专题06 方程与不等式中的方案设计问题（新背景）-2024年中考数学压轴专题重难点突破

这是一份专题06 方程与不等式中的方案设计问题（新背景）-2024年中考数学压轴专题重难点突破，文件包含专题06方程与不等式中的方案设计问题新背景-2024年中考数学拉分压轴专题重难点突破docx、专题06方程与不等式中的方案设计问题新背景-2024年中考数学拉分压轴专题重难点突破docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。


1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．
(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．
①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】(1)“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元
(2)①②购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为1250元
【分析】（1）根据总数，设立未知数，建立分式方程，即可求解.
（2）①设“神舟”模型个，则“天宫”模型为个，根据利润关系即可表示w与a的关系式.
②根据购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，即可找到a的取值范围，利用一次函数性质即可求解.
（1）
解：设“天宫”模型成本为每个元，则“神舟”模型成本为每个元.
依题意得.
解得.
经检验，是原方程的解.
答：“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元；
（2）
解：①“神舟”模型个，则“天宫”模型为个.
.
②购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的.
.
解得：.
.
.
.
即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.
【我思故我在】本题考查了分式方程、一次函数的性质，关键在于找到等量关系，建立方程，不等式，函数模型.
2．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元．信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求甲、乙两种商品的零售单价；
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品400件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1900元？
【答案】(1)甲商品的零售单价为3元，乙商品的零售单价为3元
(2)m为0.5或1
【分析】（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，根据题意表示出两商品的进货单价，然后根据按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元，列方程组求解；
（2）把甲种商品的零售单价下降m，可多卖甲商品100×件，根据总利润为1900元，列方程求解．
（1）
解：设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，
则甲商品的进价为（x－2）元，乙商品的进价为，
由题意得，，
解得：，
答：甲商品的零售单价为3元，乙商品的零售单价为3元；
（2）
把甲种商品的零售单价下降m,可多卖甲商品100×件，
甲种商品的进货单价为：3﹣2=1（元），乙种商品的进货单价为：（元）
则利润为：，
解得：，．
答：当m为0.5或1时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1900元．
【我思故我在】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
3．夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元．若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%．
该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下：
(1)求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；
(2)商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？
【答案】(1)2000元
(2)A型号空调134台，B型号空调266台
【分析】（1）设去年7月份A型空调每台销售价x元，那么今年7月份A型空调每台销售（x＋400）元，根据销售总额和每辆销售价列出方程，即可解决问题；
（2）设今年7月份进A型空调m台，则B型空调（400−m）台，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
(1)
解：设去年7月份该品牌A型号空调销售价为每台x元，那么今年7月份A型号空调每台销售（元），
根据题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
当时，，
答：今年7月份该品质A型号空调销售价为每台2000元；
(2)
解：设进该品质A型号空调m台，则B型号空调台，获得的总利润为y元，
根据题意得，解得：，
，
的系数，
∴y随m的增大而减小，
∴当时，可以获得最大利润，
答：进货方案是A型号空调134台，B型号空调266台.
【我思故我在】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据单价＝总价÷数量，列出关于x的分式方程；（2）根据总利润＝单辆利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．
4．2022年杭州亚运会会后，吉祥物“江南忆”很受欢迎，非常畅销．小李用1200元批发了一批吉祥物销售，很快售完，他又用1200元批发同样的吉祥物销售，由于批发价上涨了20%，因此第二批吉祥物的数量比第一批少了10个．
(1)求每个吉祥物的批发原价是多少?
(2)调查发现，每个吉祥物的售价为40元时，每周可售出30个．小李为了增加销量，决定降价促销，若售价每降低1元，每周的销量可增加5个，每个吉祥物需要扣除2元的小店运营成本．求当吉祥物的售价为多少时每周的利润最大?最大利润是多少?（吉祥物的进价全部按涨价后的价格计算）．
【答案】(1)每个吉祥物的批发原价是20元；
(2)当吉祥物的售价为36元时每周的利润最大，最大利润是500元．
【分析】（1）设每个吉祥物的批发原价是x元，则涨价后每个吉祥物的批发价是元，根据用1200元批发同样的吉祥物销售，第二批吉祥物的数量比第一批少了10个列出方程，解方程即可；
（2）设每个吉祥物降价a元，根据每周利润=单个利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：设每个吉祥物的批发原价是x元，则涨价后每个吉祥物的批发价是元，
根据题意得：，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的根，
答：每个吉祥物的批发原价是20元；
（2）解：设每个吉祥物降价a元，利润为w元，
则，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为500，
此时，，
答：当吉祥物的售价为36元时每周的利润最大，最大利润是500元．
【我思故我在】本题考查二次函数和分式方程的应用，关键是找到等量关系写出函数解析式和方程．
5．夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少500元，用40000元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同．该商场计划一次性从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍．若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价3000元．请解答下列问题：
(1)求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？
(2)设购进甲种空调x台，100台空调的销售总利润为y元，求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(3)该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1)甲、乙两种空调每台的进价分别是2000元和2500元
(2)，，且x为整数
(3)商店购进甲种空调34台，乙种空调66台，才能使总利润最大，最大利润是46600元
【分析】（1）设甲种空调每台的进价m元，则乙种空调每台的进价（）元，根据“用40000元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同”列分式方程求解即可；
（2）直接根据题意列出函数关系式，再根据“从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍”求取值范围；
（3）根据一次函数的性质作答即可．
【详解】（1）解：设甲种空调每台的进价m元，则乙种空调每台的进价（）元，
由题意得：，
解得，
经检验是原分式方程的解，
∴，
答：甲、乙两种空调每台的进价分别是2000元和2500元．
（2）解：根据题意，y与x之间的函数关系式为：
，
∵乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍，
∴，
解得，
又∵，
∴自变量 x的取值范围是，且x为整数．
（3）解：在中，
∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵，且x为整数
∴时，y取得最大值，最大值为，
此时，
答：商店购进甲种空调34台，乙种空调66台，才能使总利润最大，最大利润是46600元．
【我思故我在】本题考查了列分式方程求解，列一次函数关系式，求自变量取值范围，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
6．2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．
(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
(2)这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
【答案】(1)甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元
(2)购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大
【分析】（1）设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，找出等量关系，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设新购甲种商品m件，则乙种商品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元,根据题意即可得到w与x之间的函数关系式；再根据m的取值与一次函数的性质即可求解．
(1)
解：设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，
由题意得，
解得．
答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元．
(2)
设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元．
由题意可得：，解得
∴
．
∵，
∴w随m的增大而减小，且，
∴当时，w有最大值，此时．
答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大．
【我思故我在】本题主要考查了列方程组解决实际问题、一次函数的应用，解题的关键是找到数量关系列出方程组或函数关系式．
7．某服装店销售A、B两种服装，它们的进价和售价如下表，若老板进A种服装20套和B种服装30套，则需资金18000元；若老板进A种服装30套和B种服装40套，则需要资金25000元．
(1)求A、B两种衣服每套的进价；
(2)若老板用不超过36000元的资金进A、B两种服装共100套，则老板按售价卖出这100套服装的最大利润是多少？
(3)根据市场情况，老板在11月份按售价可卖A种服装14套．假设老板按售价每套A种服装每降价10元，就可多卖出一套A种服装，请问当售价定为多少时，老板在11月份卖A种服装获得的利润最大．
【答案】(1)A衣服每套的进价为300元，B衣服每套的进价为400元
(2)22800元
(3)当售价定为460元时，老板在11月份卖A种服装获得的利润最大
【分析】（1）根据题意“进A种服装20套和B种服装30套，则需资金18000元；若老板进A种服装30套和B种服装40套，则需要资金25000元”，列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设老板进了A服装x套，则进了B服装套，根据题意列不等式 ，解得，设售卖服装的利润为，列出函数解析式，根据一次函数的性质可知当时，销售利润最大，进而确定利润最大值；
（3）设多卖出m套，则总共卖出套，售价为元，可得此时售卖A服装的利润为，结合二次函数的性质可知当时，11月份卖A种服装获得的利润最大，即可确定A种服装的售价．
【详解】（1）解：由题意可得，
，解得，
则A衣服每套的进价为300元，B衣服每套的进价为400元；
（2）设老板进了A服装x套，则进了B服装套，
根据题意可得 ，解得，
设售卖服装的利润为，
则有，
所以，当时，销售利润最大，
利润最大值为元；
（3）设多卖出m套，则总共卖出套，售价为元，
此时利润为，
，
即当时，11月份卖A种服装获得的利润最大，
此时售价为元．
【我思故我在】本题主要考查了二元一次方程组的应用、不等式的应用、一次函数和二次函数的应用等知识，理解题意，找准等量关系是解题关键．
8．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：
(1)每台A型空气净化器的销售利润是 元；每台B型空气净化器的销售利润是 元；
(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器 台；B型空气净化器 台．
(3)已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？
【答案】(1)200，150
(2)26，54
(3)4台
【分析】（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是 y元，根据“A型销售5台的利润+B型销售10台的利润=2500元”和“A型销售10台的利润+B型销售5台的利润=2500元”列出二元一次方程组求解；
（2）根据题意列函数关系式，再利用函数的性质求最值；
（3）设要购买A型空气净化器b台，根据“30分钟A型空气净化器的净化体积+B型空气净化器的净化体积小于等于长方体室内活动场地的总体积”列不等式求解．
（1）
设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是 y元，
根据题意得：，解得：
故答案为：200，150；
（2）
设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，
则：，
∵，
∴，
∴a的最大值为：26，
∵w随a的增大而增大，
∴当时，w有最大值，
此时．，
故答案为：26，54；
（3）
设要购买A型空气净化器b台，
由题意得：，
解得：，
所以b的最小值为：4，
答：至少要购买A型空气净化器4台．
【我思故我在】本题考查了方程组的应用，一次函数的应用及不等式的应用，理解题意是解题的关键．
9．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．
（注：利润率
(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．
(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．
【答案】(1)10，14
(2)有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个
(3)1.8
【分析】（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；
（2）根据题意得，可解得有3种方案；
（3），由一次函数性质可得W最大为（元），再根据题意即可解答．
（1）
购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，
，
解得，
答：的值是10，的值是14；
（2）
根据题意得：，
解得，
为整数，
可取58，59，60，
有3种购买方案：
①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，
②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，
③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个；
（3）
，
，
随增大而增大，
时，最大＝（元），
此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，
依题意得：，
解得：．
答：的最大值为1.8．
【我思故我在】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式．
10．为降低空气污染，漯河市公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
(1)求a、b的值：
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由.
【答案】(1)a=100，b=150
(2)A型公交车8辆，B型公交车2辆
【分析】（1）根据表格中条件，列出对应的二元一次方程组，解方程组即可求得结果；
（2）根据题意设购买A型公交车x辆，则B型公交车辆，可列出对应的一元一次不等式组，解得，可知x取值为：6、7、8，分别对三种情况求值比较即可．
（1）
解：由题意列方程组为：，
解得：；
（2）
总费用最少的方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下，
设购买A型公交车x辆，则B型公交车辆，
根据题意列不等式组为：，
解得：，
∵x为正整数，∴x取值为：6、7、8，
当时，购买总费用为：（万元），
当时，购买总费用为：（万元），
当时，购买总费用为：（万元），
即时，费用最少，此时，
答：总费用最少的方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
11．小刚的爸爸在两个学校门口开了两家文具店（分别简称甲店、乙店）．一天，小刚的爸爸购进了A、B两种文具各10箱，预计每箱文具的盈利情况下表：
(1)如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利______元．
(2)如果乙店按照A种文具3箱、B种文具7箱配货，可盈利118元；如果乙店按照A种文具8箱、B种文具2箱配货，可盈利98元．请求出乙店A、B两种文具每箱分别盈利多少元？
(3)在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使小刚的爸爸盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
【答案】(1)140
(2)乙店A、B两种文具每箱分别盈利元/箱，元/箱，
(3)甲店配A种文具3箱，B种文具7箱．乙店配A种文具7箱，B种文具3箱．最大盈利254元
【分析】（1）根据表格数据，甲店A种文具盈利11元/箱，B种文具盈利17元/箱，列出算式进行计算即可求解；
（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（3）设甲店配A种文具x箱，分别表示出配给乙店的A文具，B文具的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种文具甲店盈利×x+B种文具甲店盈利×（10-x）+A种文具乙店盈利×（10-x）+B种文具乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
（1）
解：依题意，如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利：（元）
故答案为：140
（2）
解：依题意
解得
∴乙店A、B两种文具每箱分别盈利元/箱，元/箱，
（3）
设甲店配A种文具x箱，则甲店配B种文具（10-x）箱，
乙店配A种文具（10-x）箱，乙店配B种文具10-（10-x）=x箱．
∵9×（10-x）+13x≥100，
∴x≥，
经销商盈利为．
∵-2＜0，
∴w随x增大而减小，
∵为正整数，
∴当时，w值最大．
甲店配A种文具3箱，B种文具7箱．乙店配A种文具7箱，B种文具3箱．
最大盈利： =254（元）．
【我思故我在】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．
12．为绿化校园，我校决定购买甲、乙两种树苗对校园环境进行改善．已知每棵甲种树苗的价格是乙种树苗价格的1.5倍；购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵，共需24元．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买甲、乙两种树苗共240棵，设购买甲种树苗的数量为棵，购买树苗的总费用为元，求关于的函数表达式；
(3)在（2）的情况下，厂家对甲种树苗打9折优惠，乙种树苗的价格不变，且购买总费用不超过1200元．则最多能购买甲种树苗多少棵？
【答案】(1)甲种树苗价格是6元，乙种树苗价格是4元
(2)W=960+2m
(3)171棵
【分析】（1）设甲种树苗的价格为x元，乙种树苗的价格为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(240-m)棵，依据题意列出函数关系式即可；
（3）先求出甲种树苗的现价，再依据题意列出W关于m的函数表达式，根据列出关于m的不等式，即可求解．
(1)
设甲种树苗的价格为x元，乙种树苗的价格为y元，
根据题意有：
，
解得：，
即甲种树苗价格是6元，乙种树苗价格是4元；
(2)
甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(240-m)棵，
则总费用W=6m+4×(240-m)=960+2m，
即W关于m的函数表达式为：W=960+2m；
(3)
甲种树苗价格打九折，则现价为：6×90%=5.4元，
则有W=5.4m+4×(240-m)=960+1.4m，
∵，
∴，
解得：，
根据m为整数，可知m最大为171，
即最多可以购买171棵甲种树苗．
【我思故我在】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组以及一元一次不等式是解答本题的关键．
13．某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元．
（1）求这两种品牌书包的单价；
（2）某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售，B种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售．
①设购买x个A品牌书包的费用为y1元，购买x个B品牌书包的费用为y2元，请分别求出y1，y2与x的函数关系式；
②学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？
【答案】（1）A品牌书包单价为150元，B品牌书包单价为200元；（2）①，；③当0＜x≤10时，y1＜y2，即选A品牌省钱，当10＜x＜50时，y1＜y2，即选A品牌省钱，当x=50时，y1=y2，即选A、B品牌一样省钱，当x＞50时，y1＞y2，即选B品牌省钱．
【分析】（1）设A品牌书包单价为a元，B品牌书包单价为b元，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）①根据题意直接列出函数解析式，即可；②分4钟情况，比较y1和y2的大小关系，即可．
【详解】解：（1）设A品牌书包单价为a元，B品牌书包单价为b元，
根据题意得：，解得：，
答：A品牌书包单价为150元，B品牌书包单价为200元；
（2）①根据题意得：，
；
②当0＜x≤10时，y1＜y2，即选A品牌省钱，当10＜x＜50时，y1＜y2，即选A品牌省钱，当x=50时，y1=y2，即选A、B品牌一样省钱，当x＞50时，y1＞y2，即选B品牌省钱．
【我思故我在】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，找出等量关系，列出方程组和函数解析式，是解题的关键．
14．郑州“7．20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？
(3)运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，一辆B型货车需油费450元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？
【答案】(1)每辆型货车满载能运10吨生活物资，每辆型货车满载能运6吨生活物资；
(2)共有3种运输方案：方案1：安排7辆型货车；方案2：安排4辆型货车，5辆型货车；方案3：安排1辆型货车，10辆型货车；
(3)运送上述70吨物资到郑州应选择运输方案1：安排7辆型货车．
【分析】（1）设每辆型货车满载能运吨生活物资，每辆型货车满载能运吨生活物资，根据前两批运输所使用的货车的数量及累计运输物资的吨数，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设应安排辆型货车，辆型货车，利用运输物资的吨数每辆型货车满载物资的吨数安排型货车的数量每辆型货车满载物资的吨数安排型货车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各运输方案；
（3）利用选择各方案所需油费每辆型货车所需油费安排型货车的数量每辆型货车所需油费安排型货车的数量，可求出选择各方案所需油费，比较后即可得出结论．
（1）
解：设每辆型货车满载能运吨生活物资，每辆型货车满载能运吨生活物资，
依题意得：，
解得：．
答：每辆型货车满载能运10吨生活物资，每辆型货车满载能运6吨生活物资．
（2）
解：设应安排辆型货车，辆型货车，
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或，
共有3种运输方案，
方案1：安排7辆型货车；
方案2：安排4辆型货车，5辆型货车；
方案3：安排1辆型货车，10辆型货车．
（3）
解：选择方案1所需油费（元）；
选择方案2所需油费（元）；
选择方案3所需油费（元）．
，
运送上述70吨物资到郑州应选择运输方案1：安排7辆型货车．
【我思故我在】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需油费．A型号
B型号
进货价格（元/台）
1100
1400
销售价格（元/台）
今年的销售价格
2400
种类
A
B
进价（元/套）
a
b
售价（元/套）
480
660
A型销售数量（台）
B型销售数量（台）
总利润（元）
5
10
2500
10
5
2750
A型
B型
价格（万元/辆）
a
b
年均载客量（万人/年/辆）
60
100
A种文具
B种文具
甲店/（元/箱）
11
17
乙店/（元/箱）
第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运输物资的吨数（单位：吨）
28
50