黑龙江省虎林市实验中校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图所示图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）
A. 该组数据中位数是6B. 该组数据的众数是6
C. 该组数据的平均数是6D. 该组数据的方差是6
5. 山西醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶元降至每瓶元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为（ ）
A. -3B. 0C. -1D. -1或0
7. 袋里有若干个大小相同红球和白球，如果摸一红球得5分，摸一白球得1分． 那么总得分为分摸法有多少种？（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D，若点C的横坐标为6，，则k的值为（ ）

A. B. 3C. D. 6
9. 如图，在菱形中，对角线交于点O，其中，则菱形面积为（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 12
10. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点C对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（ ）

A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
二、填空题（每题3分，满分30分）
11. 2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时2.8万千米，2.8万千米用科学记数法表示应为_____________米．
12. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________．
13. 如图，在中，，点D，E，F分别在边上，，请你添加一个条件，使，你所添加的条件是______________．（只填一个条件即可）

14. 一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为_____．
15. 关于的不等式组只有一个解，则与的关系是________．
16. 如图，点C，D在以为直径的半圆O上，且，点E是上任意一点，连接，，则的度数为_____________．

17. 圆锥母线长为5，高为3，侧面积为 _____．
18. 如图，点G为的三条中线的交点，，若，则面积的最大值是___________．

19. 如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为_____．
20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，，都是平行四边形，顶点，，，，，，都在轴上，顶点，，，，，都在正比例函数图象上，且，，，，连接，，，，，分别交射线于点，，，，，连接，，，，得到，，，，若，，，则的面积为_____________．
三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值：．其中a，b满足．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．

（1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得的；
（3）计算（2）中点旋转到点所经过的路径长．
23. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，交y轴于点，且，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B的直线把的面积分成两部分，且交抛物线的对称轴于P点，则点P的坐标为_________．
24. 为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为A．不了解；B．一般了解；C．了解较多；D．熟悉四组．根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题：

（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（4）该中学初中共有1200名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少．
25. 甲、乙两车同时从地出发，匀速开往地，甲车行驶到地后立即沿原路线以原速度返回地，到达地后停止行驶．当甲车到达地时，乙车恰好到达地，并停止行驶．已知甲车的速度为，设甲车出发的时间为（单位：），甲、乙两车之间的距离为（单位：），图中的折线表示整个运动过程中与之间的函数关系．

（1），两地之间距离是 ，乙车的速度是 ；
（2）求线段的函数解析式（不需写出自变量的取值范围），并指出点的实际意义；
（3）求甲车出发多长时间，两车相距．
26. 如图，已知在与中，，，．
（1）如图1，点，分别在边，上，连接，，点是线段的中点，连接，直接写出线段与之间的数量关系___________；
（2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转，使的一边恰好与的边在同一条直线上时，点落在上，点为线段的中点，确定与之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，将图1中的绕点逆时针旋转，旋转角为，连接，，点为线段的中点，连接，确定与之间的数量关系，并证明．
27. 为锻炼身体，增强体质，某户外俱乐部组织队员去效游，需要购买雨伞和保温杯．已知购买10把雨伞和15个保温杯需要450元；购买12把雨伞和10个保温杯需要380元．
（1）求购买1把雨伞和1个保温杯各需多少元；
（2）若购买雨伞和保温杯的总数为30，总费用不少于479元且不多于502元，则有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
28. 如图，的斜边在轴上，，和的长是方程的两根，是的中点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设运动时间为秒，的面积为．
（1）求点的坐标；
（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）在点的运动过程中，是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．