2020-2023年高考数学专题分类专题五三角函数（学生版）

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这是一份2020-2023年高考数学专题分类专题五三角函数（学生版），共9页。

【2023年真题】
1. （2023·新课标I卷第8题）已知，，则( )
A. B. C. D.
2. （2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷第7题）已知为锐角，，则( )
A. B. C. D.
3. （2023·新课标I卷第15题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.
4. （2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷第16题）已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 .
【2022年真题】
5.（2022·新高考I卷第6题）记函数的最小正周期为若，且的图像关于点中心对称，则( )
A. 1B. C. D. 3
6.（2022·新高考II卷第6题）若，则( )
A. B.
C. D.
7.（2022·新高考II卷第9题）（多选）已知函数的图象关于点对称，则( )
A. 在单调递减
B. 在有两个极值点
C. 直线是曲线的一条对称轴
D. 直线是曲线的一条切线
【2021年真题】
8.（2021·新高考I卷第4题）下列区间中，函数单调递增的区间是( )
A. B. C. D.
9.（2021·新高考I卷第6题）若，则( )
A. B. C. D.
【2020年真题】
10.（2020·新高考I卷第10题、II卷第11题）（多选）如图是函数的部分图象，则( )
A. B. C. D.
11.（2020·新高考I卷第15题、II卷第16题）)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，，垂足为C，，，，，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为__________
【答案解析】
1. （2023·新课标I卷第8题）
解：因为，，则
故
即
故选B.
2. （2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷第7题）
解：
故选：
3. （2023·新课标I卷第15题）
解：令，得，
又，则，所以，得
故答案为：
4. （2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷第16题）
解：设相邻的两个交点A，B的横坐标为，，则
又，
，，，故
函数图象过点，，故
时满足图片条件，故
5.（2022·新高考I卷第6题）
解：由题可知：，所以
又因为的图像关于点中心对称，所以，且
所以，，所以所以所以
6.（2022·新高考II卷第6题）
解：解法一：设则，取，排除B，D
再取则，取，排除选
解法二：由
，
故
故，即，
故，
故，故
7.（2022·新高考II卷第9题）（多选）
解：由题意得：，
所以，即，，
又，所以时，，
故
选项时，，由图象知在单调递减;
选项时，，由图象知在有1个极值点;
选项由于，故直线不是的对称轴;
选项令，得，
解得或，，
从而得或，，
令，则是斜率为的直线与曲线的切点，
从而切线方程为，即
8.（2021·新高考I卷第4题）
解：由，得，
所以的单调递增区间为，
当时，一个单调递增区间为，可知，
故选：
9.（2021·新高考I卷第6题）
解：原式
，
故选：
10.（2020·新高考I卷第10题、II卷第11题）（多选）
解：由图象可知，故A错误;
解得，
点在函数图象上，
当时，，
解得，
故，
当时，
解得，
故函数解析式为，
又，
故选
11.（2020·新高考I卷第15题、II卷第16题）
解：设上面的大圆弧的半径为x，
连接OA，过A作交BH于J，交DG于K，交EF于I，过O作于L，记扇形OAB的面积为，
由题中的长度关系易知，所以，
又，可得为等腰直角三角形，
可得，，
，，
，解得，
，
故答案为
真题卷
题号
考点
考向
2023新课标1卷
8
三角恒等变换
给值求值
15
三角函数的性质及应用
余弦型函数的零点问题
2023新课标2卷
7
三角恒等变换
给值求值
16
三角函数的图象与性质
由部分图象求解析式、求函数值
2022新高考1卷
6
三角函数的性质及应用
求三角函数的解析式、求函数值
2022新高考2卷
6
三角恒等变换
三角求值
9
三角函数的图象与性质
求三角函数的单调区间、对称轴、极值点、求切线方程
2021新高考1卷
4
三角函数的性质及应用
求三角函数的单调区间
2021新高考2卷
6
三角恒等变换
给值求值
2020新高考1卷
10
三角函数的图象与性质
由图象求三角函数的解析式
15
三角函数的应用
三角函数解决实际问题
2020新高考2卷
11
三角函数的图象与性质
由图象求三角函数的解析式
16
三角函数的应用
三角函数解决实际问题