题考查列代数式,找到所求的量的等量关系是解题关键.
三、解答题(共60分)
21. 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
(1)先化简,再计算加减法即可求解;
(2)先算乘方,再算乘除,最后算减法;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;
(3)利用乘法分配律简便计算即可;
(4)先算乘方,绝对值,再算乘法,最后算加减即可.
【小问1详解】
解:原式
;
【小问2详解】
解:原式
;
【小问3详解】
解:原式
;
【小问4详解】
解:原式
.
22. 化简求值:
(1),其中;
(2),其中;
(3),其中.
【答案】(1);
(2);7
(3);
【解析】
【分析】本题考查了整式加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
(1)原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值;
(2)原式去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值;
(3)原式去括号合并得到最简结果,把x,y的值代入计算即可求出值.
【小问1详解】
解:原式
;
当时,原式;
【小问2详解】
解:原式
;
当时,
原式
;
【小问3详解】
解:原式
;
当时,
原式
.
23. 10筐苹果,以每筐30千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下:. 问:平均每筐苹果重多少?
【答案】平均每筐苹果重千克
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数,有理数四则运算的实际应用,利用有理数的加法得出与标准的差是解题关键.根据有理数的加法,可得与标准的差,根据有理数的除法,可得平均数.
【详解】解:
(千克)
答:平均每筐苹果重千克.
24. 已知,,,求.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算,根据去括号法则,合并同类项法则计算即可.
【详解】解:
.
25. 某巡警骑摩托车在天安门前的东西大街上巡逻,某天早上他从天安门出发,晚上留在A处,规定向东方向为正,当天他的行驶记录如下(单位:千米): , .
(1)A处在天安门的何方?相距多少千米?
(2)若摩托车耗油升/千米,问这一天摩托车共耗油多少升?
(3)在这一天中,该巡警与天安门相距最远时是多少千米?
【答案】(1)A处在天安门的西面,相距12千米;
(2)一天摩托车共耗油升
(3)在这一天中,该巡警与天安门相距最远时是14千米;
【解析】
【分析】本题考查的是正数和负数以及有理数的混合运算,
(1)向东方向为正,那么向西走就为负,将这些数据加起来求出它们的和;由和的符号可以知道A处在天安门的哪个方向,再看它的绝对值就可知道A离天安门的距离;
(2)无论向东行驶还是向西行驶,每千米都要耗油升,故此应考虑他一共行驶了多少千米,再乘以;
(3)从当天行驶的记录数据开始计算,先计算前两个数的和,再将结果和第三个数求和,依次这样计算,观察计算的结果,结果绝对值最大的数即为与天安门相距最远时的距离.
【小问1详解】
解:,
∴A处在天安门的西面,相距12千米;
【小问2详解】
解:升
∴一天摩托车共耗油升;
【小问3详解】
解:每一次行驶后距天安门,,,,,,,,
∴在这一天中,该巡警与天安门相距最远时是14千米.
26. 一位同学做一道题:“已知两个多项式A、B,计算”.他误将“”看成“”,求得的结果为.已知,求正确答案.
【答案】.
【解析】
【分析】本题考查了整式加减,熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.根据“”先求出多项式A,然后根据“” 求正确答案即可.
【详解】解:根据题意得
.
∴
.
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