新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算课后提能训练新人教A版必修第二册

这是一份新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算课后提能训练新人教A版必修第二册，共6页。
第六章　6.2　6.2.1A级——基础过关练1．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为 eq \o(BC,\s\up6(→))的有(　　)A． eq \o(BA,\s\up6(→))＋ eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(DC,\s\up6(→)) B． eq \o(BD,\s\up6(→))＋ eq \o(DA,\s\up6(→))＋ eq \o(AC,\s\up6(→))C． eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BD,\s\up6(→))＋ eq \o(DC,\s\up6(→)) D． eq \o(DC,\s\up6(→))＋ eq \o(BA,\s\up6(→))＋ eq \o(AD,\s\up6(→))2．下列各式中运算的结果与向量 eq \o(AC1,\s\up6(→))共线的有(　　)①( eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→)))＋ eq \o(CC1,\s\up6(→))；②( eq \o(AA1,\s\up6(→))＋ eq \o(A1D1,\s\up6(→)))＋ eq \o(D1C1,\s\up6(→))；③( eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BB1,\s\up6(→)))＋ eq \o(B1C1,\s\up6(→))；④( eq \o(AA1,\s\up6(→))＋ eq \o(A1B1,\s\up6(→)))＋ eq \o(B1C1,\s\up6(→))．A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　)A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反4．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 eq \r(3) km”，则向量a＋b表示(　　)A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 kmC．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋ eq \r(3)) km5．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则| eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(FE,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))|等于(　　)A．1 B．2C．3 D．2 eq \r(3)6．(多选)已知向量a，b皆为非零向量，下列说法正确的有(　　)A．若a与b反向，且|a|＞|b|，则a＋b与a同向B．若a与b反向，且|a|＞|b|，则a＋b与b同向C．若a与b同向，则a＋b与a同向D．若a与b同向，则a＋b与b同向7．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则 eq \o(OP,\s\up6(→))＋ eq \o(OQ,\s\up6(→))＝(　　)A． eq \o(OH,\s\up6(→)) B． eq \o(OG,\s\up6(→))C． eq \o(FO,\s\up6(→)) D． eq \o(EO,\s\up6(→))8．如图，在平行四边形ABCD中， eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(AB,\s\up6(→))＝__________．9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，| eq \o(AB,\s\up6(→))|＝1，则| eq \o(BC,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))|＝__________．10．如图，D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证：(1) eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BE,\s\up6(→))＝ eq \o(AC,\s\up6(→))＋ eq \o(CE,\s\up6(→))；(2) eq \o(EA,\s\up6(→))＋ eq \o(FB,\s\up6(→))＋ eq \o(DC,\s\up6(→))＝0．B级——能力提升练11．(多选)若a＝( eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→)))＋( eq \o(BC,\s\up6(→))＋ eq \o(DA,\s\up6(→)))，b是任一非零向量，则下列结论正确的有(　　)A．a∥b B．a＋b＝aC．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b|12．已知有向线段 eq \o(AB,\s\up6(→))， eq \o(CD,\s\up6(→))不平行，则(　　)A．| eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))|＞| eq \o(AB,\s\up6(→))| B．| eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))|≥| eq \o(CD,\s\up6(→))|C．| eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))|≥| eq \o(AB,\s\up6(→))|＋| eq \o(CD,\s\up6(→))| D．| eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))|＜| eq \o(AB,\s\up6(→))|＋| eq \o(CD,\s\up6(→))|13．如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则下列结论中正确的是__________．①| eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(AC,\s\up6(→))|＝| eq \o(BC,\s\up6(→))|；②| eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(CA,\s\up6(→))|＝| eq \o(BC,\s\up6(→))|；③| eq \o(AB,\s\up6(→))|2＋| eq \o(AC,\s\up6(→))|2＝| eq \o(BC,\s\up6(→))|2．14．如图，若P为△ABC的外心，且 eq \o(PA,\s\up6(→))＋ eq \o(PB,\s\up6(→))＝ eq \o(PC,\s\up6(→))，则∠ACB＝__________．15．如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？答案1【答案】ABD【解析】在A中， eq \o(BA,\s\up6(→))＋ eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(DC,\s\up6(→))＝ eq \o(BD,\s\up6(→))＋ eq \o(DC,\s\up6(→))＝ eq \o(BC,\s\up6(→))；在B中， eq \o(BD,\s\up6(→))＋ eq \o(DA,\s\up6(→))＋ eq \o(AC,\s\up6(→))＝ eq \o(BA,\s\up6(→))＋ eq \o(AC,\s\up6(→))＝ eq \o(BC,\s\up6(→))；在C中， eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BD,\s\up6(→))＋ eq \o(DC,\s\up6(→))＝ eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(DC,\s\up6(→))＝ eq \o(AC,\s\up6(→))；在D中， eq \o(DC,\s\up6(→))＋ eq \o(BA,\s\up6(→))＋ eq \o(AD,\s\up6(→))＝ eq \o(DC,\s\up6(→))＋ eq \o(BD,\s\up6(→))＝ eq \o(BD,\s\up6(→))＋ eq \o(DC,\s\up6(→))＝ eq \o(BC,\s\up6(→))．2【答案】D【解析】由向量加法法则可知都对．3【答案】A【解析】因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，所以a＋b与a同向．4【答案】B【解析】如图，易知tan α＝ eq \f(1,\r(3))，所以α＝30°．故a＋b的方向是北偏东30°．又|a＋b|＝2 km．故选B．5【答案】B【解析】由正六边形知 eq \o(FE,\s\up6(→))＝ eq \o(BC,\s\up6(→))，所以 eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(FE,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))＝ eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))＝ eq \o(AD,\s\up6(→))，所以| eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(FE,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))|＝| eq \o(AD,\s\up6(→))|＝2．故选B．6【答案】ACD【解析】a与b反向，且|a|＞|b|，则a＋b与a同向，所以A正确，B错误；a与b同向，则a＋b与a同向，也与b同向．7【答案】C【解析】设a＝ eq \o(OP,\s\up6(→))＋ eq \o(OQ,\s\up6(→))，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝ eq \o(OP,\s\up6(→))＋ eq \o(OQ,\s\up6(→))，则a与 eq \o(FO,\s\up6(→))长度相等，方向相同，所以a＝ eq \o(FO,\s\up6(→))．8【答案】 eq \o(AC,\s\up6(→))【解析】利用平行四边形法则求解．9【答案】1【解析】在菱形ABCD中，连接BD(图略)，因为∠DAB＝60°，所以△BAD为等边三角形．又因为| eq \o(AB,\s\up6(→))|＝1，所以| eq \o(BD,\s\up6(→))|＝1，所以| eq \o(BC,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))|＝| eq \o(BD,\s\up6(→))|＝1．10证明：(1)由向量加法的三角形法则，∵ eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BE,\s\up6(→))＝ eq \o(AE,\s\up6(→))， eq \o(AC,\s\up6(→))＋ eq \o(CE,\s\up6(→))＝ eq \o(AE,\s\up6(→))，∴ eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BE,\s\up6(→))＝ eq \o(AC,\s\up6(→))＋ eq \o(CE,\s\up6(→))．(2)由向量加法的平行四边形法则，∵ eq \o(EA,\s\up6(→))＝ eq \o(EF,\s\up6(→))＋ eq \o(ED,\s\up6(→))， eq \o(FB,\s\up6(→))＝ eq \o(FE,\s\up6(→))＋ eq \o(FD,\s\up6(→))， eq \o(DC,\s\up6(→))＝ eq \o(DF,\s\up6(→))＋ eq \o(DE,\s\up6(→))，∴ eq \o(EA,\s\up6(→))＋ eq \o(FB,\s\up6(→))＋ eq \o(DC,\s\up6(→))＝ eq \o(EF,\s\up6(→))＋ eq \o(ED,\s\up6(→))＋ eq \o(FE,\s\up6(→))＋ eq \o(FD,\s\up6(→))＋ eq \o(DF,\s\up6(→))＋ eq \o(DE,\s\up6(→))＝( eq \o(EF,\s\up6(→))＋ eq \o(FE,\s\up6(→)))＋( eq \o(ED,\s\up6(→))＋ eq \o(DE,\s\up6(→)))＋( eq \o(FD,\s\up6(→))＋ eq \o(DF,\s\up6(→)))＝0＋0＋0＝0．11【答案】AC【解析】∵a＝ eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))＋ eq \o(DA,\s\up6(→))＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0＋b＝b，即B错，C对；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D错．故选AC．12【答案】D【解析】由向量加法的几何意义得||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，等号在a，b共线的时候取到，所以本题中，| eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))|＜| eq \o(AB,\s\up6(→))|＋| eq \o(CD,\s\up6(→))|．13【答案】①②③【解析】如图，以AB，AC为邻边作▱ABDC，因为∠A＝90°，所以▱ABDC为矩形，所以AD＝BC，所以| eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(AC,\s\up6(→))|＝| eq \o(AD,\s\up6(→))|＝| eq \o(BC,\s\up6(→))|，所以①正确；因为| eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(CA,\s\up6(→))|＝| eq \o(CD,\s\up6(→))＋ eq \o(CA,\s\up6(→))|＝| eq \o(CB,\s\up6(→))|＝| eq \o(BC,\s\up6(→))|，所以②正确；由勾股定理知| eq \o(AB,\s\up6(→))|2＋| eq \o(AC,\s\up6(→))|2＝| eq \o(BC,\s\up6(→))|2，所以③正确．14【答案】120°【解析】因为 eq \o(PA,\s\up6(→))＋ eq \o(PB,\s\up6(→))＝ eq \o(PC,\s\up6(→))，所以四边形APBC是平行四边形．又因为P为△ABC的外心，所以| eq \o(PA,\s\up6(→))|＝| eq \o(PB,\s\up6(→))|＝| eq \o(PC,\s\up6(→))|．因此∠ACB＝120°．15解：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°．设向量 eq \o(OA,\s\up6(→))， eq \o(OB,\s\up6(→))分别表示两根绳子的拉力，则 eq \o(CO,\s\up6(→))表示物体所受的重力，且| eq \o(OC,\s\up6(→))|＝300 N．所以| eq \o(OA,\s\up6(→))|＝| eq \o(OC,\s\up6(→))|cos 30°＝150 eq \r(3)(N)，| eq \o(OB,\s\up6(→))|＝| eq \o(OC,\s\up6(→))|cos 60°＝150(N)．所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 eq \r(3) N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N．