黄梅县育才高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试卷(含答案)

这是一份黄梅县育才高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列命题中正确的是( )
A.第一象限角小于第二象限角B.锐角一定是第一象限角
C.第二象限角是钝角D.平角大于第二象限角
2．已知,则等于( )
A.B.C.D.
3．函数的图象的一条对称轴方程是( )
A.B.C.D.
4．若,则的值为( )
A.B.C.D.
5．已知,,则角终边所在象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6．下列区间为函数的增区间的是( )
A.B.C.D.
7．已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为( )
A.B.
C.D.
8．已知,且,则的值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列各式中,值为的是( )
A.B.C.D.
10．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则具有性质( )
A.最小正周期为
B.图象关于直线对称
C.图象关于点对称
D.在上单调递减
11．已知(),则( )
A.B.0C.D.
12．已知函数,,以下命题中正确的命题是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数的最大的值为
C.将函数的图象向右平移单位后得函数的图象
D.将函数的图象向左平移单位后得函数的图象
三、填空题
13．已知角的终边过点,则________.
14．若函数在闭区间上的最大值为1,则的值为________.
15．已知,且,则______.
16．设常数a使方程在闭区间上恰有三个不同的解,,,则实数a的取值集合为________.
四、解答题
17．求的值.
18．如图,有一个圆心角为钝角的扇形地块,半径为Rm.现计划在这块地上建一个矩形的游乐场,要求矩形的一条边在半径OA上,则如何设计可使游乐场的面积最大?
19．已知函数的图象过点,,且在区间上单调.
（1）求的解析式;
（2）设的最小正周期为,在给定的坐标系中作出函数的简图.
20．（1）化简:;
（2）求证:.
21．已知函数.
（1）求的最小正周期;
（2）当时,若,求的值.
22．已知函数
（1）求的图象的对称轴的方程;
（2）若关于x的方程在上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：为第一象限角,为第二象限角,故A错误;
因为锐角,所以锐角一定是第一象限角,故B正确;
因为钝角,平角,
为第二象限角,故CD错误.
故选:B.
2．答案：A
解析：由题可知,
.
故选:A.
3．答案：A
解析：依题意,
由,,得,.
当时,得.
故选:A.
4．答案：A
解析：因为,
所以,
又,
所以原式.
故选:A.
5．答案：C
解析：,,
终边在第三象限.
故选:C.
6．答案：B
解析：令,,
解得:,,
当时,,
当时,,
当时,,
故四个选项中,只有B选项满足要求,
故选:B
7．答案：D
解析：由函数的图象得,,即,则,
.
,则.则,得.
,
当时,,则函数.
故选:D.
8．答案：B
解析：依题意,
,
,
两边平方可得,
,
,
.
,
,
.
故选:B.
9．答案：BC
解析：由余弦倍角公式,可得,所以A不正确;
由正切的倍角公式,可得,所以B正确;由正弦的倍角公式,可得,所以C正确;
由,所以D不正确.
故选:BC.
10．答案：AD
解析：由题意可得,
所以的最小正周期,故A正确;
因为,所以的图象不关于直线对称,故B错误;
因为,所以的图象不关于点对称,故C错误;
因为时,,所以在上单调递减,故D正确.
故选:AD.
11．答案：BD
解析：由,可得,
当为偶数时,得,得,
因为.
所以,D正确;
当n为奇数时,得,即,
此时.B正确;
故选:BD.
12．答案：AD
解析：函数,.
所以,
所以函数的最小正周期为,故A项正确;
函数的最大值为,故B项错误;
函数的图象向右平移个单位得到的图象,故C项错误;
函数的图象向左平移个单位得到的图象,故D项正确.
故选:AD.
13．答案：
解析：依题意,
终边过点,
,
.
故答案为:.
14．答案：或0.5
解析：因为,,所以,
所以,所以,
所以函数在闭区间上的最大值为,
所以,故,因此.
故答案为:.
15．答案：或
解析：依题意,
①,
,,
化简得①,则,
由,得,,
.
故答案为:.
16．答案：
解析：,
方程的解即为在上直线与三角函数图象的交点,
,
,
画出函数在上的图象,如下:
由图象可知当且仅当时,直线与三角函数图象恰有三个交点.
故答案为:.
17．答案：
解析：原式
.
18．答案：当矩形的对角线OM与半径OA的夹角为时,矩形游乐场的面积最大
解析：因为矩形的一边在OA上,所以要使矩形的面积最大,O应为矩形的一个顶点,且与点O相对的顶点在弧AB上,如图所示
设,则在中,,,
所以矩形的面积.
当时,S最大,().
所以当矩形的对角线OM与半径OA的夹角为时,矩形游乐场的面积最大.
19．答案：（1）
（2）图见解析
解析：（1）,
,.
的图象过点,,且在区间上单调,
的最小正周期.
,
由,得,,,.
又,.
故.
（2）函数简图如图所示:
20．答案：（1）;
（2）证明见解析
解析：（1）
.
（2）证明:左边
右边.
所以.
21．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）
所以最小正周期为
（3）因为,所以,
又因为,即,
所以或,则或.
22．答案：（1）,
（2）
解析：（1）,
由,,得,.
故的图象的对称轴方程为,.
因为,当时,不满足题意;
当时,可得.画出函数在上的图象,
由图可知或,解得
或.综上,实数a的取值范围为.